在前天的文章中，我给大家介绍了蝴蝶定理和霍纳的证明方法，提到当E点在圆外时，蝴蝶定理仍然成立。有朋友问:当E点在圆外时，应该如何证明？其实蝴蝶定理的推论可以参考
在前天的文章中，我给大家介绍了蝴蝶定理和霍纳的证明方法，提到当E点在圆外时，蝴蝶定理仍然成立。有朋友问:当E点在圆外时，应该如何证明？
其实蝴蝶定理的推论可以参考霍纳证明的步骤来证明。下图1是对蝴蝶定理推论的描述:
图1：蝴蝶定理推论图1:蝴蝶定理的推论
蝴蝶定理推论的证明过程与蝴蝶定理的证明过程相同。首先，利用圆O内接四边形ABCD的已有相似三角形集合△EBD和△ECA，构造一组新的相似三角形△DEH和△AEJ。图2显示了构造一个新的相似三角形的具体过程:
图2：构造相似三角形图2:构建相似的三角形
然后利用共点相同的圆弧圆周角证明三角形△OFG是等腰三角形，从而证明FE = EG .图3是具体证明过程:
图3：利用同弧圆周角证明△OFG为等腰三角形图3:利用同一圆弧的圆角证明△OFG是等腰三角形。
如果你对比一下上面的证明过程和蝴蝶定理证明过程，你会发现证明过程是完全一样的。如果不改变圆的内接四边形的顶点名称，几乎可以逐字移动原定理的证明步骤来证明蝴蝶定理推论。
图4比较蝴蝶定理证明过程图和蝴蝶定理推论证明过程图。你看能不能更清楚的理解两者的区别？
图4：蝴蝶定理与推论证明图形对比图4:蝴蝶定理和推理证明图的比较
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