九的平方根(1的平方根等于多少)

看到这个题目，你可能会有两种想法:

按下计算器找出答案，例如:√2 = 2 0.5 = 1。58686.88888888861

2.要不要引进「手算平方」？对不起，我不是一个非常专心的学生，但是我忘记了。当然百度再研究一下帖子也是有可能的，只是兴趣待定。

其实这篇文章想说的是和idea 1有关的。你有没有想过:计算器是怎么计算的？

我不确定计算器背后的算法一定是什么，但我确实知道一个可行的方法:用迭代函数迭代计算n次的根。今天我们来看看“二次方根”或“平方根”的计算方法。

平方根迭代函数如下:

f(x)=x/2+C/(2*x)

其中包括:

x^2=C

或者

C^0.5=x

即函数中的C是平方根，X是解目标的平方根。

(备注:呃，请不要问我这个迭代函数是怎么来的。据说和“泰勒级数”有关，这还得从“数学分析”来回答，汗...)

什么是“迭代”？

①猜一个初始值x0，例如:x0=1(如果猜不到，选1)；

②计算函数值x1，其中:x1=f(x0)，即把x0代入迭代函数进行求值；

③迭代:x0 = x1

④重复循环② ③两步，直到达到规定的精度要求。

可以看出，迭代就是把上一次输出的结果作为下一次输入的结果，反复执行。

这样做很神奇吗？让我们试一试。

1.求根号2的值。

①x0=1

②x1 = x/2+C/(2 * x)= 1/2+2/(2 * 1)= 1.5

③x0=x1=1.5

④x1 = x/2+C/(2 * x)= 1.5/2+2/(2 * 1.5)≈1.416666667

⑤x0=x1=1.416666667

⑥x1 = x/2+C/(2 * x)= 1.416666667/2+2/(2 * 1.416666667)≈1.414215686

⑦x0=x1=1.414215686

⑧x1 = x/2+C/(2 * x)= 1.414215686/2+2/(2 * 1.414215686)≈1.414213562

⑨……

只需要4次迭代就可以得到9位小数的精度，足以满足很多计算需求。

2.求1234567的平方根。

呵呵，手工计算基本不可能。小数位很多，会让人抓狂。以下是电子表格计算的数据，供参考:

第一次1

第二次617284

第三次308643

第四次154323.5

在第五次的时候，58560 . 68868686861

第六次:3000000 . 4636366637

第七次，19960.768686868617

第八次。18960.888888888816

在第九次的时候，59860 . 88868888861

第10次！20000.000000000005

第11次！10000.000000000015

第12次！18000.000000000015

第13次！10000.000000000115

第14次，16860 . 468686868617

第15次，18650 . 686386868616

……

经过15次迭代后，达到一般的稳定性精度要求。但是，如果初始值不是1，而是更接近精确值，如1000，迭代次数将显著下降，如下所示:

第一次一千

第二次1117.2835

在第三次的时候，38860 . 48868686861

第四次1111.110706

……

只有4次。初始值的选取很重要，良好的初始值估计是核心技术。

这篇文章为你打开了一扇门，但同时你会发现更多紧闭的门，比如:立方根呢？四倍，五倍，小时代，不合理的时代...方根呢？比如:一个方根的数是小数、负数、无理数吗...？呵呵，这会让我们头大的。

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