什么叫做互质数(14和8是互质数吗为什么)

整数部分

十进制计数法:一(一)、十、百、千、万...都叫做计数单位。一个是计数的基本单位。十张一元的是10元，十张十元的是100元...每两个相邻计数单元之间的进展率为10。这种计数方法叫做十进制计数法。

整数读取:从最上一级读取到最下一级，读出级名(一亿，一万)，每级末尾不要读取任何零。其他数字的一个或几个连续的零只能读作一个“零”。

整数写:从顶层写到底层，没有单位就写0。

四舍五入法:求约数，看尾数最高位数是多少。小于5则四舍五入，大于或等于5则四舍五入，尾数前移一位..这种求约数的方法叫做四舍五入法。

整数大小的比较:位数越多的数越大，位数相同的数越大，位数最高的数大于位数第二的数，以此类推。

小数部分

将整数1平均分成10、100和1000份...这样的一个或多个部分是十分之一、百分比和千分之一...这些分数可以用小数来表示。比如1/10是0.1，7/100是0.07。

小数点右边第一位称为第十位，计数单位为十分之一(0.1)；第二个数字称为百分之一，计数单位是百分之一(0.01)...小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数字，称为几位小数。比如0.36是两位小数，3.066是三位小数。

十进制读数:依次为整数读数、小数点读数、小数部分读数。

小数点写在每个单位的右下角。

小数的本质:小数末尾加0保持大小不变。简化

小数点的移动引起大小的变化:向右移动，向左扩大，缩小到123000倍。

小数大小对比:整数部分大就大；整数相同的话，小数位大一点就大一点；诸如此类。

和百分比。

■分数和百分比的重要性

1.分数的含义:将单位“1”平均分成几份，这样的一份或几份的个数称为分数。在分数中，表示单位“1”平均被分成多少部分的数称为分数的分母；所取部分的数目称为分数分子；其中一种叫做分数单位。

2.百分数的含义:表示一个数占另一个数的百分数的数叫做百分数。也叫百分比或百分数。百分比通常不写成分数，而是用具体的“%”来表示。百分比一般只表示两个数量关系的倍数关系，后面不能跟单位名称。

3.百分比表示两个量之间的倍比关系，后面不能写计量单位。

4.百分比:百分比是十分之几。

■分数类型

根据分子、分母、整数的不同，可分为真分数、假分数、分数分数。

■分数和除法的关系以及分数的基本性质

1.除法是带有运算符号的运算；分数是一种数。所以一般应该描述红利等同于分子，但不能说红利就是分子。

2.因为分数与除法密切相关，所以分数的基本性质可以根据除法中“常数商”的性质得到。

3.分数的分子和分母都被同一个数相乘或相除(0除外)，分数的大小保持不变。这叫分数的基本性质，是近似分数和一般分数的基础。

■近似点和一般点

1.分子和分母都是质数的分数，叫做最简分数。

2.把一个分数变成与它相等但分子分母更小的分数，叫做近似分数。

3.逼近法:用分子分母的公约数(1除外)去掉分子分母；通常，它会被去掉，直到我们得到最简单的分数。

4.将不同的分母分数分成与原分数相等的同分母分数，称为总分数。

5.一般除法的方法:先找到原分母的最小公倍数，然后把每个分数变成以这个最小公倍数为分母的分数。

■倒数

1.乘积为1的两个数互为倒数。

2.求一个数的倒数(除了0)，只要改变这个数的分子和分母就可以了。

3和1的倒数是1，0没有倒数。

■分数比较

1.分母相同的分数，分子越大的分数就越大。

2.分子相同的分数，分母小的分数会更大。

3.分母和分子不同的分数，通常是先除法，转换成有共同分母的分数，再比较大小。

4.如果要比较的分数是有分数的，先比较它们的整数部分，整数部分大的那个分数大；如果整数部分相同，就比较它们的分数，分数大的那个分数就大。

■百分比、折扣和百分比的相互关系:

比如7折，7.5折，百分之零点几。比如10%是浪费沙子。0%，那么65%就是65%。

■税收和利息:

税率:应纳税额与各种收入的比率。

利率:利息和本金的百分比。按银行规定按年或按月计算。

利息的计算公式:利息=本金×利率×时间。

百分比和分数之间有三个主要区别:

1.意义不同。百分比是“一个数字，表示一个数字对另一个数字的百分比。”它只能表示两个数之间的倍数关系，而不能表示一个具体的量。比如可以说1米是5米的20%，不能说“一根绳子有20%米长。”因此，百分比后面不能跟单位名称。分数是“将单位‘1’平分。；也可以表示一定的量。

2.应用范围不同。百分比常用于生产、工作、生活中的调查、统计、分析和比较，而分数常用于无法得到整数结果时的测量和计算。

3.不同的写作形式。百分比通常不用分数的形式来表示，而是用百分号“%”来表示。比如:45%，写作:45%；百分比的分母固定为100，因此，无论百分比的分子和分母之间有多少个公约数，它们都不会被除尽；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数，而分数的分子只能是自然数，其表达式为:真分数、假分数、分数。一般情况下，计算结果不是最简单分数的，而是最简单分数的，如果是假分数，就要换算成分数。

数字的整除性

■可分性的含义

一个整数A除以一个整数b(b≠0)，除法的商正好是一个没有余数的整数。我们说A能被B整除

除法的意义:当数A被数B除，且商为整数或有限小数，余数为0时，我们说数A可以被数B除(或数B可以除数A)，这里的数A和数B可以是自然数或小数(数B不能为0)。

除数和倍数

1.如果数A能被数B整除，则A称为B的倍数，B称为A的除数。一个数的除数是有限的，其中最小的除数是1，最大的除数是它本身。3.一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，它没有最大倍数。

■奇数和偶数

1.能被2整除的数叫做偶数。例如:0，2，4，6，8，10...注意:0也是偶数2，不能被2整除的数叫做基数。例如:1，3，5，7，9...

■可分性的特征

1.能被2整除的数的特征:每个单位为0，2，4，6，8。

2.在每个单位中能被5: 0或5整除的数的特征。

3.能被3整除的数的特点:一个数的每个数位上的数之和能被3整除，这个数能被3整除。

■质数和合数

1.一个数只有1和它自己的两个约数。这个数叫做质数(素数)。

2.一个数除了1和它本身之外，还有其他的约数。这个数叫做合数。

3，1既不是质数，也不是合数。

4.自然数根据除数的多少可以分为质数和合数。

5.自然数根据能否被2整除分为奇数和偶数。

■分解质因数

1.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，叫做这个合数的素因子。比如:18 = 3× 3× 2，3和2称为18的质因数。

2.一个合数用几个质因数相乘来表示，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。

3.几个数的公因数叫做这些数的公因数。最大的一个叫做这些数的最大公因式。公因数只有两个1的数，叫做互质数。几个数的公倍数叫做这些数的公倍数。最大的一个叫做这些数的最大公倍数。

4.特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。(1)如果较大的数是较小数的倍数，较小的数是较大数的约数，那么较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公约数。(2)如果几个数互为质数，它们的最大公约数是1，较小的公倍数是这些数的乘积。

■奇数和偶数的运算特性:

1.两个相邻自然数之和为奇数，乘积为偶数。

2.奇+奇=偶，奇+偶=奇，偶+偶=偶；奇数-奇数=偶数，

奇-偶=奇，偶-奇=奇，偶-偶=偶；奇×奇=奇，奇×偶=偶，偶×偶=偶。

整数，小学，分数初等算术

■四则操作规则

1.加法A、整数和小数:相同的数字对齐，从低位开始，将整个小数加一b、同分母分数:分母不变，分子相加；不同分母的分数:先除后加。

2.减法A、整数和小数:同位数对齐，低位减去哪个位数，哪个不够减，十时再减一，同分母分数:分母不变，分子减；不同分母分数:先除后减。

3.乘法A、整数和小数:被乘数乘以乘数每一位上的数，数的最后一位将与哪一位相匹配。最后加上乘积，因子为小数，乘积的小数位数与两位数因子的小数位数相同。b、分数:分子相乘的积是分子，分母相乘的积是分母。如果能粗略划分，结果应该是简化的。

4.除法A，整数和小数:有几个约数？先看被除数的前几位，(不够的话多一位)。除了被除数的位数，商会写在哪个位数上。除数是十进制数，先转换成整数，再除以。商中的小数点按B与被除数的小数点对齐，数A除以数B(0除外)，等于数A除以数B的倒数。

■操作法则

加法交换律a+b = b+a

合取律(A+B)+C = A+(B+C)

减法性质A-B-C = A-(B+C)

a-(b-c)=a-b+c

乘法交换律a×b=b×a

结合律(a×b)×c=a×(b×c)

分配定律(a+b) × c = a× c+b× c

除法性质a \u( b×c)= a \u b \u c

a \(b \c)= a \b×c

(a+b)c = a \c+b \c

(a-b)÷c=a÷c-b÷c

不变性质m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)

■乘积的变化规律:乘法中，一个因子不变，另一个因子放大(或缩小)几倍，乘积也放大(或缩小)同样的倍数。

普及:一个因子乘以A，另一个因子乘以B，乘积乘以AB。

一个因子减少A倍，另一个因子减少B倍，乘积减少AB倍。

■商不变定律:除法中，被除数和除数同时放大(或缩小)相同倍数，商不变。

普及:被除数扩大(或缩小)一倍，除数不变，商也扩大(或缩小)一倍。

被除数不变，除数放大(或缩小)a倍，商却缩小(或扩大)a倍。

■利用积的变化定律和商不变定律的性质，可以使一些计算变得简单。但是，有余数的除法要注意余数。

比如:8500÷200=被除数和除数可以同时减100倍，即85÷2=，商不变，但余数1减100，那么原来余数应该是100。

简单方程

■用字母代表数字。

用字母表示数字是代数的基本特征。简单明了，也能表达数量关系的一般规律。

■用字母表示数字的注意事项

1.当数字与字母、字母、字母相乘时，乘号可以缩写为“”，也可以省略。数与数相乘时，不能省略乘号。

2.1乘以任一字母时，“1”省略不写。

3.数字和字母相乘时，把数字写在字母前面。

■带字母的公式及其评估

求含字母公式的值或求公式的值时，要注意书写格式。

■方程和方程

表达平等的公式叫做平等。

有未知数的方程叫做方程。

判断一个公式是否为方程有两个条件:一是含有未知数；二是一个等式。所以，方程一定是方程，但方程不一定是方程。

■方程的解和求解方程

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程的过程叫做解方程。

■用一系列方程解一道文题时，如果题中所需的未知数已经用字母表示，就没有必要再写了。否则，所需的未知数将首先被设置为X。

■求解方程的方法

1、直接用四则运算的关系来解决。比如x-8=12。

加法+加法=和一个加法=和-另一个加法。

减数分裂-减数分裂=差异减数分裂=减数分裂-差异减数分裂=差异+减数分裂

乘数×乘数=一个因子的乘积=另一个因子的乘积。

被除数÷被除数=商被除数=被除数÷商被除数=除数×商

2.先把含有未知数X的项看成一个数，再求解。比如3x+20=41。

把3x想成一个数，然后求解。

3.按照四则运算的顺序计算使方程变形然后求解。比如2.5×4-x=4.2，

先求2.5×4的积，把方程变形到10-x=4.2，再求解。

4.利用运算法则或性质对方程进行变形，然后求解。比如:2.2x+7.8x = 20。

首先利用运算法则或性质将方程变形为(2.2+7.8) x = 20，然后通过计算括号将方程变形为10x = 20，最后求解。

和比例

■比率和比例应用问题

在工业生产和日常生活中，一个量往往按照一定的比例进行分配，通常称为“比例分配”。

■问题解决策略

在解决比例分布相关的习题时，要善于找出分布的总量和分布的比例，然后把分布的比例转化为分量的个数或份数来回答。

■正负比例应用题的解题策略

1.审题，找出题中两个相关的量。

2.分析判断问题中两个相关量是成正比还是成反比。

3、设未知数，列比例公式。

4.解决方案比率样式

5.检查并写回复。

数字和符号的感觉

■在数学教学中培养学生的数感，主要是指学生具有用数来表达具体数据与数的关系的能力；能够判断不同的算术运算，有进行计算的能力，有选择合适的方法(心算、笔算、使用计算器)实施计算的经验；能够根据数据做出推论，并检查数据和推论的准确性和可靠性等。

■培养学生数感的目的是使学生学会数学思维，用数学方法理解和解释实际问题。

■数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。学生在遇到问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立联系，从而有可能建构与具体事物相关的数学模型。具有一定的数感是完成此类任务的重要条件。比如如何给所有参加校运动会的运动员编号？这是一个实际问题。没有固定的解决方案。可以用不同的公式，不同的排列方案在实用性和方便性上可能会有所不同。例如，你可以从数字中看出年级和班级，区分男生和女生，或者快速知道某个团队成员正在参加什么样的活动。

■数的概念本身是抽象的，数的概念的建立不是一次完成的。学生理解和掌握数的概念要经历一个过程。在认识数的过程中，学生可以接触和体验更多的相关情境和事例。在现实背景中感受和体验，会使学生更具体、更深刻地掌握数的概念，建立数的意识。在认识数字的过程中，学生可以谈论自己身边的数字以及生活中用到的数字。如何用数字来表达身边的事情，会让学生觉得数字就在身边，很多现象用数字就可以表达的简单明了。估算一本书一页的字数，一本书有多少页，一把豆子有多少等等。，这些对具体数字的感知和体验是学生建立数字感的基础，对学生理解数字的意义会有很大的帮助。

■无论在哪个时期，都要鼓励学生用自己独特的方式表达具体情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。

■引入字母表示法是学习数学符号的重要步骤，学会用符号来表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律。尽量从实际问题引入，让学生感受字母表示的意义。

首先用字母表示算法、定律、公式。算法的推广深化和发展了对对数的理解。

第二，用字母表示现实世界和各种学科中的各种数量关系。比如匀速运动中速度V，时间T，距离S之间的关系是s=vt。

第三，用字母表示数字，便于从具体情况中抽象出数量关系和变化规律并准确表达出来，有利于进一步用数学知识解决问题。比如我们在实际问题中用字母表示未知量，在问题中用等式关系列出方程。

■字母和表达在不同的场合有不同的含义，例如:

5=2x+1表示X满足的一个条件。实际上，X在这里只是占据了一个特殊数的位置，它的值可以通过解方程求出；

Y=2x表示变量之间的关系，x是自变量，可以取定义域中的任意数，y是因变量，y随着x的变换而变化；

(A+B) (A-B) = A-B代表一个广义的算法和一个恒等式；

如果A和B分别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，那么S=ab表示计算矩形面积的公式，这也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化。

■如何培养学生的符号感

我们应该尽力帮助学生理解实际问题情境中的符号、表达式和相关含义，并在解决实际问题中发展学生的符号感。

要训练符号操作，一定数量的符号操作要适当的、分阶段的进行。但并不提倡训练过多的正规操作。

学生符号感的发展不可能一蹴而就，应该贯穿于数学学习的全过程，随着学生数学思维的提高而逐步发展。

数量的计算

■数量、长度、尺寸、重量、速度等。能够被测量的事物叫做量。将被测量的量与标准量进行比较称为测量。用作测量标准的量称为测量单位。

■号码+公司名称=姓名数量

只有一个单位名称的称为单名。

有两个或两个以上单位名称的称为合数。

高级单位的数量，如将米改为厘米，低级单位的数量，如将厘米改为米

■只有一个单位名称的数字称为单号。例如:5小时，3公斤(只有一个单位)

有两个或两个以上单位名称的称为合数。比如5小时6分，3公斤500克(有两个单位的)

56平方分米=(0.56)平方米是将单个数转换成单个数。

60平方分米=(5)平方米(60平方分米)是一个将单数转换成复数的例子。

■高层单位是相对于低层单位而言的。比如“米”是相对分米的高级单位，相对千米的低级单位。

■常用计算公式表

(1)矩形面积=长×宽，计算公式s=a b

(2)正方形面积=边长×边长，计算公式S = A× A。

(3)矩形周长:(长+宽)× 2，计算公式s=(a+b)×2

(4)正方形周长=边长× 4，计算公式s= 4a

(5)一个平四边形的面积=底×高，计算公式s = ah。

(6)三角形面积=底×高÷2，计算公式s=a×h÷2

(7)梯形面积=(上底+下底)×高度÷2，计算公式s=(a+b)×h÷2

(8)长方体体积=长×宽×高，计算公式v=abh

(9)圆的面积=π×半径的平方，计算公式为s =лr ^ 2。

(10)立方体体积=边长×边长×边长，计算公式v = a 3

(11)长方体和正方体的体积可以写成底面积×高，计算公式v=sh

(12)圆柱体的体积=底部面积×高度，计算公式v=s h

■1年12个月(31天的月份有1月、3月、5月、7月、8月、10月和12月，30天的月份有4月、6月、9月和11月，平年2月28日，闰年2月29日。

■闰年是4的倍数，整个世纪必须是400的倍数。

■平年有365天，闰年有366天。

■公元1-100年为一世纪，公元1901-2000年为二十世纪。

平面图形的识别与计算

■三角形

1.三角形是由三条线段围成的图形。它是稳定的。从三角形的一个顶点到它的对边画一条垂直线，顶点和垂直底脚之间的线段称为三角形的高度。三角形有三个高度。

2.三角形的内角之和是180度。

3.三角形按角度可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

4.三角形按边长可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

■四边形

1.四边形是由四条线段围成的图形。

2.任何四边形的内角之和是360度。

3.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

4.两组对边平行的四边形称为平行四边形，容易变形。长方形和正方形是特殊的平行四边形；正方形是一种特殊的长方形。

■圆圈

它是圆平面上的曲线图形。同圆或等圆的直径相等，直径是半径的两倍。一个圆有无数对称轴。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

■扇形是由一个圆心角的两个半径和它的相对弧围成的图形。扇形是轴对称图形。

■轴对称图形

1.如果一个图形沿直线对折，两边的图形完全可以重合。这个图形叫做轴对称图形；这个扼流圈叫做对称轴。

2.线段、角、等腰三角形、矩形、正方形等。都是轴对称图形，它们对称轴的数量各不相同。

■周长和面积

1.平面图一周的长度叫做周长。

2.平面图形或物体表面的大小叫做面积。

3.常见图形周长和面积的计算公式