度分秒计算器(度分秒转换成度在线计算)

对数

让计算变得简单。

欧拉公式E (I π)+1 = 0，被称为数学中最完美的公式。公式中的E、π、I、1、0这五个元素，还被比作《射雕英雄传:时光的南帝骨灰》和《北丐神通》中的五大宗师。

鉴于超模经常被问到后台，为什么E和π经常出现在看似不相关的领域？E π和E π有什么联系吗？e π和π E谁更大？像这样的问题。

今天超模君就给大家一睹E和π的风采。

e的出生

说到E，又要提到欧拉了。他无处不在。多么神奇的人。自然数e是基于

莱昂哈德·欧拉(leonard Euler)以Euler的第一个字母“E”命名。

但是，事实上，第一个发现E的人不是欧拉，而是雅各布·伯努利。伯努利熟悉吗？

从17世纪到18世纪，伯努利家族是一个学术家族，雅可比·伯努利是约翰·伯努利的哥哥，约翰·伯努利是欧拉的数学老师。

那太远了。让我们回到E，要理解E，可以从生活中一个常见的例子说起，那就是银行利率和收益的问题。

如果你有1元钱存在银行，银行会同意付给你100%的年利率。

那么，一年后，你手里的钱当然会增加到(1+100%)=2元；

现在银行同意按复利把一年期年利率拆分成两个各50%的半年期利率，那么年底的钱就是:(1+50%)×(1+50%)=2.25元；

现在银行按季度计算复利，所以年底的钱是:(1+25%) × (1+25%) × (1+25%) = 2.44元；

我们可以看到，分配越细，总收入越多。如果这个复利计算过程继续细分，按天算，年底的钱就是:

如果细分为分和秒呢？迭代运算后，可获得以下值:

可以发现，结算利率期限n越大，年底拿到的钱越多，最后无限接近E值。

也就是说，本金定为一元，银行年利率(100%)定。无论多少期利息结清，年底的钱都无限接近一个值(2.7183)。

E的本质含义是累积增长的极限。e在高等数学中以微积分的形式书写，它也被定义为:

π的起源

说到圆周率，很简单。不就是圆的周长和直径之比吗？

1748年首次提出圆周率，发表了欧拉的代表作《无穷小分析导论》。在这本书中，欧拉建议用符号“π”来表示圆周率，并在其中直接使用了π。在欧拉的积极倡导下，π成为了圆周率的代名词。

虽然π的定义很简单，但是圆周率的计算已经经历了几千年，现在还不是终结。

最新的纪录是今年，3月14日，谷歌宣布圆周率现在已经到了小数点后31.4万亿位。

圆周率的计算方法五花八门，甚至达到了不可思议的境界(超模君去年统计的算法门户)。

说到圆周率，另一个不得不提的人是我们的数学家祖冲之。

公元480年左右，南北朝数学家祖冲之进一步得到了精确到小数点后7位的结果，给出了3.1415926的不足近似值和3.141527的过剩近似值。正确的数字达到了七位数，这在当时是非常准确的，900多年来没有人打破这个记录。

祖冲之牛批！

还有那些关于e pi的事情。

说完了E和π的由来，E和π还有关系吗？

毕竟有时候会出现这样的现象:带E的定积分里面有π，而三角函数的一些积分里面有E。

其实E和π本质上是没有关系的。

之所以说“定积分与E的乘积中有π，而三角函数的某些乘积中有E”，是因为与E有关的傅里叶展开函数，如E X或lnx，经过傅里叶展开后可以变成三角函数的级数，只要选择合适的积分区间，π自然会出现。

再加上欧拉巧妙地用一个公式把它们连接起来，这个公式就是非常著名的欧拉公式:E (I π)+1 = 0。这让很多人误以为E和π有一定的关系。

也有人会疑惑:为什么E和π经常出现在看似不相关的科目中？比如物理化学等学科。

那是因为在微积分和指数对数的时候，E和π都喜欢凑热闹。高斯曾经说过，数学是科学之王。自然控制了这一切，数学控制了科学。

e π和π E哪个大？

说到E和π，自然逃不开E π和π E哪个大的问题。

超模君也准备了几种对比方法。最简单的方法当然是计算器。拿出你的科学计算器，输入e π和π E得到相应的值:

很明显，e π大于π E。

好了，今天就到这里。别胡闹了，超模君不会这么幼稚的。下面是稍微高一点的解题方法:

e的定义，看这个名字，强行上来的。顾名思义，用e的定义来解题。

经过

得到

制造

规则

也就是

这种看似有点复杂的方法，其实并不那么容易理解。

为了大家理解，我们先对构造函数做一个简单的求导:

设置

导出

在

严格单调递减，所以

可用性

这个方法稍微好理解一点。在比较e π和π E大小的方法中，对数导数法是最简单明了的计算方法。

18世纪，欧拉发现了指数和对数的倒数关系。在1770年出版的一本书中，欧拉首先用来定义

他指出:“对数来源于指数”。

对数、解析几何和微积分被公认为17世纪数学的三大重要成就，许多科学家对对数这个命题都给予了高度评价。

这里可以看出对数的求导方法。

首先取对数。

设置

规则

也就是

乍一看，e π和π E的数值非常接近，但是简单的加减乘除法根本无法完成大小的比较。对数的出现让这一切变得简单。

本来我觉得e π和π E哪个大，是个大问题。这不是很简单吗？

多难啊！超模君8岁的表妹可以对比一下。比较E π和π E的大小是一个不到一分钟的小问题！

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