同学们好，我是李状元数学班的李老师。我说的是大家都能听懂的高中数学课。上节课，我们讲了归纳公式的前半部分，“奇怪的变化却连不变”。今天，我们将看看公式的后半部分
同学们好，我是李状元数学班的李老师。我说的是大家都能听懂的高中数学课。
上节课，我们讲了归纳公式的前半部分，“奇怪的变化却连不变”。今天，我们将看看公式的后半部分，“符号看象限”。
奇偶不变是指与α组合的角度是π/2的奇或偶倍，换句话说，π/2，3π/2或0，π，2π。如果是奇数倍，就要把sin换成cos，cos换成sin。如果是偶数倍，就不变。
再举个例子:sin(π/2+α)=cosα，sin(π+α)=-sinα。我们发现前者的右符号为正，后者的右符号为负。什么时候是正的，什么时候是负的？这是公式后半部分要解决的问题。
其实符号象限更简单的运算方式是一种假设性的思维方式，即不管α是哪个象限角，先假设α是第一个象限角，即sinα和cosα都是正的。然后看左边有α的角在哪个象限，判断它的正弦函数或余弦是正还是负，这样就可以判断公式左右两边的符号关系。
我们以sin(π+α)为例。因为π是π/2的偶数倍，所以右边应该还是sin。先假设α在第一象限，π+α在第三象限，第三象限的正弦为负，那么sinα和sin(π+α)之间应该有一个负号相连。综合起来就是sin(π+α)=-sinα。
以sin(π/2+α)=cosα为例。因为是π/2的奇数倍，所以右边应该是cos。假设α在第一象限，π/2+α在第二象限，第二象限的正弦为正，那么sin(π/2+α)和cosα都为正，所以两者之间没有负号连接。结果是sin(π/2+α)=cosα。
由此，我们得到一些最常用的归纳公式:
sin(π/2 α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
cos(π/2+α)=-sinα
正弦(-α)=-正弦α
cos(-α)=cosα
正弦(π-α)=正弦α
cos(π-α)=-cosα
正弦(π+α)=-正弦α
cos(π+α)=-cosα
……
奇偶相同，符号看象限。
你明白吗？下课！
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