圆的立方怎么算()

古代三大几何尺作图题是任意角三等分、三次乘法、化圆为方。科学家证明，用尺子画画是解决不了的。前两个问题是为一个数造一个正方形，后一个要做圆周率。而尺子画图只能做有限次数的加减乘除和平方，所以达不到目的。

早在18世纪中叶，荷兰数学家雅各布·德·格尔德(Jacob de Gelder)就提出了一种精度很高的近似求圆方法。本文将就此展开讨论。我们知道，南北朝数学家祖冲之计算出圆周率的密度比为355/113 = 3.1415929...，这是一个有理数，可以用尺子画出来，而且很接近圆周率，精确到小数点后第六位，也就是百万分之一。对于应用层面来说，完全够用。具体方法如下:

圆的立方怎么算()插图

尺规作图过程简述尺子绘制过程简介

步骤如下:

1.给定圆的半径为1，使直径AB和CD相互垂直，在CD上取一点E，使CE=7/8。

2.连接AE，在AE上取一点F，使AF=1/2。

3.AB穿过F的垂直线与AB和g相交。

4.连接EG，并使EG的平行线通过F点，在h点与AB相交。

5.延伸AB，使BJ=CB，JK=AH。

6.以AK为直径做一个圆，与CD的延长线相交于m。

7.以BM为边做一个正方形，正方形就是你想要的。

证明如下:因为FG平行于CD，所以三角形AFG类似于三角形AEC，所以AF/AE = Ag/AC—①

因为EG平行于FH，三角AFH类似于三角AEG，所以AF/AE = ah/ag——②

将两个公式相乘得到(AF/AE) 2 = ah/AC。当AC=1，AF=1/2，AE 2 = AC 2+CE 2时，AH=:

圆的立方怎么算()插图(1)

因此AK=3*AC+JK=3+16/113=355/113。

因为与CD相交直径为AK的圆L的延长线为M，所以三角形AMK是直角三角形。根据射影定理:CM ^ 2 = AC * CK = AK-1，BM ^ 2 = CM ^ 2+CB ^ 2 = AK-1+1 = AK，所以做一个以BM为边的正方形，面积等于AK=355/113。精度是十亿分之一，大概是一个半径100公里的圆。正方形的边长误差为7.5毫米。

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圆的立方怎么算()

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