三角形有几条对称轴(什么三角形有一条对称轴)

一、教学内容

等腰三角形的性质。

二，教材的地位和作用

这节课的内容是在学习三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究一种特殊的三角形——等腰三角形。等腰三角形的性质提供了一种证明两个角相等，两条线段相等，两条直线垂直的方法。也为进一步学习等边三角形、平行四边形、特殊平行四边形、圆打下基础，在教材中起到承上启下的作用。

第三，对学术现状的分析

学生在学习和掌握三角形的研究方法、全等三角形和轴对称图形的概念和性质的基础上，探索等腰三角形的性质。因此，可以引导学生从三角形的研究方法中找出等腰三角形的研究方法，借助轴对称探索发现等腰三角形的性质，从边、角、三角形三条重要线段中得出等腰三角形的性质。在这个过程中，他们可以找到并获得加辅助线证明性质的方法，从而完成性质的推理论证过程。

四。教学目标

1.探究并证明等腰三角形的性质。

2.能够利用等腰三角形的性质解决图形问题中与角和线段有关的简单问题。

3.在探索和证明三角形性质的过程中，认识到轴对称在研究几何问题中的作用。

4.了解关于等腰三角形性质的历史证明，感受数学史在研究数学问题中的作用和价值。

五、教学重点:

等腰三角形“三线合一”性质的探索与应用。

不及物动词教学难点:

1 .性质证明中辅助线的添加及对“三线合一”的理解。

七、教学方法:

探究启发式教学法。

八、教学准备:

多媒体，课件，普通三角形和等腰三角形，直尺，三角形。

PPT展示如下图片。

图中的屋顶给了我们怎样的几何形象？

生:等腰三角形。

老师:我们来看看这块古罗马墓碑。虽然我们看不懂他的墓志铭，但是我们观察到这个墓碑的顶部是一个等腰三角形和一条铅垂线的组合。如果我们抽象它，我们将得到右边的图形。这是一种工具，叫做水平仪。当勤劳智慧的中国古代工匠建造房屋时，他们用它来测量横梁是否水平。你知道这是什么原因吗？让我们一起走进今天的探索之旅，探索等腰三角形的本质吧！

老师:把题目写在黑板上:等腰三角形的性质。

设计:从学生的实际生活和知识水平出发，感受生活中的等腰三角形，通过从古罗马墓碑中抽象出来的层次提出问题，会引起学生的好奇心，激发学生的求知欲和解决问题的兴趣。

第二，动手操作，探索新知

老师:按照下面的操作，看看我们能得到什么样的几何图形？为什么？能解释一下原因吗？

设计:让学生用轴对称剪出等腰三角形，复习等腰三角形的相关概念，为探究等腰三角形的本质做准备。

师生活动:学生观察切好的等腰三角形纸片，教师引导学生探究等腰三角形各角之间的关系，总结等腰三角形的性质并加以证明。

目的:在这里，学生将经历命题证明的完整过程，进行书面语言、符号语言、图形语言之间的转换。在操作中可以找到添加辅助线的方法，实现添加辅助线与解题的相关性。同时，教师会在黑板上演示，规范学生的书写格式，让学生用各种方法证明，引导学生发现等腰三角形的共性和本质特征。通过证明，可以进一步培养学生的抽象概括能力和初步的逻辑推理能力。让学生真正理解“三条线合一”的含义，将其分解为三个命题，体会等腰三角形性质2的内容实质。

第三，回望历史，追根溯源。

师生活动:老师PPT展示著名的等边和等角的历史证明方法，学生欣赏品味。

PPT演示，主要是欣赏。其中，方法1和方法2可以适当理解。

欧几里得《几何原本》的证明

在BD上取一个bit f，在AE上切AG=AF(命题3)，连接FC和GB，

2.帕普斯证词

AB = AC，AC=AB，∠BAC=∠CAB，

∴△ABC≌△ACB(SAS)，

∴∠ABC=∠ACB。

3.普罗克拉斯的证词

目的:了解数学史，渗透数学文化，感受数学课的人文精神和教育价值，激发学生的学习兴趣和热情。

第四，用新知识解决问题。

学以致用，解决所介绍的“水平仪”的工作原理问题。

目的:学以致用，介绍水平仪在历史上的用途。一方面与课堂导入相呼应，另一方面让学生感受等腰三角形在现实生活中的应用，实现数学来源于生活，服务于生活的新课标理念。同时可以感受到中国古代劳动人民的智慧，增强他们的文化自信和民族自豪感。

第五，课堂实践，能力提升

1.已知在△ABC中，AB=AC且∠ B = 80。求∠C和∠ A的度数。

变体训练:

(1)已知在等腰△ABC中，∠ b = 80。求∠C和∠ a的度数.

老师:这个问题和上一个问题有什么区别？

()已知在等腰△ABC中∠ b = 100。求∠C和∠ a的度数.

2.如图，已知AB=AC，AD为△ABC的中线，∠ b = 50，则∠BAD =

设计:通过典型例题的变化，培养学生的发散思维，渗透分类讨论的数学思想。教师会通过恰当的引语，激发学生积极探索，使师生双边活动产生共鸣，和谐发展。

不及物动词总结，拓展，提升。

老师:同学们，你们从这节课中学到了什么？

生:等腰三角形的性质是:“等边等角”、“三条线合一”。

生:我觉得数学知识往往可以通过动手获得。

生:学了数学史上那么多数学家对等腰三角形的探索和证明，真是大开眼界！

生:我也知道水平如何，感觉很棒！

……

目的:总结归纳，进一步提高学生的表达和归纳能力。分层作业让不同的学生在数学课上有自己的收获和发展。

七。分层经营，整合推广

(1)a组:

1.在等腰△ABC，∠A = 60°中，求∠C和∠ B的度数。

2.如图，△ABC，其中AB=AC，AD⊥BC在d点，过d点是DE⊥AB在f点，如果BE=3，求CF的长度

设计意图:自然简单实用，从而更好的了解自然，打下坚实的基础。同时，对于下一节，我们将研究等边三角形。(全班都要上完)

b组

1.如图，在△ABC中，AB = AC = 5，AD平分∠BAC，而AD = 4，BC = 6。如果点P在边AC上移动，求BP的最小值。

设计意图:property 2的简单应用，在A组的基础上稍加改进和扩展，帮助学生。(中等水平以上的学生)

c组。变体:

证明了底边到两腰距离相等的点在顶角平分线的直线上。

设计意图:这个班的学生刚接触文字证明题，对三种语言之间的转换不是很熟练。所以，设置这道题，既巩固了文证题的解题方法，又拓展和改变了习题。(对于有余力学习的同学，选择做。)

24 .用好数学文化和智慧数学课堂，优化育人方式

基于数学文化的高中数学教学实践与研究

06数学之美——读《数学文化中的美育渗透》有感