协方差cov计算公式(协方差cov计算公式例题概率论)

1回顾协方差的定义

2.卡尔曼滤波中给出协方差的方法

3对应代码

首先，回顾一下统计的定义:

当随机变量x是一维时:

当随机变量是多维时，设[X，Y]构成一个二维随机变量，不计算方差，而是计算协方差:

那么此时的写方差矩阵为:

设[X，Y，Z]构成一个三维随机变量，那么这个三维随机变量的协方差矩阵为:

读者可以把8维随机变量[X，Y，A，H，VX，VY，VA，VH]的一些协方差矩阵写成如下:

【请读者朋友填写空】

一般来说，conv(x，y)=conv(y，x)，如果随机变量x与随机变量y无关，那么con(x，y)=0。

那么我们假设[X，Y，Z]构成了一个三维随机变量，它们彼此无关，那么协方差矩阵就是:

第二，卡尔曼滤波中协方差的给出方法。

假设在卡尔曼滤波中，我们的随机变量是8维的:[X，Y，A，H，Vx，Vy，Va，Vh]

每个维度的随机变量是独立的，所以这个8维的协方差是:

那么这个协方差中的这些非零值应该如何赋值呢？

这些非零值实际上只是随机变量在各个维度上的方差。

所以，其实我们可以根据经验随机给出数值。

现有的经验是:

x，Y，H是位置维度，它们的方差应该是同一个数量级，都与x或Y或H的均值有关..Vx、Vy、Vh都是速度维度，它们的方差应该是同一个数量级，都与X或Y或h的平均值有关

a是比值，另外随机给一个方差值。Va是A的变化率，A值也单独给出。

基于上述经验，我们订购:

这里，可以通过当前帧的中心点坐标和帧的高度来估计x、y和h的平均值。

看看代码:

代码位置:

https://gitee . com/anjiang 2020 _ admin/deep _ sort _ py torch/blob/master/deep _ sort/sort/Kalman _ filter . pygitee . com/anjiang 2020 _ admin/deep _ sort _ py torch/blob/master/deep _ sort/sort/Kalman _ filter . py

直接看代码中的第85行:

covariance = np.diag(np.square(std))

Std是每个维度上随机变量的标准差，一个1x8的向量。

Np.square(std):分别对std中的八个元素进行平方:

使用np.square的例子

Np.diag:将一个1x8的向量展开成一个8x8的矩阵，矩阵的对角线是std的8个值。

np.diag的功能

这就是协方差值的方法。

还要注意。

这三条线73、74是卡尔曼速率波的初始平均值。

如果是第一帧，则mean_pos是目标检测模型的已知位置或检测结果。

如果是在第一帧之后，那么mean_pos就是前一帧的跟踪器和目标检测模型融合的结果。

Mean_vel初始化为0。

如果需要了解卡尔曼滤波的理论基础，为什么叫滤波？关于卡尔曼滤波器的推导过程，请访问:

https://www.toutiao.com/a7002875285347648007/? log _ from = 56463 AE 17 b 7 EC _ 1631097246618