我们形象地证明了sinX的导数是cosX。首先，我们画一个单位圆，并在单位圆上选择一个点。这个点的弧长是x，sin (x)是这个点的高度。仔细看圆上的这个点，考
我们形象地证明了sinX的导数是cosX。
首先，我们画一个单位圆，并在单位圆上选择一个点。这个点的弧长是x，sin (x)是这个点的高度。
仔细看圆上的这个点，考虑x的值的微小变化dX，我们将增加的高度记为d(sin(x))。
因为d(x)基本上是一条直线，我们可以做一个直角三角形如下
现在，d(x)表示沿圆弧位置的微小变化，d(sin(x))表示新点的位置，即三角形高度的微小变化。
有趣的是，这个三角形就像是原点形成的三角形。这个新点形成的三角形的角正好等于x。
记住，sin(x)的导数代表高度变化d(sin(x))与函数输入变化d(x)的比值。我们看这张图，等于角X的邻边比斜边。
这个比例就是cos (x)。理解为什么sin(x)的导数是cos(x)是一件很奇妙的事情。
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