傅里叶导热定律(傅里叶导热定律微分表达式)

总之,我们来找共同点:为什么北方人吃饺子或包子是分几个抽屉、几个笼子吃,而南方人一般是一个笼子里拿?寒冷地区的北方人通常比南方人吃得多。仔细想想,这是真的吗?人

总之,我们来找共同点:为什么北方人吃饺子或包子是分几个抽屉、几个笼子吃,而南方人一般是一个笼子里拿?寒冷地区的北方人通常比南方人吃得多。仔细想想,这是真的吗?

热力学:晚上盖着被子睡觉,为什么被窝里始终恒温,而不是更热?

人体很聪明,有很多方法可以达到热量平衡。气温低时,人体会加快新陈代谢,产热增加。寒冷地区的人往往吃得更多。

从换床的角度来说,当环境湿度为40%-70%时,人体最舒适的温度为18℃-25℃。盖被子时,被子越厚,保温效果越好。此外,人体也在不断发热,散发的热量一部分穿透被子辐射到空空气中,另一部分会导致床内温度升高。

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如果床内留有足够的热量,床温就会超过人体适宜温度的上限,人就会感到热。从这些分析可以看出,如果你睡的时间足够长,被子的厚度是决定床的温度的关键。

我们假设人晚上裸睡,把人体抽象成一个半径25CM,恒温的无限圆柱体。

假设人体是一个绝对的黑体,人体单位面积的发热功率可以根据Stefan-Boltzmann定律得到:

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假设被子是一层热容,导热系数和棉花一样,质量压力不变:

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厚度与棉花热容量相同的圆筒:

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另一种棉花密度:

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环境(约17℃):

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基本符合北方冬季城市供暖的标准。

这将问题简化为内径:

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外径:

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圆柱体的热传递方程为:

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内壁傅里叶热传导定律

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外壁冷却的牛顿定律:

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取空气体的对流换热系数(数量级为1-10),q为外墙单位面积的传热功率。此外,系统满足初始条件:

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稳态边界条件为:

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通过简单的计算,可以得到一个定性的结果:被子厚度越大,达到相对稳态时被子内表面温度越高,达到稳态所需的时间越长。当被子无限厚时,傅立叶导热定律对内表面的要求略小于被子较厚时。当稳态内表面温度为人体适宜的摄氏度时,对应的时间明显少于每晚的睡眠时间。

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所以,如果你的被子越来越热,请向你亲爱的妈妈求助,换一床更薄的被子。如果你妈妈觉得你冷,拒绝了你的要求,你也可以在半夜醒来的时候,翻个身,掀/踢掉被子。如果你困得翻不了身,掀不起被子,那么请精确求解上述模型并代入你的被子厚度,根据求解出的被子升温曲线确定你的睡眠时间,保证你醒来时被子温度刚好达到适合睡觉的温度上限。

如果这个不能满足你的睡眠需求,请用微积分把被子分成几层睡衣,每晚多穿一层睡衣睡觉,不断实验。一年之内,我们会找到合适数量的睡衣。

总结:

只是保温杯而不是电热毯。温度是人体散发出来的,是恒温的,不能加热。所以被子保护你的温度,是在有限的充要条件下做的。

所以最终的道理是:温度太高你就踢,温度太低你就拖!

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然后用莱顿福里斯特效应作为我们床上“人体保温层”辅助效果的间接加持!

我建议卫生条件好的朋友,尤其是寒冬季节的北方朋友,可以裸睡,这样会让你一整晚都觉得比较温暖。

别问我怎么知道这种睡法为什么更暖。

我是东北人,裸睡。现在外面下雪了,我正处于辽宁冬天最冷的“大寒”阶段。在各种基础科学理论的支撑下,我对自己了如指掌。

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