二进制转八进制(八进制转二进制算法例题)

与十进制

和十进制系统

(1)二进制到十进制

方法:“重量总和”

[示例]:

规则:个位数的次数为0，第十位数的次数为1，......依次递增，而十。

十分位数的度数是-1，百分位的度数是-2，...，依次递减。

注意:不是任何十进制小数都能转换成位数有限的二进制数。

(2)十进制到二进制的转换

十进制整数到二进制数:“除以2得到余数，逆序排列”(除以2得到余数)

[示例]:

89÷2 ……1,44÷2 ……0,22÷2 ……0,11÷2 ……1,5÷2 ……1,2÷2 ……0,1

十进制十进制数转二进制数:“乘2取整，按顺序排列”(乘2取整)

[示例]: (0.625) 10 = (0.101) 2

0.625X2=1.25 ……1

0.25 X2=0.50 ……0

0.50 X2=1.00 ……1

十进制1到128的二进制表示:

0=0

1=1

2=10

3=11

4=100

5=101

6=110

7=111

8=1000

9=1001

10=1010

11=1011

12=1100

13=1101

14=1110

15=1111

16=10000

17=10001

18=10010

19=10011

20=10100

21=10101

22=10110

23=10111

24=11000

25=11001

26=11010

27=11011

28=11100

29=11101

30=11110

31=11111

32=100000

33=100001

34=100010

35=100011

36=100100

37=100101

38=100110

39=100111

40=101000

41=101001

42=101010

43=101011

44=101100

45=101101

46=101110

47=101111

48=110000

49=110001

50=110010

51=110011

52=110100

53=110101

54=110110

55=110111

56=111000

57=111001

58=111010

59=111011

60=111100

61=111101

62=111110

63=111111

64=1000000

65=1000001

66=1000010

67=1000011

68=1000100

69=1000101

70=1000110

71=1000111

72=1001000

73=1001001

74=1001010

75=1001011

76=1001100

77=1001101

78=1001110

79=1001111

80=1010000

81=1010001

82=1010010

83=1010011

84=1010100

85=1010101

86=1010110

87=1010111

88=1011000

89=1011001

90=1011010

91=1011011

92=1011100

93=1011101

94=1011110

95=1011111

96=1100000

97=1100001

98=1100010

99=1100011

100=1100100

101=1100101

102=1100110

103=1100111

104=1101000

105=1101001

106=1101010

107=1101011

108=1101100

109=1101101

110=1101110

111=1101111

112=1110000

113=1110001

114=1110010

115=1110011

116=1110100

117=1110101

118=1110110

119=1110111

120=1111000

121=1111001

122=1111010

123=1111011

124=1111100

125=1111101

126=1111110

127=1111111

128=10000000

十进制负数转二进制:“先取正数的二进制值，再反过来加1”

[示例]: (-31)10 = (1)2

31的二进制数是1111，取00000的倒数，加1得1。

与八进制

二进制数转换成八进制数:从小数点开始，整数部分靠左，小数部分靠右。每3个数字就是一组用八进制数表示的数。如果少于3位数，则3位数要用“0”填充，得到一个八进制数。

将八进制数转换为二进制数:将每个八进制数转换为3位二进制数，得到一个二进制数。

八进制数和十进制数的对应关系如下:

000->；0 | 004-& gt；4 | 010=8

001->；1 | 005->；5| 011=9

002->；2 | 006-& gt；6 | 012=10

003->；3 | 007-& gt；7 | 013=11

【例】:将八进制37.416转换成二进制数:

3 7 .4 1 6

011 111 .100 001 110

即(37.416)8 =(11111.10000111)2

[示例]:将二进制10110.0011转换为八进制:

0 1 0 1 1 0 .0 0 1 1 0 0

2 6 .1 4

即(10110.0011)2 = (26.14)8

与十六进制

二进制数转换成十六进制数:二进制数转换成十六进制数时，只需从小数点开始，左右每四位数分成一组(不足四位数可加0)，然后写出每组二进制数对应的十六进制数。

将十六进制数转换为二进制数:将每个十六进制数转换为4位二进制数，得到一个二进制数。

十六进制数字和二进制数字的对应关系如下:

0000->；0 0100->；4 1000 ->81100->；C

0001->；1 0101-->51001->；91101->；D

0010->；20110->；6 1010->；A 1110 ->E

0011->；30111->；71011->；B 1111 ->F

[示例]:将十六进制数5DF.9转换为二进制:

第五天第九天

0101 1101 1111 .1001

即(5DF.9)16 =(10111011111.1001)2{十六进制怎么会有小数点}

[示例]:将二进制数1100001.111转换为十六进制数:

0110 0001 .1110

6 1 .E

即(1100001.111)2 =(61。E)16

与十进制的差异

二进制和十进制的区别在于数字的个数和进位规律的巨大差异。顾名思义，二进制的计数法则是每二进一，是以2为基数的计数系统。数字10的意义和十进制完全不同。在十进制中，就是我们通常所说的十。在二进制系统中，其中一个含义可能是表示一个大小相当于十进制数2的数值。

按照例子1.3.1，我们可以把二进制数10表示为:10 = 1×2 ^ 1+0×2 ^ 0。

十进制与二进制的关系十进制和二进制的关系

通常，任何二进制数都可以表示为:

例1.3.2尝试将二进制数(01010110)B转换为十进制数。

解法:将每一位的二进制数乘以位权重，相加得到对应的十进制数。

在数字电子技术和计算机应用中，二进制数据通常由数字波形表示。使用数字波形可以使数据更加直观，也便于用电子示波器监控。

用二进制数的数字编码波形图二进制数字编码波形图

图中显示了四个二进制波形。看这个二进制波形图的时候，要顺着图中虚线所示的方向看。即使图中没有标注虚线(一般不标注)，我们也要想象虚线。每个波形上面的数字表示该波形对应的位的值，最后一行是对应的十进制数，其中LSB是英文most significant bit的缩写，表示最低位，MSB是Most Significant Bit的缩写，表示二进制数的最高位。很明显，这是一组4位二进制数。一共16套。最左边的二进制数是0000。最上面的波形代表二进制数的最低位，也就是我们通常所说的十进制数中的一位数。最低位是最高位。图中最右边的二进制数是1111，对应的十进制数是15。我们来看十进制数5对应的二进制数。是0101。对了，阅读顺序是自下而上。