H(x)≤f(ⅹ)≤g(ⅹ)。当ⅹ→b，h(ⅹ)和g(ⅹ)的极限都是同一个值A时，ⅹ→b中f(x)的极限也是A，同样适用于左右极限。F(ⅹ)=xsin(1/ⅹ)
H(x)≤f(ⅹ)≤g(ⅹ)。当ⅹ→b，h(ⅹ)和g(ⅹ)的极限都是同一个值A时，ⅹ→b中f(x)的极限也是A，同样适用于左右极限。
F(ⅹ)=xsin(1/ⅹ)，当x >: 0,ⅹ→0⁺，
-1≤sin(1/ⅹ)≤1，→
-ⅹ≤ⅹsin(1/ⅹ)≤ⅹ,ⅹ→0⁺→x→0,-ⅹ→0,→ⅹsin(1/x)→0。ⅹ& lt；0,x→0⁻→
x≤xsin(1/ⅹ)≤-ⅹ→ⅹsin(1/ⅹ)→0 .
f(ⅹ)=(sinⅹ)/ⅹ，ⅹ& gt；0，-1/x≤(sinⅹ)/ⅹ≤1/ⅹ，ⅹ→+∞→-1/ⅹ和1/x趋于0，ⅹ趋于正无穷大，(sinⅹ)/ⅹ趋于0。ⅹ负无穷大也一样。所以x趋于无穷大，f(ⅹ)的极限为0。
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