面面垂直怎么证明线面垂直(面面垂直证明线面垂直的判定定理)

[考试要求]

1.从立体几何的定义、公理和定理出发，认识和理解空之间直线与平面垂直度的相关性质和判定定理；

2.能利用公理、定理和所得结论证明某些图空之间垂直关系的简单命题。

【知识梳理】

1.这条直线垂直于平面

(1)垂直线和平面的定义

如果直线L垂直于平面α中的任意一条直线，则称直线L与平面α相互垂直。

(2)判断定理和性质定理

2.直线和平面之间的角度

(1)定义:一条对角线与其在平面上的投影所成的锐角，称为这条直线与这个平面所成的角。如果一条直线垂直于平面，它们所成的角就是直角；如果一条直线平行于一个平面或在一个平面内，它们所形成的角度为0。

(2)范围:。

3.二面角

(1)定义:从一条直线出发的两个半平面组成的图形称为二面角；

(2)二面角的平面角:取二面角边上的任意一点，以此点为垂足，分别在两个半平面内作两条垂直于该边的射线。这两条光线形成的角叫做二面角的平面角。

(3)二面角的范围:[0，π]。

4.该平面垂直于该平面

(1)平面垂直于平面的定义

两个平面相交，如果它们形成的二面角是直的二面角，则称它们互相垂直。

(2)判断定理和性质定理

【微提醒】

1.两个重要结论

(1)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面。

(2)直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面中的任意一条直线(证明直线垂直的重要方法)。

2.用线-面垂直度的定义和线-面垂直度的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则垂直于这个平面”。

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常规方法

1.证明直线垂直于平面的常用方法有:

(1)判断定理；(2)垂直于平面的传递性(a∑b，a⊥αb⊥α)；(3)平面平行性(a⊥α，α∑βa⊥β)；(4)垂直面的性质(α ⊥ β，α∧β= a，l⊥a，L ⊥ β L ⊥ α)。

2.证明线面垂直度的核心是证明线面垂直度，而证明线面垂直度依赖于线面垂直度的性质。因此，判断定理和性质定理的合理变换是证明线面垂直度的基本思想。

测试地点2、垂直面的确定和性质

【常规方法】1。证明平面垂直于平面的方法:(1)垂直面的定义；(2)表面垂直度的判定定理。

2.当已知两个平面垂直时，一般需要利用性质定理对其进行变换。一个平面内相交直线的垂线转化为直线平面的垂线，再进一步转化为直线的垂线。

考点三平行度和垂直度综合问题

角为1的多面体平行度与垂直度关系的证明

【常规方法】1。三种垂直合成问题一般都是利用辅助线将线转化为线，线转化为面，面转化为面。

2.在解决纵横组合问题时，要注意纵横的性质和判断的综合运用。

角2平行度与垂直度关系的探索性问题

【常规方法】1。解决条件探索性问题的主要途径有:(1)证明前猜想，即在证明前观察并尝试给出条件；(2)通过命题成立的必要条件探索命题成立的条件，进而证明充分性。

2.涉及点的位置的探索性问题，一般是根据条件猜测点的位置，然后给出证明。探索点有问题，大部分是中点或平分线，也可以根据类似的知识建立点。

角度3 空的位置关系和几何的测量计算。