正切函数诱导公式大全(正切函数诱导公式口诀)

常用的归纳公式有以下几组:

公式1:

设α为任意角度，具有相同终端边缘的角度的相同三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

公式2:

设α为任意角度，π+α的三角函数值与α的三角函数值的关系；

正弦(π+α)=-正弦α

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式3:

任意角度α与-α三角函数值的关系；

正弦(-α)=-正弦α

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

科特(-α)=-科特α

公式4:

π-α与α的三角函数值的关系可以用公式2和公式3得到:

正弦(π-α)=正弦α

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-coα

公式5:

2π-α与α的三角函数值之间的关系可以利用公式1和公式3得到:

正弦(2π-α)=-正弦α

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

科特(2π-α)=-科特α

公式6:

π/2 α和3 π/2 α与α的三角函数值的关系；

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(高于k∈Z)

注意:做题时，最好把A看成锐角。

归纳公式记忆公式

法律概要。※。

上述归纳公式可总结如下:

对于π/2 * k α (k ∈ z)的三角函数值，

①当k为偶数时，得到同名的α的函数值，即函数名不变；

②当k为奇数时，得到α对应的余函数值，即sin→cos；；cos→sin；谭→科特，科特→谭。

(奇数和偶数不变)

然后在前面把α看成锐角时，加上原函数值的符号。

(符号看象限)

例如:

Sin (2π-α) = sin (4 π/2-α)，k = 4是偶数，所以我们取sinα。

当α为锐角时，2π-α ∈ (270，360)，sin (2π-α) < 0，符号为“-”。

所以sin (2 π-α) =-sin α。

上面的记忆公式是:

奇变偶，符号看象限。

公式右边的符号是角度k 360+α (k ∈ z)，-α，180°α，360°α当α视为锐角时。

象限内原三角函数值的符号可以记住。

横向归纳名称不变；符号看象限。

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如何判断四个象限内各种三角函数的符号，还可以记住公式“一个全对；两个正弦(余切)；三三两两地切；四余弦(正割)”。

这个12字公式的含义是:

第一象限任意角度的四个三角函数为“+”；

第二象限只有正弦是“+”，其余都是“-”；

第三象限的正切函数为“+”，弦函数为“-”；

第四象限只有余弦是“+”，其他都是“-”。

上面的记忆公式，一是全正，二是正弦，三是内接，四是余弦。

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还有另一种根据函数类型定义正负的方法:

函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦………..+…………+…………-…………-……..

余弦………..+…………-…………-…………+……..

正切………..+…………-…………+…………-……..

我切………..+…………-…………+…………-……..

同角三角函数的基本关系

同角三角函数的基本关系

互惠关系:

tanα cotα=1

sinα cscα=1

cosα secα=1

业务之间的关系:

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

等角三角函数关系的六边形记忆法

六边形记忆法:(见图片或参考资料链接)

结构为“缠绕、切割、切割；左正、右同余和中间的1”正六边形是模型。

(1)倒易关系:对角线上的两个函数是倒易的；

(2)商关系:六边形任意顶点处的函数值等于相邻两个顶点处函数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此可得商关系。

(3)平方关系:在有阴影线的三角形中，顶部两个顶点上的三角函数值的平方和等于底部顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

两个角的和与差的三角函数公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

双角度公式

双角正弦、余弦、正切公式(升幂缩角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(功率递减和角度扩展公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

还有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα= sinα/(1+cosα)。

三角函数的通用公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

普适公式的推导

附加推导:

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))……*,

(因为cos 2 (α)+sin 2 (α) = 1)

将*分数上下除以COS 2 (α)得到SIN 2 α = 2 tan α/(1+tan 2 (α))。

然后用α/2代替α。

同样，可以推导出余弦的普适公式。通过正弦和余弦的比较，可以得到正切的普遍公式。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

三倍角公式的推导

附加推导:

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin 2αcosα+cos 2αsinα)/(cos 2αcosα-sin 2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

除以COS 3 (α)，我们得到:

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin 3α= sin(2α+α)= sin 2αcosα+cos 2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos 3α= cos(2α+α)= cos 2αcosα-sin 2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

也就是

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

三角公式的联想记忆

★记忆法:谐音联想。

正弦三角:3元减4元三角(负债(减为负数)，所以“挣钱”(听起来像“正弦”)。

余弦三倍角:4元减3元(减法后有“余数”)。

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角用正弦表示，余弦的三倍角用余弦表示。

★另一种记忆方法:

正弦三角:山无司令(谐音为三无四立)，三指“三倍”sinα，无指负号，四指“四倍”，立指sinα立方。

余弦三倍角:无山司令同上。

和差乘积公式

三角函数的和差积公式

sinα+sinβ= 2 sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ= 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2 sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

积和差公式

三角函数的积和差公式

sinαcosβ= 0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosαsinβ= 0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosαcosβ= 0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinαsinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差积公式的推导

附加推导:

首先我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb。

我们把这两个表达式相加得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb。

所以sin a * cosb =(sin(a+b)+sin(a-b))/2。

同样，如果将两个表达式相减，得到COSA * SINB =(SIN(A+B)-SIN(A-B))/2。

同样，我们也知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb。

因此，将两个表达式相加，可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb。

所以我们得到，COSA * COSB =(COS(A+B)+COS(A-B))/2。

同理，两个表达式相减可以得到Sina * sinb =-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。

这样，我们得到四个乘积和与差的公式:

Sina * cosb =(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa * sinb =(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa * cosb =(cos(a+b)+cos(a-b))/2

Sina * sinb =-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

有了和差的四个公式，我们只需要一个变形就可以得到和差积的四个公式。

我们在上面四个公式中设a+b为X，a-b为Y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2。

如果a和b分别用x和y表示，我们可以得到四个和差积公式:

sinx+siny = 2 sin((x+y)/2)* cos((x-y)/2)

sinx-siny = 2cos((x+y)/2)* sin((x-y)/2)

cosx+cosy = 2cos((x+y)/2)* cos((x-y)/2)

cosx-cosy =-2 sin((x+y)/2)* sin((x-y)/2)