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三角形的外接圆公式是什么(三角形的内接圆和外接圆公式)

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一道高中题——求三角形外接圆的直径已知三角形三条边的边长分别为40、39和25。求这个三角形外接圆的直径。解决方案一:高中的解决方案如图，做一个图表，设25°和

一道高中题——求三角形外接圆的直径

三角形的外接圆公式是什么(三角形的内接圆和外接圆公式)

已知三角形三条边的边长分别为40、39和25。求这个三角形外接圆的直径。

解决方案一:高中的解决方案

如图，做一个图表，

设25°和39°两边的夹角为α。根据余弦定理，

由此，我们可以发现

sinα=24/25

根据正弦定理

2R=40/sinα=40/(24/25)=125/3，

这是外接圆的直径。

方案二:初中方案

利用三角形面积S=abc/(4R)的公式，我们可以求出r，

这个公式的证明很容易，因为根据正弦定理:

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，

所以sinC=c/2R

由于三角形的面积公式是S=ab/2(sinC)，

将sinC=c/2R带入上式:

证明了S=abc/(4R)

根据海伦公式，可以计算出三角形的面积。

得到S=39×12，

所以2r = ABC/(2s)= 40 x39 x25/(2x 39 x12)= 125/3。

总结求解三角形面积的方法:

直接按照定义底边乘以高在除以2， S=ah/2,给定三角形的三个边可以根据海伦定理直接带入后计算。利用公式S=abc/(4R)利用公式S =(ab/2)sinC

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