复合函数求偏导数公式(多元复合函数求偏导)

与去年相比，2022考研数学大纲没有变化，重点知识的考查没有变化。极限，一元函数微积分，多元函数微积分占大多数。这里分析一下一元和多元函数微积分的重点知识和学习内容。

1.一元函数微分学

本章重点介绍导数的概念和计算，其中复合函数的导数和参数方程的导数是每年的常见考点。学生要多做题，多练习，微分中值定理是高等数学中的一大难点和重点。辅助函数的构造和变形需要了解和掌握。此外，还要学会利用导数判断函数的行为，如函数的单调性、函数取得极值的第一和第二充分条件、凹凸性的判断、曲线渐近线的计算等。所以我们在学习的时候要注重基础，熟练背诵导数的定义、基本导数公式、麦克劳林公式，在此基础上灵活运用微分中值定理判断函数的性质。

二、一元函数积分学

本章重点是学习不定积分和定积分的计算，熟练背诵基本积分表。在此基础上，你要学习第一种和第二种代换积分法。第一类换元法主要采用微分法，第二类换元法主要采用变量换元法，包括三角函数换元法、反演换元法、不合理换元法等。，而且你也要学会分部积分，能够用适当的方法计算不定积分。定积分主要了解它的定义以及积分上限函数的性质和求导。这部分比较全面，经常用极限、级数、微分方程综合考查。所以同学们要多花时间，多总结常见题型，多练习，这样才能有的放矢。

三、多元函数的微分学

多元函数微分学主要考二元或三元函数的微分和偏导数以及高阶偏导数的写法。要正确理解多元函数的连续性、偏导数和可微性之间的关系，这是历年必考点。掌握多元函数求高阶偏导数的逻辑规律，包括复合函数和隐函数的偏导数，首先要确定复合函数求偏导数的自变量和因变量，然后根据全微分公式和链式法则依次求偏导数，隐函数求由另一个方程确定的隐函数的偏导数和由方程确定的隐函数的偏导数。另外，本章还要求我们掌握多元函数的极值和条件极值。为了记住二元函数极值存在的充分条件，我们将使用拉格朗日常数法来寻找条件极值。

二重积分

多元函数的积分内容多，计算量大。主要包括二重积分、三重积分和曲线曲面积分。其中，数二数三的同学只需要掌握二重积分即可。这里重点介绍直角坐标和极坐标下二重积分的计算，可以根据积分区域的特点灵活转换坐标系。我们将利用被积函数的奇偶性和积分区域的对称性简化二重积分，根据被积函数或积分区域选择合适的坐标系进行计算。

对于初一的学生，除了掌握二重积分外，还要掌握三重积分(直角坐标、柱坐标、球坐标)的计算，第一、二类曲线积分的计算，第一、二类曲面积分的计算，曲线、曲面积分的计算公式要背熟。通过应用积分区域和被积函数，不同的曲线(曲面)性质将简化计算过程。这部分内容比较难理解，需要根据真题总结计算规则，每种计算类型都要心中有数。

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