桁架中的杆是二力杆吗(桁架中的杆是二力杆吗为什么)

桁架是一种广泛应用的杆系结构。桁架是指杆系结构中的每一根杆都是结构中几何单形的一条边。对于平面桁架，单纯形是三角形，每个杆件至少是三角形的一条边。对于空之间的桁架，单纯形是四面体，每个杆至少是四面体的一条边。所以，如果把桁架的每一根杆件都看成一个刚体，那么它们组成的杆系就不会变形，会非常坚固。

在分析桁架各杆件的应力时，需要简化结构力学。归结起来就是两件事:

所有的外力都作用在桁架的节点上；

一种是桁架的所有节点都是铰接的，也就是说每根杆都可以绕节点自由转动。

这两条的本质是桁架的每根杆件只受拉压力，不承受弯矩，即不存在弯曲。

图5上海浙江路桁架结构桥

我们注意图3中的桁架。前者桁架的接头是铆接的，后者是焊接固定的，杆件不能相互转动。为什么做分析时这些节点可以简化为铰接？这个需要详细讨论。也就是说，我需要估算桁架构件变形时的弯曲程度。如果我们能证明在任何情况下，构件弯曲引起的应力都比拉压引起的应力小得多，那么我们当然可以略去构件的弯曲，而把桁架的节点看成是铰链。

设杆的长度为l，杆的横截面尺寸为a，a

我来讨论一下横向位移为l/1000，一端固定的另一根杆的弯曲变形。这是一个悬臂梁。设固定端弯矩为m，位移端的侧向位移可通过材料力学的简单计算得到，应为:

其中e是材料的杨氏模量，j是截面的惯性矩。从这个公式可以求出杆固定端的弯矩m，并可求出那里的最大弯曲应力

考虑到j = a/12，上述公式变为

现在我们知道了拉杆的变形为l/1000，其应变为1/1000，拉压应力为E/1000，现在弯曲应力多了一个底数a/l，又因为固定端悬臂梁的应力最大，所以我们知道了杆的弯曲应力比拉压应力小一个数量级。因此，在分析桁架的应力时，可以忽略各杆件的弯曲应力。这就是为什么在分析桁架时假设接头是铰接的。

需要补充的一点是，假设所有荷载都作用在节点上，纯粹是为了分析受力时不弯曲的构件。如果把一根杆子的外荷载加在杆子中间，也很好办。首先将荷载等效分配到相邻节点上对桁架进行分析，然后将杆件作为实际荷载和反向等效荷载的梁进行分析，并将分析结果与桁架得到的结果进行叠加。

上面关于桁架弯曲的讨论纯粹是从量级上，因为设定的条件是不利的，实际情况比讨论的弯曲应力要小得多。因此，在分析桁架时，只考虑每个杆件的张力或压力是安全的。然而，有时有必要仔细讨论桁架中构件的弯曲。比如在超静定结构中，有些构件的变形较大，已经超过了比例极限，产生塑性变形，或者结构对变形有精确的要求，就需要考虑弯曲引起的变形。这时候就要考虑桁架所有构件的弯曲。这种分析的结果称为桁架的次应力。

人们在研究自然或人造的事物时，需要对其进行简化，以把握事物最重要的本质特征。这就是建模方法。桁架是结构力学中最重要的模型。