最小的自然数是几?最大的自然数是几?(最小的自然数是几每相邻的两个计数单位之间的进率都是)

作者|李开周
来源|摘自李开周撰写的《武侠数学》序言，化学工业出版社。
就人类整体而言，思想在不断进步，后人的认识通常会超越前人，我们对零的认识也是如此。上世纪七八十年代开始学习的朋友一定记得，当时数学课的自然数都是以1开头的，1是最小的自然数。现在的孩子上小学了，但是数学老师会告诉他们最小的自然数是0。短短几十年，从“零不是自然数”到“零是最小的自然数”，人们的认识又有了一次飞跃。

Zero是数字，Zero是整数。我们接受过基础教育，觉得这些认识是自然而然的。零是自然数的理解就不那么自然了。我们平时不都是从1开始数东西有多少吗？我从没见过有人从0开始计数。如果有人指着一堆苹果开始数:“0，1，2，3，4……”，大概会有人觉得他不正常。
1889年，意大利数学家朱塞佩·皮亚诺(1858-1932)提出了五个公理，可以用文字描述如下:
公理1: 1是自然数；公理2:每一个确定的自然数A后面都有一个确定的相邻数A’，A’也是自然数；公理3: 1不是任何自然数后的相邻数；公理4:不同的自然数有不同的邻数；公理5:关于自然数的任何命题对于所有自然数都是真的如果可以证明对于1是真的并且可以证明对于A ‘也是真的当对于自然数A是真的时候..
这五条公理被称为“钢琴公理”，第一、第三、第五条公理都认为1是最小的自然数而不加思考。皮亚诺公理在当时数学体系中的应用，是数学大厦的一块基石。
虽然钢琴为数学的建立提供了基石，但其他数学家也在为此做出贡献。19世纪末，皮亚诺提出五大公理后不久，数学的一个主要分支&群论就到了一个关键时期。一些数学家用群论这个利器重新解剖整数和自然数，发现了一个非常危险的缺陷:如果不把零放入自然数群，整数群就会变得不完整。所以，为了让数学体系自相矛盾，有逻辑，为了保证整个数学大厦固若金汤，坚不可摧，这些数学家让零加入自然数的家族，成为最小的自然数。
在20世纪，有些数学教科书把零当作自然数，有些则坚持认为零不是自然数。时间越往后，教科书越认可零是自然数。在欧美，主流观点是零是自然数。因此，1993年，中国国家技术监督局修订了“量和单位”国家标准，规定零为自然数。因此，我们的数学课本也相应地进行了修改。结果00后新生代符合国际上对零的理解，70、80后的父辈被抛在后面。于是乎，家长在帮孩子做数学作业的时候，就会出现这样的对话:
“宝宝，最小的自然数是1，这个问题你写错了。”
“对，老师今天刚说零也是自然数！”
父母不信。当他们检查课本时，他们肯定！困惑:“咦，是不是印错了？”看过这本书的爸爸妈妈就不会这么迷茫了。
在本章的最后，我们来复习一些关于零的知识。
最小的自然数是0，不是1；

最小的个位数是1，不是0；

0既不是正数也不是负数，它是唯一的中性数；

0是偶数；

0既不是质数，也不是合数；

任何数字加或减0，值保持不变；

任意数乘以0，乘积为0；

0的幂为1的除0以外的任何数；

0不能被整除，任何被0整除的数都没有数学意义；

0是十进制数字中唯一的占位符，表示该数字是空；

0可以代表起点，比如一把尺子的起点刻度线都是0；

0可用于编号，如001、002…

0可以表示边界，例如高于0度，低于0度…

数理化武侠演义(一套3卷)

武术数学+武术物理+武术化学

作者:李开周

出版社:化学工业出版社

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