什么是系数,指数,次数(什么是系数化为1)

相关系数是统计学家卡尔·皮尔逊设计的第一个统计指标，是研究变量之间线性相关性的量。由于研究对象的不同，相关系数的定义有很多种，皮尔逊相关系数是最常用的一种。

相关表和相关图可以反映两个变量之间的关系及其相关方向，但不能准确显示两个变量之间的相关程度。相关系数是反映变量之间密切相关性的统计指标。相关系数按照积差法计算，也是基于两个变量与其各自平均值的偏差，通过两个偏差相乘来反映两个变量之间的相关程度；着重研究了线性单相关系数。

需要注意的是，皮尔逊相关系数不是唯一的相关系数，而是最常见的相关系数，下面的解释是针对皮尔逊相关系数的。

先看相关系数是怎么推导出来的。我们知道，两个独立随机变量之和的方差可以推导如下:

这导致了协方差和相关系数的定义:

从图1可以看出，当X和Y相互独立时，它们的协方差为0，所以它们的相关系数也为0。当它们线性相关时，也就是Y=kX+b时，我们把它们代入图1中的相关系数，就可以得到1和-1的结果。

从图1和图2可以得出，当两个随机变量相互独立时，它们的相关系数为0；当它们线性相关时，相关系数为1或-1。以上是相关系数的三种极端情况，那么如何理解-1和1之间相关系数的含义呢？

图3中Y=2X，属于完全正线性相关，相关系数自然等于1。然后我们改变一些数字:

相关系数变为0.91。继续更改数字:

相关系数变为负值。由此可以看出相关系数的意义。其数值范围可以从最大的正线性相关1逐渐变化到负线性相关-1。为什么会这样？我们来看看图1中相关系数的定义，它的分子是

E{(X-E(X))(Y-E(Y)}，再看图3，其中X和Y的平均值分别为6和12，(X-E(X))和(Y-E(Y))都是正的或负的，所以图3中的相关系数最终是由6个正数相加而成的。在图4中，当x = 4，y = 14时，(X-E(X))和(Y-E(Y))是相反的，所以相关系数的最终结果是正负的，数值减小。图5是相关系数中{(X-E(X))(Y-E(Y)}的六个乘积的结果，其中负数之和大于正数，所以相关系数的最终结果值为负。

我们还应该注意到，相关系数定义中的分母总是正的。

一般来说，相关系数是用来衡量一对数组中两个对应点围绕各自平均值的增减方向的一致程度。

相关系数的概念非常重要，从中导出了信号分析中的相关函数、自相关函数、互相关函数，还导出了随机过程中自相关遍历性的概念，准确把握相关系数的含义对进一步的学习非常有帮助。

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