ln1等于多少(1/ln10等于多少)

很多人想用麦克劳克林公式把ln10精确到一个指定的数字，比如，精确到100000分位数。因为常用函数lgx的导函数1/(xln10)含有常数ln10。所以用麦克劳林公式近似常用对数时，不可避免地要问ln10的值。

不知道有多少人想当然地认为，利用ln(1+x)的麦克劳林公式，将x=9时的误差值限制在10 (-5)以内，就可以得到ln10的大概个数，精度达到十万分之一。其实这是不可行的。老黄就以探索的态度来分析为什么这样不行。

首先，明确麦克劳林公式:

ln(1+x)=x-x^2/2+……+(-1)^(n-1)x^n/n+(-1)^nx^(n+1)/((n+1)(1+θx)^(n+1))，(0 & ltθ& lt；1，x & gt-1).

当x=9时，设| rn(9)| = |(-1)n9(n+1)/((n+1)(1+9θ)(n+1))| = 9(n+1)/((n+1)(。10 (-5)，其实是不可能的。这是因为9 (n+1)/((n+1) (1+9 θ) (n+1))的最小值是0.9 (n+1)/(n+1)，所以0.9 (n+1)/(n+1)

也许有| rn (9) |

那么ln10应该怎么用麦克劳林公式得出大概的数字呢？下面老黄提供一个方法，和大家一起探讨。其实挺麻烦的，但毕竟可以做到。

只需换算成LN10 = 10ln1.25+ln1.073741824，然后用麦克劳林公式分别求出ln1.25和LN1.041824的近似值。注意ln1.25要精确到10 (-6)。

当x=0.25时，设| rn(0.25)| = |(-1)n 0.25(n+1)/((n+1)(1+0.25θ)(n+1))|

ln 1.25 = 0.25-0.25 2/2+0.25 3/3-0.25 4/4+0.25 5/5-0.25 6/6+0.25 7/7-0.25 8/8+0.25。

同样，当x=0.073741824时，设| rn(0.073741824)| = |(-1)n 0.073741824(n+1)/(n+1)(1+0.073741824θ)0.073741824^(n+1)/(n+1)&lt；10 (-5)，只要n=4，就有:

ln 1.073741824 = 0.073741824-0.07741824 2/2+0.073741824 3/3-0.0741824 4 4/4 = 0.07115。

所以ln10大约= 10x10.223144+0.07115 = 2.30259。

以上老黄都尽量把n取的尽可能大，以保证最终结果的准确性。ln10这个大概数字，以后肯定会被老黄用。虽然现在有计算器，但是很方便。但是数学计算的乐趣是计算器无法替代的。

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