正切定理公式(正切定理证明)

两个月的暑假即将结束，马上就要开学了。中国的学生将在九月被提升到更高的水平。尤其是对于即将进入高三的学生来说，更是至关重要。很多高中在9月前提前开学，就是为了准备2018年高考。

毫不夸张地说，高考是一场改变命运的考试。很多人通过高考实现了人生梦想，但同时也有人因为种种原因没能考上理想的学校，命运从此改变。

所以为了更好的帮助2018年的高考学子，我将介绍一些高考数学相关的知识点，分析方法技巧，如何运用数学思想等等。希望这能对广大考生有所帮助，实现高考梦想。

今天我们来讲两个角的和，以及差的正弦、余弦、正切公式的相关知识。

两个角和差的正弦、余弦、正切公式有哪些？每个人都必须掌握以下公式:

1、C(α-β):cos(α-β)= cos _αcos _β+sin _αsin _β；

2、C(α+β):cos(α+β)= cos _αcos _β-sin _αsin _β；

3、S(α+β):sin(α+β)= sin _αcos _β+cos _αsin _β；

4、S(α-β):sin(α-β)= sin _αcos _β-cos _αsin _β；

5、T(α+β):tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

6、T(α-β):tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)。

对于三角函数公式的两个角的和与差，不能仅仅记忆公式这么简单，还要加强深入理解，如:

1.正弦公式可以概括为“正补，郑宇符号相同”。“符号相同”是指前面是两个角之和，那么后面中间就是+号；前面是两角之差，后面中间是“-”。

2.余弦公式总结为“余数，正负号不同”。

典型实例分析1:

我们必须区分两个“当”，即当有两个“已知角”时，“所需角”一般表示为两个“已知角”之和或之差；当存在“已知角”时，要重点研究“求角”与“已知角”的和或差的关系，然后利用归纳法公式将“求角”变为“已知角”。

同时也要记住倍角的正弦、余弦、正切公式。双角公式实际上是在两个角的和公式中使β = α得到的。特别是对于余弦:cos 2α= cos 2α-sin 2α= 2 cos 2α-1 = 1-2 sin 2α，这三个公式既有用又同等重要，特别是反过来用的时候，就是“幂降公式”。

双角公式如下，大家一定要背下来。

1、S2α:sin 2α= 2 sin _αcos _α；

2、C2α:cos 2α= cos 2α-sin 2α= 2 cos 2α-1 = 1-2 sin 2α；

3、T2α:tan 2α=2tanα/(1-tan2α)。

有一些常用的公式变体:

(1)tanαtanβ= tan(αβ)(1∓tanαtanβ)；

(2)cos2α=(1+cos2α)/2，sin 2α=(1-cos2α)/2；

(3)1+sin 2α=(sin α+cos α)2，1-sin 2α=(sin α-cos α)2

使用两个角的和与差的三角函数公式时，不仅要熟练准确，还要熟悉公式的逆用法和变形，如tan α+tan β = tan (α+β) (1-tan α tan β)以及双角余弦公式的各种变形。

两个角的和与差的三角函数公式可以看作归纳公式的推广，α β的三角函数可以用α和β的三角函数来表示。在使用两个角的和与差的三角函数公式时，要特别注意角与角之间的关系，以达到统一角度和角与角转换的目的。

典型实例分析2:

如果你想学习两个角的正弦、余弦、正切公式的相关知识，那么大家一定要关注三角函数的“三变”。

“三变”是指“换角、换名、换变”，具体如下:

将角度改为:对角线应尽可能分为已知角、同角和特殊角；

重命名:尽可能减少函数名；

变式:一般公式的变形要尽量理化，代数表达式式的，减少次数。

在解决求值、化简、证明等问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或证明)问题的整体形式的差异，然后选择合适的三角公式进行恒等变形。