tan求导(导数必背48个公式)

大家好，我是刚升大学的数学硕士。这一次，我们将讨论导数的定义，它的几何意义，它与连续性的关系，以及函数的求导规则。你知道导数的定义，几何意义，与连续性的关系，函数的求导法则吗？没关系，学霸是来帮你的。

在谈论衍生品之前，我们先看两个例子:

直线运动的速度①从时间t0到t需要一个时间价格，这期间质点从S0=f(t0)运动到s = f(t)；(s-s0)/t-t0=f(t)-f(t0)/t-t0，质点的平均速度。②瞬时速度的正切问题V = LIM((f(t))-(f(t0))/(t-t0)(t→t0)在曲线C和C上有一个点M，在点M之外的C上的一个点N取为割线MN。当点N沿曲线C接近点M时，若各MN绕点M旋转并接近极限MT，则直线MT称为曲线C在点M处的切线。

tanθ=(y-y0)/(x-x0)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)

斜率k=lim (f(x)-f(x0))/(x-x0)(x→x0)

1.导数的定义

设函数y=f(x)定义在点x0的某个域中。当自变量x在x0处获得增量△x(点x0+△x仍在邻域内)时，因变量相应获得增量△y = f(x0+△x)-f(x0)；如果△x→0时△y与△x之比的极限存在，则称函数y=f(x)在点x0可导，这个极限称为函数y=f(x)在点x0的导数，命名为f & # 39(x0)，即

你也可以记住

二、导数的几何意义

曲线在点(x0，y0)的切线方程:

点(x0，y0)处曲线的法线方程:

注意:曲线的切线方程的斜率和曲线的法线方程的斜率是负倒数。

第三，函数的可导性与连续性的关系

设函数y=f(x)在x点可导，即

存在。我们从函数与极限和无穷小的关系中知道。

其中α是△x→0时的无穷小，上面的公式是两边乘以△x得到的。

当△x→0，△y→0。函数yy=f(x)在X点是连续的..因此，如果函数y=f(x)在点x可导，那么函数在该点一定是连续的。

第四，函数的求导法则

①函数的和、差、积、商的求导规则

和与差:(u v)' = u v '

记者:分别求和与差的导数，然后求和与差。

产品:(uv)= u & # 39；v+ u v & # 39；，(Cu)& # 39；= C u & # 39(c是常数)

注:产品的导数是领先、领先和不领先加上领先和不领先(前者指产品中的第一因子，后者指产品中的第二因子)。

商:(u/v)& # 39；=(u & # 39；v-u v & # 39；)/v 2 (v不等于0)

注:商的导数是分母(子分子，子分母)减去子导数后的平方。

②反函数的求导法则

如果函数x=f(y)在区间I和f & # 39(x)≠0，那么它的反函数在反函数的区间内也是可导的，并且

记住:反函数的导数等于原函数导数的倒数。

③复合函数的求导规则

若u=g(x)在点x可导，y=f(u)在点u=g(x)可导，则复合函数y=f[g(x)]在点x可导，其导数为

记住:复合函数的导数等于复合函数逐层求导，然后是乘积。

例如(sin NX)& # 39；= n cos nx

④常用的导数公式

(1)(C)& # 39；=0

(2)(x^u)&#39；= x^(u-1大学)

(三)(罪x)& # 39；= cos x

(4)(cos x)& # 39；=-sin x

(谭x)& # 39；= sec(^2) x

(6)(成本x)& # 39；=-csc(^2) x

(7)(第十节)& # 39；=秒x正切

(8)(CSC x)& # 39；=-csc x cot x

(9)(a^x)&#39；=(a^x)在

(10)(e^x)&#39；=e^x

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

别怕，学霸来帮你了。以下是一些帮助你记忆的公式:

公式:

通常为零、断电、倒数，

指不变、正变盈余、变盈余、

截正方形，逐截，逆分数。

公式的含义:

常数的导数为零。

幂函数的导数是指数减一，原指数取为系数。

对数函数的导数是倒数。

指数的导数是常数，乘以ln a。

函数从正弦变为余弦，又从余弦变为正弦。

正切和余切的导数分别是割线的平方和余切的平方。

正割和余割的导数分别是正割乘以正切和余割乘以余割。

反三角函数的导数都是分数。

第五，高阶导数

一般来说，函数y = f(x)y & # 39；= f & # 39(x)仍然是x的函数。我们把y & # 39= f & # 39(x)的导数称为函数y=f(x)的二阶导数，记为y & # 39'或者

f & # 39(x)称为f(x)的一阶导数。一阶导数的导数是二阶导数，二阶导数的导数是三阶导数。

...通常,( n-1)阶导数的导数称为n阶导数。

y & # 39，y & # 39'，y & # 39''，y^(4)。。。。。。y^(n)

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