铁塔的基本结构( )(铁塔的基本结构有哪些)

(需要特别说明的是，以下项目相关的所有资料和图片均收集自互联网，本文并非学术论文，而是一般的科普入门文章，供读者闲暇之余阅读。因此，尽管作者对相关资料进行了认真的核对和推敲，但仍有一些错误和疏漏。请原谅我。)

艾菲尔铁塔由法国桥梁工程师和金属结构专家古斯塔夫·埃菲尔设计建造，以纪念1889年法国大革命一百周年。这是现代结构工程史上由一位天才的结构工程师设计、创造和完成的真正的时代杰作和工程奇迹，他理解并欣赏裸露结构作为建筑表达的美。当时它的设计和建造表现出了许多超越其时代的精妙创新和技艺，埃菲尔铁塔的设计和建造震惊了世界。这座塔是一座300米高的人造塔。自1889年以来的40年里，它一直是世界上最高的建筑，直到1930年才被纽约的克莱斯勒大厦超越。

▼埃菲尔铁塔(图片来自网络，版权归原作者所有)

埃菲尔在设计铁塔的结构体系时，借鉴了其桥梁工程设计的经验，创造性地采用空之间的组合拱桁架结构体系作为铁塔的主体结构体系，以抵抗竖向力(重力)和横向力荷载(包括风)。这一体系代表了当时建筑结构工程领域最先进、最高效的结构体系。他的设计研究成果引发了土木工程和建筑设计的革命。今天我们先从结构设计的角度来考虑埃菲尔铁塔结构设计的精妙之处。

塔结构的几何形状和材料

埃菲尔铁塔完全由熟铁制成【编者注:熟铁不同于铸铁，含碳量远低于铸铁，强度和韧性高于铸铁】。虽然当时发明了钢铁，但埃菲尔仍然选择熟铁作为建造这座塔的主要材料。一方面，钢在当时还是新技术，产量小，质量不稳定。而且当时钢材很贵，很难满足项目的预算要求。另一方面是因为埃菲尔本人对于锻铁设计有着丰富的经验和信心。因此，埃菲尔铁塔工程中使用的7000多吨的锻铁是当时冶金行业中埃菲尔使用的唯一可行的材料，既能提供铁塔所需的材料强度，又能兼顾材料的成型性和耐久性，能够负担当时的经济预算。

按照高塔结构的经典设计理念，高塔的结构设计大致可以按照两种不同的类型进行设计:第一种是将结构设计成以抵抗重力荷载为主的“重力柱”概念；另一种是将结构设计成“悬臂柱”，主要抵抗侧向风荷载。这两种设计概念可以通过以下原则简单区分。

1.当重力荷载和风荷载共同作用产生的轴力与竖向重力荷载产生的轴力之比小于4/3时，高塔结构可按“重力柱”概念设计；

2.当重力荷载和风荷载共同作用产生的轴力与仅由竖向重力荷载产生的轴力之比大于4/3时，高塔结构应按“悬臂柱”概念设计；

主承重构件中由竖向重力荷载产生的轴向力与由风荷载产生的轴向力的比值是确定结构设计中风荷载考虑程度的重要指标。一般来说，在详细分析和设计之前的概念设计阶段，主体结构在满足重力荷载的前提下，能够承受侧向风荷载引起的33%超载应力比DCR(即所谓的4/3系数法则)。也就是说，判断是按“重力柱”还是“悬臂柱”的概念进行设计的一个重要条件，就是主受力构件中风荷载产生的轴力(或应力)是否达到主受力构件中重力荷载产生的轴力(或应力)的三分之一。如果满足这个要求，结构可以简单地按照“重力柱”的概念进行设计，因为侧向风荷载引起的超载效应会被材料抗力的安全系数“吸收”。这是容许应力的经典设计思想。

通过对埃菲尔铁塔的结构分析，发现重力荷载和风荷载产生的轴力与风荷载产生的轴力之比为1.34，仅比4/3高0.01。这个比例完美的证明了埃菲尔铁塔抵抗风荷载的效率。但在判断铁塔是按照“重力柱”还是“悬臂柱”的概念设计时，会有一些误导。如果铁塔底部变窄，上述比值将明显增大，因为铁塔塔腿的侧向抗风力矩减小，侧向风荷载引起的塔腿内轴向压力将大大增加。(例如，如果宽度改为现有宽度的一半，则主承重构件中风荷载产生的轴向力与重力荷载产生的轴向力之比将增加一倍，重力荷载和风荷载产生的轴向力与主承重构件中风荷载产生的轴向力之比将达到1.7，远大于4/3。也就是说，如果塔的基础宽度减少一半，要么塔需要大幅增加上部结构的整体重量来降低这个比例，要么需要设计更大更强的支腿来抵抗侧向风。这两种方法都是低效和不经济的。可以看出，埃菲尔铁塔的几何形状，尤其是其底部支撑腿的倾斜角度和间距，是经过仔细计算和设计比较后，经济性最好、结构效率最高的形状。

▼埃菲尔铁塔的支撑(图片来自网络，版权归原作者所有)

作为视觉上的比较，你可能会想到华盛顿纪念碑，它是艾菲尔铁塔(=〜500ft铁塔)的一半高，但却是艾菲尔铁塔的四倍重！对于华盛顿纪念碑来说，上述比值为1.08(即通过大幅增加结构自重来满足按“重力柱”概念设计的条件，华盛顿纪念碑的结构效率很低)，远不到4/3。所以从结构几何的抗风效率来看，华盛顿纪念碑远不如埃菲尔铁塔有效率。

▼华盛顿纪念碑(图片来自网络，版权归原作者所有)

但是，人们在介绍埃菲尔铁塔的结构时，往往会将其作为典型的悬臂结构来介绍。这是因为铁塔的几何形状(尤其是在其底部支撑处，四条巨型斜腿向外展开的形状)向人们展示了一种完美且最高效的垂直悬臂结构。虽然华盛顿纪念碑的底部比顶部宽，但它的形状不如埃菲尔铁塔理想。人们应该认识到，两座塔的整体结构特征是相似的，但由于荷载和结构形式的不同，纪念碑更好地说明了“重力柱”的结构形式，而塔更好地说明了悬臂的结构形式，尽管它们都是按照“重力柱”的概念设计的。

在结构细节方面，埃菲尔铁塔是一个相当复杂的结构，有各种精心设计的结构细节，尤其是在其几何形状方面，但其主要的载荷路径非常清晰和直接。因此，为了通过简单的分析来破译其结构设计的特点，有必要对其几何形状和载荷进行一些合理的简化。为了讨论和计算其主要受力结构的受力，其构件的内力和应力。然后分析和评估其设计的安全性和有效性。下面的分析、介绍和总结主要是根据约翰·霍普金斯大学工程学院的研究成果组织的。因为本文是科普文章，所以作者尽量用文字和插图对分析结果进行梳理和介绍，尽量避免枯燥的数学公式。感兴趣的朋友可以登录约翰·霍普金斯大学工程学院的相关网站进行深入阅读。

埃菲尔铁塔的设计高度为300米，即984英尺(约90层楼)。它的底部有328英尺宽。如下图所示，这一规模正在迅速缩小。这座塔有四个观景台。为了简化分析，将塔楼分为低区、中区和高区三部分。根据抛物线方程计算出这三个区域对应的铁塔宽度，这是计算中对铁塔形状的一种理想简化。事实上，铁塔的实际垂直形状的上升段的形状比抛物线更陡。

铁塔的主要结构体系是铁塔的四个角各由一根巨大的带条格构柱组成，这四根格构柱和柱肢由锻铁构件成对连接，从而进一步形成一个坚固轻便的复合格构柱整体。从上图中可以看到这些成对连接的组合格构柱的典型截面。这些组合格构柱单元需要进行详细的分析计算，但为了整体的简化分析，这些组合格构柱单元可以简化为一个横截面积为800平方英寸的单个实心柱进行简化分析，如下图所示:

并且假设这四个简化的实心截面的柱子沿着铁塔的实际格构柱的垂直曲线上升，并在顶部附近会合。如下所示:

然而，这种理想化仍然是三维的。为进一步简化分析，将两个前柱和两个后柱组合成两个双厚度的柱，进一步简化为二维分析。因此，每根柱子的截面简化为平面后为1600平方英寸，其形状仍沿塔的实际格构柱的竖曲线上升，并在顶部附近会合。

注:在此简化中，柱的垂直上升曲线已被更改。在三维结构中，曲线向结构的正方形基底的几何中心上升，但在二维简化中，曲线向连接两个柱底部的平面的中点上升，因此在平面模型中，柱的上升曲率减小。

但鉴于塔形的理想化，上述差异不会对主体结构的分析结果产生较大影响。该分析将假设弯曲元素遵循抛物线，但是塔角柱的实际弯曲程度比简化模型曲线的弯曲程度更陡，如下图所示。选择这种更弯曲的形状是因为它在抵抗风荷载方面是最有效的(但根据目前的假设，它不是很均匀)。此外，简化平面模型的整体结构在两个立柱之间具有对称轴，每个立柱的中线相应地被理想化为抛物线。

经过上述简化后，通过以塔轴线为中心的分析，可以求出整体内力。作用在柱轴上的内力可由总内力求得。两个柱之间的连接最好是连续的。它们在第二个平台之上实际上是连续的，但是在这个点之下，它们只是在较低的平台和地面之间形成一个连接。

负荷

在荷载方面，埃菲尔铁塔上的荷载主要有三类:结构自重、平台上人和机器的实时承载、风荷载。

根据许多文献记载，埃菲尔铁塔的总重量为18800千克。重量沿塔的高度分布不均匀；底部的材料比顶部的多。在详细的分析会议中，重量应该根据塔的实际形状分配到塔的不同部分，但是这里，为了我们整体的近似简化分析，将载荷分配到前面定义的三个部分。这些权重的估计值如下:

活载包括两个最重要的较低平台上的活载。总计约3480kip。那么结构的活荷载和自重D+L的总和约为22280kip，假设它作用在离地257英尺的塔结构的质心上。塔顶附近的风压高于塔底附近的风压，但由于塔是圆锥形的，所以风力相当均匀。

假设风是沿塔架垂直方向均匀作用的载荷，保守地采用相对较大的风力p = 2.6 kip/ft。更详细的分析要考虑风沿高度的变化和塔面积沿高度方向的减小。虽然这些假设可能会导致不准确的结果(但总的来说，应该还是很好的估计)，所以从上面的风荷载，可以得出沿984英尺的高度，总风荷载约为2560kip。假设风荷载沿高度方向作用在塔架中部，如下图所示:

底物反应

根据上面的风荷载和重力荷载(静荷载和活载)，可以很容易的得到塔底的整体支座反力，如下图所示。

然后可以很容易地得到各柱的低支承反力和柱内的内力。

柱内力

根据上图，利用反力、荷载和平衡原理，可以计算出柱中的内力。最简单的内力是轴力，由竖向荷载和反力引起。它们在塔底达到最大值。

竖向荷载下柱的轴力

相应的，在重力荷载的作用下，两柱会在底部产生如下图所示的反作用力:同时，在底部支撑处，基础会抵抗3700kip的反向水平力。

随着竖向荷载和倾角的减小，轴向力会随着高度减小。因此，对于第二个平台，整个顶部和中部都在该点上方，因此垂直荷载为3300kip:

根据立柱在第二平台高度116度的坡度，在竖向力的作用下，两个立柱中的轴力是相同的，分别为1685kip。与底座处立柱的轴力相比，立柱的轴力只有底座处的1/7左右！(由于较小的轴向力会产生较小的压应力，自然可以在该位置对柱截面进行一定程度的缩减，Eiffel实际上也是这样做的。此外，柱子倾斜角度产生的轴向力的水平分力，在这里由结构平台完美承担。

水平荷载下柱的轴力

接下来，研究风荷载作用下结构整体弯矩产生的内力。水平风荷载产生的总弯矩将在一列中产生张力(T ),在另一列中产生压力(C)。如下图所示(有点夸张):

根据基本力学分析，沿塔架高度方向，风荷载产生的弯矩图大致如下:

有趣的是，埃菲尔铁塔立面的形状曲线与上面的弯矩图非常相似。简化的分析模型相当准确地揭示了这一重要的力学特征，但是如上所述，实际的塔架曲率沿着高度方向上升得更陡。此外，在沿着塔的高度的任何点处，柱中的压力和压应力可以由该高度处的结构的总弯矩M和宽度D来确定。

在塔底，力矩为M = 1，260，000 ft-k(反作用力)，宽度D为328英尺。因此，两个柱的轴向力分别为+/-4050kip(一拉一压)。

按照同样的思路，可以得到第二平台上风荷载产生的轴向力。

从上图可以看出，在横向风荷载作用下，该位置立柱的轴力和竖向分力几乎相等。这说明，如果仅粗略计算，当柱与垂直竖轴的夹角小于15度时，可以近似认为柱内轴力与竖向支座反力相等。

另一个有趣的发现是，这个高度的垂直拉压反力与底部基底基本相同，都在4,000kip左右。这说明如果结构的竖向分布模仿其在侧向力作用下的弯矩图的形状，则柱内弯矩产生的竖向分力在整个高度内保持不变！

以及在垂直和水平载荷下柱的总轴向力。

将上述分析得到的竖向重力荷载和水平风荷载产生的轴力相加，即可得到柱中的总轴力。负压，正张力维。如下图所示。

需要注意的是，在第二平台处，迎风的立柱承受拉力，而不是底部底座的立柱始终承受压应力。但这不会造成结构上的问题，因为锻铁既有拉伸性又有压缩性。接下来，试着用总轴向求内应力。由于沿塔高方向的竖向分力的几何形状与侧向风荷载产生的弯矩图几乎一致，而侧向风荷载产生的立柱竖向轴力分力在塔的整个高度范围内基本不变，所以理论上水平风荷载不会在立柱中产生剪力。

结果验证了以下概念:从抗风荷载的角度来看，塔沿竖向抛物线的形状只会在塔柱中产生均布轴力及其竖向分力。

柱内应力

相应地，根据上面得到的柱内内力(即迎风面塔柱底部压力为N =-7630 kips，迎风面N =-15780 kips)，两个简化柱的面积为1600平方英寸，则两个柱中间截面的压应力分别为4.8ksi和9.9ksi。由于风可能从任何方向作用在塔架上，每个支架的设计必须承受-9.9 ksi的最大压应力。这也是对实际塔架四根立柱最大应力的粗略估计，因为简化模型已经将三维的四根立柱合并成了截面尺寸两倍的二维平面模型中的两根立柱。

塔的安全和效率。

埃菲尔铁塔的安全系数是极限应力与实际应力的比值。锻铁的极限应力约为45 ksi。这是它在失效或断裂前所能承受的最大拉力或压力。与砌体结构不同的是，受压和受拉破坏会在不同的应力水平下发生，而对于这两种力，铁质破坏会在相同的应力水平下发生。安全系数公式中的实际应力值为-9.9 ksi，极限应力为45 ksi:因此，钢塔结构抗力安全系数约为4.5。

也就是说，埃菲尔铁塔在不倒的情况下，所能承受的极限荷载是平时荷载的四倍半。埃菲尔铁塔的设计似乎太保守了，因为它绝不会承受这么重的负荷。实际上，按许用应力的思想设计结构时，通常是用结构材料的极限强度除以至少2.0的材料强度安全系数(即材料强度至少降低一半，只取材料最大强度的一半)作为设计许用应力的标准。这是因为材料强度试验的不确定性，材料本身的不确定性，材料破坏前的变形对材料强度的影响以及其实际尺寸和形状与设计的差异。这些尺寸差异和变形虽然不是致命缺陷，但并不美观，可能会导致接头连接问题和局部残余应力。因此，在结构设计中，人们不仅希望结构牢固(保证足够的强度)，还要保证足够的刚度，以避免这些不利的变形。

通过设定材料的容许应力，在结构设计中考虑了上述因素。容许应力值是极限承载力的特定百分比，用作结构设计的应力标准。即理想情况下，完美的结构设计应该使结构构件的应力比接近但不超过许用应力极限。高的构件应力可能是危险的并导致过度变形，而低的应力不能充分利用材料的强度。许用应力设计实质上是在结构设计中建立安全系数。如果结构的应力达到许用极限，说明结构的实际安全系数等于材料的许用应力安全系数。

极限应力是材料的特性，而许用应力是基于变形计算而设定的标准，即材料避免有害变形的最小安全系数。所以许用应力也可以用材料的极限应力除以材料抗力的安全系数得到。

埃菲尔设计他的塔时，锻铁的安全系数大约是3，即锻铁的许用应力是15ksi。这个数值是埃菲尔在设计铁塔时，在现行建筑规范中使用的标准。所以衡量设计效率的方法是将结构主要构件中的设计应力(即实际应力)除以材料的许用应力，得到的值就是实际使用的许用应力的百分比。当然，理想的结构效率是1.0或者100%(实际应力等于允许值)。埃菲尔铁塔最大应力为9.9 ksi，材料许用应力为15ksi，因此使用效率为66%。这意味着埃菲尔铁塔的设计中使用了66%的熟铁容许应力。所以埃菲尔铁塔是中等效率设计，有一定的安全裕度。但考虑到结构稳定性设计中理论和设计技术的不足以及当时结构和构件的二阶效应，以及风荷载估算中的不确定性，上述安全裕度正好可以合理覆盖这些当时未知的影响因素，确保结构安全建成并屹立至今。所以总体来说，埃菲尔铁塔的结构设计还是相当合理高效的。

本文所作的分析、解释和估计都是基于经典近似，并且是手工计算的，因此结论是有效和准确的。但由于结果是建立在简化的近似模型上的，所以本文所做的分析必须视为对实际情况的简化，而不是完全符合实际情况的精确分析计算。简单回顾一下本次分析中使用的近似假设，你会对分析的简化有更清晰的认识:因为在分析中，铁塔的实际几何形状已经用实心截面柱的二维模型进行了理想化，静荷载和风荷载已经简化。虽然计算表明该类结构的结构利用效率和安全系数是合理的，但这只是估算值，不能作为准确测量和设计分析评价的依据。但至少从以上的分析和讨论中，我们可以一窥埃菲尔铁塔精巧的结构设计。

最后，本文以一组埃菲尔铁塔当时施工进度的照片作为结尾。感谢您的阅读。

【图文内容来源:网络】