葛立恒数是什么问题的解(葛立恒数有多少位数)

来自奥菲寺的小法
qubit报道|微信官方账号QbitAI

2020年，又一位数学大师去世。

7月6日，美国著名数学家葛立恒因病去世，享年85岁。

虽然很多数学爱好者无法相信这个事实，但美国数学学会(AMS)已经在官网公布了葛立恒的讣告:

前AMS主席被官网评为离散数学领军人物。

与葛立恒合作过25篇论文的数学家史蒂夫·巴特勒也在社交媒体上证实了这一消息。

这位传奇数学家给大众留下的最重要的遗产就是格力亨数。这个数学证明中使用的最大数字已经入选吉尼斯世界纪录，并广为人知。

然而，葛亨利的数字仅仅是他的贡献。葛立恒还在组合数学、图论、调度理论、计算机科学等许多领域做出了巨大贡献。

我们都听说过所谓的“六度论”，即任何两个人都可以通过不超过六个人的人脉关系联系在一起。这一理论是根据葛立恒1979年的一篇论文发展而来的。

此外，葛立恒不仅是数学家，还是杂技演员和魔术师。

传奇数学家

如果你不熟悉葛立恒，你会发现他的名字很特别。

Graham通常被翻译成Graham，但为什么葛立恒被翻译成像“葛立恒”这样有中国特色的名字呢？

原因是葛立恒有一个中国妻子，戎梵·K·钟·葛拉罕。戎梵·K·钟·葛拉罕也是图论专家。夫妻俩都是加州大学圣地亚哥分校的数学教授。

葛立恒一生中发表了350多篇论文和著作，其中90多篇是与他的妻子一起完成的。

谈到与葛立恒的婚姻，戎梵·钟格拉汉姆这样描述它:

很多数学家都不想和同专业的人结婚。他们担心他们之间会有太多的竞争。我们不仅是数学家，而且我们都在同一个领域工作。所以，我们可以理解和欣赏彼此的工作，我们可以一起努力，有时会取得很好的进展。

在生活中，罗纳德·格拉汉姆和另一位天才数学家erdős·帕尔也有值得称道的友谊。他们合作发表了30多篇论文。

△葛立恒夫妇与埃尔德什

葛立恒和他的妻子甚至在家里留下了一个特殊的房间，供鄂尔多斯参观和长期居住。

由于鄂尔多斯比葛立恒大22岁，葛立恒后来负责鄂尔多斯的日常生活，包括管理收入、纳税和帮他买衣服。

鄂尔多斯去世后，葛立恒负责鄂尔多斯奖，这是一个由鄂尔多斯设立的奖项。这个奖用来奖励解决了一个难题的年轻天才科学家，陶哲轩也获得了这个奖。

葛立恒生于1935年，1962年获得加州大学柏克莱分校的博士学位。此后，他一直在美国电话电报公司的贝尔实验室工作，然后担任该实验室的首席科学家。

在他的领导下，贝尔实验室建立了一个世界一流的离散数学和理论计算机科学研究中心。

在此期间，他曾在普林斯顿大学、斯坦福大学、加州理工学院、加州大学洛杉矶分校和戴维斯大学担任客座教授。1999年，葛立恒被任命为加州大学圣地亚哥分校计算机和信息科学系主任。

2003年，葛立恒获得了美国数学学会颁发的斯蒂尔终身成就奖。

葛立恒，一个多才多艺的人，在此期间还有其他的“副业”。他是1972年国际杂技协会的主席。

葛立恒精通体操和蹦床，也是一位会表演杂技的魔术师。

这些副业也给了他很大的主业支撑。当葛立恒被困在研究数学问题时，他会在工作场所做一些杂耍来放松自己的大脑并获得灵感。

说到这里，你觉得葛立恒的人生够不够开个脑洞，对他来说最重要的是最大化他的脑洞？

什么是葛立恒数

说到这里，我们进入烧脑过程。这个号称最大数的格雷亨数的定义如下:

△图片引自waitbutwhy

为了弄清楚上面的标记到底是什么意思，我们先介绍一个新工具。

以前人们用科学记数法来表示大数，于是著名的计算机科学家Gartner想到了一个更好的方法。

没错，就是1974年获得图灵奖，现在还在写《计算机编程的艺术》的计算机大神Gartner。

他提出的表示法被称为Gartner的箭头——通过不断给指数“娃娃”来构造大数。

Gartner箭头代表一个常用指数:

3↑3 = 33 = 27

两个Gartner箭头表示指数嵌套的层数:

3↑↑3 = 3↑(3↑3)=3↑27 = 327 = 7625597484987

三个Gartner箭头是两次计数的双箭头:

3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑7625597484987 = ……

更直观的表示是这样的，总共嵌套了7625597484987层索引:

算到这里，3↑↑↑3已经是一个“天文”数字了。不可能算出来，就是把它的指标都写下来，也需要天文长度的笔记。

因为，如果每2厘米写一个3，就要从地球写到太阳表面。

△图片引自waitbutwhy

四个Gartner箭头将再次嵌套三个箭头:

3↑3 = 3 ↑( 3↑3)= 3 ↑(一个要写给太阳的数)=？？？

随着箭头的增长，数字的增长速度比指数函数快很多倍。

但是，这只是葛立恒数的第一层，也就是第二层的箭数，第二层的数就是第三层的箭数…..葛立恒数了一下，这个“老千层面”总共有64层。

这个数字有多大？你的脑洞太大了，成不了黑洞。

我们不仅不能算出格雷亨数，甚至连葛立恒位数也是未知的。

宇宙中的原子数在格雷特数前面是零。如果你的大脑要容纳一个Gretel数，那么存储这个数的信息熵会非常大，以至于你的大脑会变成一个黑洞。

至于葛力恒的号码的后500位，是这样的:

葛立恒数有什么用

为了防止杠，这里需要强调的是，比葛力恒的数大的数是无限的！

举个例子，如果你在格雷亨的数上加1，再乘以2，就可以得到一个更大的数，但是这些数没有特定的数学意义。

格雷亨数是具有数学意义的最大数(直到树(3)的出现)。

那么，一个学离散数学的人是如何处理庞大的数字的呢？这要从葛立恒研究的图论说起。

当时，葛立恒研究了拉姆齐理论中的一个问题:给N维立方体的边着色。先说最简单的二维立方体，是正方形。

正方形总是有四个顶点。如果你把所有这些顶点成对连接起来，总共会有六条线。这种连接所有点的图，数学上叫做完全图。

△图片引自YouTube @Numberphile

如果我们规定六边只能画红蓝，那么一个平面内会有单色的完整画面吗？

葛立恒在五年前的一个科普视频中告诉我们，在正方形上可以找到一种着色方法，可以避免单色的完整画面。

△红边连接的三点没有形成完整的图形，因为底边是蓝色的(同上)。

那么当你到达3D时会发生什么呢？立方体的顶点之间总共有28条连接线。给它们涂上如下颜色。

你注意到了吗？斜平面上有一个单色完全图，但是如果我们把底边改成蓝色，在任何平面上都找不到单色完全图。

如果你去第4、5、6维的立方体

通过具体的例子，我们发现在2维和3维的立方体中确实可以找到这样的着色方法，但是数学家发现当维数n大于一个数时，就没有更多的满足要求的着色方法了。

至于N有多大，数学家到现在也没有完全证明，只能给出一个范围。

△数学家证明n≥13(出处同上)

葛立恒证明了最大n不会超过格雷亨数。

《科学美国人》杂志的专栏作家马丁·加德纳在科普中介绍了上述问题，格力亨数因此得名。

加德纳在文章中这样描述格利恒数:

它的范围如此之大，以至于它是在严肃的数学证明中使用的最大的数。

后来虽然有一棵更大的树(3)超过了它，但格雷亨数已经如此深入人心，以至于人们一提到最大数，首先想到的就是它。

One More Thing

今年，我们失去了两位数学大师，约翰·康威和葛立恒，这很遗憾。

我相信葛立恒和他的好朋友鄂尔多斯在另一个世界相遇了。

如果说哀悼的人数有个限度，那一定是葛立恒的人数。

长裂口

参考链接:

http://www.diglog.com/story/1010279.html

https://news.ycombinator.com/item? id = 23765035

https://www . Reddit . com/r/math/comments/hmng x7/Ron _ Graham _ passed _ away _ earlier _ this _ evening _ at/

https://www.ams.org/news?新闻_id=6244

http://www.math.ucsd.edu/~ronspubs/pro_07_peripatetic.pdf

https://www.youtube.com/watch? v = hx 8 bihee 3 na

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