偏度和峰度说明了什么spss(偏度和峰度怎么看)

在CFA一级到CFA三级的知识点中，分布的应用非常普遍，在分布基础上产生的偏度和峰度概念也频繁出现在各个知识点的应用中，也是CFA一、二级考试中常见的CFA考点。

在CFA一级到三级的知识点中，分布的应用非常普遍，在分布基础上产生的偏度和峰度概念也频繁出现在各个知识点的应用中，也是CFA考试一级或二级中常见的考点。你有没有迷茫过是左还是右？有没有遇到过需要判断的形状，比如尖峰胖尾，矮胖尾等？如果是这样，这篇文章一定会对你有所帮助。

1.什么是偏斜度？

想必大家都知道分布和正态分布的概念吧？我们就不细说了。如果不知道，请自学课本和笔记。我们直接讨论分布的偏度。

偏斜度是分布不对称的程度。正态分布是完全对称的，所以正态分布的偏斜度为零。但现实中很多分布是不对称的，有的偏左，有的偏右，所以用偏度来衡量分布偏离的程度。

偏差是由异常值引起的。离群值是正数特别大或者负数特别小的，也就是绝对值特别大的。从名字就可以看出，这些值都特别不合群，或大或小，感觉有点孤立，所以叫离群值。

当异常值为正数特别大时，分布为正偏态，分布右侧有长尾；当异常值在负数中特别小的时候，分布是负偏态的，在分布的左侧有一个长尾。很抽象，看图就好。判断左偏或右偏是CFA常见考点。事实上，只要看你的尾巴在哪边，你就可以判断你偏向哪边。

对于对称分布，平均值、中位数和众数是相同的。

对于左偏分布，平均值

对于右偏分布，平均值>:中位数>:众数。

从较重的平均数、中位数、众数可以看出:(1)中位数总是在中间。

(2)左手分布的平均值在左边，右手分布的平均值在右边(与异常值的位置有关，平均值会因为异常值而变小或变大)；(3)与平均值相比，模式正好相反，左模式在右边，右模式在左边。这三点往往是CFA考试的题，请不要混淆。

二、偏斜度如何计算？

前面是对偏度的定性分析，那么偏度应该如何度量呢？先去公式。

当总体的均值μ和标准差σ难以获得时，可以用样本的均值μ和标准差S代替。

从偏度的计算公式可以看出，偏度的分母总是正的(偶次幂)，偏度的符号取决于分子。如果分子是阳性的，它就是阳性的；如果分子为负，则为负偏差。

一般来说，偏度的绝对值超过0.5，说明偏度很大。在风险管理中，很大程度的负偏差是一个需要特别注意的问题，因为它可能会导致很大的损失。

3.什么是峰度？

峰度是与正态分布相比的分布峰值的度量。其中，峰值分布比正态分布尖锐，低峰值分布不如正态分布尖锐，常峰分布与正态分布相同。图示如下:

常峰是同峰分布，正态分布。

如果峰值分布只是一个峰值，那就简单了，但实际上，峰值分布通常是以肥尾出现的，即“峰肥尾”或“峰粗尾”。从下图可以看出，峰值分布的峰值(即平均值)和尾部(即正负两端)高于正态分布的概率，但低于其他地方的正态分布的概率。

在峰值分布的情况下，与正态分布相比，接近均值的收益率更多，同时，远离均值的收益率也更多。如果远离平均值，可能会出现极端情况，导致非常大的收益或损失，在风险控制中要特别注意。

低峰态的情况正好和上图相反，是低峰细尾。朋友们可以画图看看。

小伙伴们应该看过t分布吧？t分布特别容易与之前的峰值和低峰值分布混淆。t分布是低峰胖尾，不同于峰胖尾和低峰瘦尾。如下图所示，红色的概率密度函数为正态分布，其他颜色为不同自由度的T分布。很明显，t分布的特点是低峰厚尾。有时候在考试中很容易得到这个。

很明显，t分布的特点是低峰厚尾。

4.如何计算峰度？

峰度也有相应的计算公式，如下:

与偏度计算公式一样，当总体的均值μ和标准差σ难以获得时，可以用样本的均值` x和标准差s来代替。峰度和偏度的计算公式非常相似，只是从三次方变成了四次方。

对于峰度，峰态的峰度大于3，低峰态的峰度小于3，正态分布的峰度正好等于3。有的峰度计算公式直接从计算公式中减去3。那么峰态的峰度大于0，低峰态的峰度小于0，正态分布的峰度等于0。

动词 （verb的缩写）摘要

对峰度和偏度的理解是CFA 1-23级考试中常见的考点，尤其是对左右偏差的判断，对尖峰厚尾的判断。理解了，就能快速制作；如果你不懂，那就需要时间。CFA一级、二级考试都是客观选择题，CFA三级下午部分也是客观选择题。每个问题的平均时间非常短，但绝对不是每个问题都需要相同的时间来完成。如果能快速选择这些基本概念，就能腾出更多时间做其他稍微难一点或者计算量大的题，让CFA考试过程更加从容。