简谐运动相位差怎么求(物理相位差怎么求)

为了给大家带来更多学习A-level国际课程的同学们的干货备考资料。深圳新东方国际学科老师忙于教学；我整理了一个原创的“各科A-level系列文章”。

以下为“深圳新东方国际学科备考系列”第三篇，由深圳新东方国际学科泰嘉丽老师供稿:

高级物理:

相位差和相位差的数学解释和物理应用

在A-level物理课程中，我们接触到了很多周期运动的模型，比如波的干涉，粒子的振荡。在描述这类运动时，虽然我们没有深入研究，但一个经常存在理解障碍的概念就是“相位”和“相位差”。

在本文中，我们将帮助您填补这个数学漏洞。

1.什么是1。阶段用于？

在周期运动中，描述了某一时刻运动所属的阶段。单位是弧度。

我们在描述生活中月相的变化时会提到这个概念，因为月相的变化是周期性发生的。在每个月(周期)中，月亮的位置和形状都会经历一轮变化，而在这一轮变化中，我们称之为月相所在的相位。不管是一月还是二月，八月..月亮的相位会经历相同的变化，月亮在每个阶段都会有相同的得失。

图1月相位变化

2.为什么单位是弧度？

这里，参考的是做匀速圆周运动的质点。通过比较角位移与2π(一个圆的角位移)的关系，可以方便地比较不同圆的物体运动到的相位的相关性。

例如:

3.同相和异相

我们举个例子，帮助学生理解如何用相位来描述周期运动的“阶段”。

一束光被用来照射垂直于屏幕作匀速圆周运动的粒子，而粒子的阴影在垂直方向上摆动。因为质点匀速转动，角位移)θ=ωt(ω t (ω为角速度)，这就意味着时间t与θ成正比，质点的垂直移动量(如垂直位移、速度、加速度)也可以换算成随θ变化。

图2圆周运动的角位移等价于简谐振动的质点相位。

以阴影从平衡位置的垂直位移为例。如果不同角位移的质点的角位移是2π的整数倍，则阴影的垂直位移是相同的。这样，通过将角位移转换成2π * n+ф的形式，并通过比较小于2π的额外角度ф，就可以确定颗粒在单周期垂直方向运动中所属的阶段。只要比较两个粒子的相位差，就可以比较它们运动量的差异。

例如，如图3所示，当阴影在t=0.125T(T为运动的周期)和t=(1+0.125)T时，对应的相位分别为π/4和9π/4。影子的运动其实是完全同步的(位移、速度、加速度大小方向都一样)，也就是我们所说的同相。这时，他们

*如果两个不同的量的最大值和最小值同时出现，则称它们同相；否则，就说有相位差。

图3同相的两种状态

与图4中t=0.125T和t=0.625T的运动相比，对应的相位是和，它们完全相反(阴影的位移、速度和加速度大小相等，方向相反)，称为异相，此时它们的相位差为π。

图4异相的两个角

所以我们可以总结为:当两个运动态粒子的相位差= π * 2n时，它们同相；而当两个粒子的相位差= π * (2n+1)时，两个态是异相的。

4.路径差和相位差

除了运动的时间，还有哪些因素可以使两个粒子产生相位差？

我们发现，当一个波在传播过程中，在波的传播方向上处于不同位置的两个点，由于它们离波源的距离不同，它们振动的总时间也不同，也存在相位差。对于在同一个均匀介质中传播的波(波速V一定)，两个粒子的路径差是波长的几倍，所以它们的总振动时间是周期的几倍，所以它们的相位差应该是2π的几倍。如图5，A点和I点同相)，A和A点和E点异相。

不同粒子在五种波传播方向上的运动比较

即:

综上所述，我们可以将行波中振动(质点或电场和磁场强度)的位移方程总结如下:

可以看出，相位的变化引起位移的变化，相位的变化来源于(kx，k=2π/λ)参考点相对波源的位置)和时间的变化(ωt)。

5.干涉中相位差的解释

两波相遇，同一位置的“粒子”就像接到两个指令的士兵。它需要根据波的叠加原理进行计算，才能做出最后的动作。运算规则是求两列波位移的矢量和，如图6所示。

图6两个波的叠加

然而，因为每个波上某个粒子的位移是时间的函数:

变化的(kx1代表相遇时质点的位置与第一波震源之间的距离)。因此，可以用三角函数的加法来计算两列振幅相同、频率相同(表示在同一时间T内相位变化相同)的波叠加在一起的合成位移。

这里可以认为，δф是两波相遇时的初始相位差，不随时间变化；但是

是随时间变化的相位。

我们说的是稳定干涉发生的条件:(振幅接近，频率相同)相位差不变。我们头脑中的相干性(恒定相位差)就来源于这个不随时间变化的δф。

根据:

合成位移

从这个公式中，蓝色部分表示质点的合成位移会随时间变化；红色部分表示叠加波的振幅与时间无关，与两波的初始相位差δф有关。

叠加过程有两种特殊情况:

但一般来说，如果两个叠加波的相位差不是一个特殊值，就意味着振幅会发生变化。在图7所示的双缝干涉中，屏幕上强度的峰值(反映叠加后粒子的振幅)为相长干涉，谷值为相消干涉，中间区域代表非特殊相位差叠加条件下产生的波的振幅是连续变化的。

图7双缝干涉现象

6.6的解释。静态波中的相位差

驻波或驻波本质上是两种波相互干涉的结果。

我们把驻波的形成描述为前进波和反射波的叠加，产生波节和波腹。节点和波腹之间的振动幅度随着不同位置而变化。并且节点同侧(左或右)的振动是同相的(同时达到最大位移或最小位移)，而节点两侧的振动是异相的(一个达到最大位移，另一个达到最小位移)。

其实这一系列的过程和结论都可以通过波函数的加入得到很好的数学解释。

入射波的波函数是:

反射波在界面处被反射，因为传播方向相反，

图8波的反射

获取:

红色部分反映振幅随位置的变化，蓝色部分反映位移随时间的变化。

可以看出:

波函数用来解释相位和相位差概念对物理现象的影响。

我们知道相位差来源于路径的不同和时间的变化，借助波函数的运算，我们知道相位差的不同会导致叠加后产生新的波。我们高中阶段不要求你用这样的数学手段做定量分析，只要求你定性的知道这些因素的因果关系。但是，在大学阶段，我们要求你用数学方法来分析和解释物理过程。

也就是说，数学分析仍然是真正理解和解决物理事实的非常有用的工具。