直角三角形面积公式是什么(直角三角形面积公式是几年级学的)

证明勾股定理的方法有很多。赵爽的方法是面积法，是基于图形经过裁剪、拼接后，只要没有重叠、没有空缺口，面积就不会发生变化，体现了面积法应用的魅力。但是在各种考试中经常会遇到各种面积问题，在过程中经常用到勾股定理。比如我们可以采取一种策略:求一个不规则四边形图形的面积，我们通常把四边形分成三角形来求解。当几何图形中有多个高度(垂直和距离)时，可以考虑等面积法解题，即利用图形面积的不同表示法来建立方程，利用形式特征构造图形求解面积等五种解题策略。

类型一:利用乘法公式和整体实现求面积。

1.已知在Rt△ABC中∠ c = 90。若a+b=12cm，c=10cm，Rt△ABC的面积为()

高48厘米宽24厘米高16厘米深11厘米

【答案】∫在Rt△ABC中，a+b = c = 100，

∵a+b=12cm,c=10cm,∴(a+b)= a+b+2ab = 144，

那么∴100+2ab=144:1/2ab = 11，

因此Rt△ABC的面积为:11cm，故选作:d .

【方法】本题主要考察勾股定理和完全平方公式的应用，得出A+B的值是解题的关键。

2.如图，Rt△ABC的周长为(5+3√5)cm，正方形ABPQ和正方形ACMN。以AB和AC为边向外制作。如果这两个正方形的面积之和是25 cm，那么△ABC的面积就是_ _ _ _ _ cm。

【答案】如图，A = C+B = 25，则A = 5。

另外∵Rt△ABC的周长为(5+3√5)，∴a+b+c=5+3√5，∴ B+C = 3 √ 5 (cm)。

∴△∴△abc的面积=公元前1/2 = 1/2[(c+b)﹣(c+b)]> 2

= 1/2 [(3 √ 5) ﹣ 25] ÷ 2 = 5(厘米)。所以答案是:5。

【方法】本题考查勾股定理的应用。在解决这个问题时，巧妙地利用了完全平方公式的变形来求△ABC的面积。

3.四边形ACDE是用来证明勾股定理的图形。a、B、C是Rt△ABC和Rt△BED的边长，很容易知道AE=√2c。这时，我们把形状为AX+√ 2cx+b = 0的关于X的一元二次方程称为“勾形一元二次方程”。请解决以下问题:如果x=﹣1

【答案】x=﹣1的时候，有a﹣√2c+b=0，也就是a+b=√2c。

∫2a+2 b+√2c = 6，即2(a+b)+√2c=6，∴3√2c=6，∴ c = √ 2，∴ a+b = c = 2，a+b=2

∫(a+b)= a+b+2ab，∴ab=1,∴S△ABC=1/2ab=1/2.

【方法】本题主要考查勾股定理的应用和完全平方公式的应用。这类问题要根据题中给出的材料和勾股定理来理解和解决。

类型2:挖填法求不规则图形的面积。

4.为迎接市运动会，场馆周围应种植一个四边形空地面进行绿化。测量∠ B = 90，AB = 7m，BC = 24m，CD = 15m，AD = 20m后，求这个四边形草坪的面积ABCD。

【答案】接交流，如图:

在Rt△ABC中，AC = AB+BC = 7+24 = 625，ac > 0，∴AC=25

在△CAD中，AD+CD = 400+225 = 625 = AC

∴AD +CD =AC ,∴∠ADC=90，

s四边形ABCD = s△BAC+s△ADC = 1/2 ABBC+1/2 ADC，

=1/2×24×7+1/2×15×20=84+150=234,

答案:这个四边形草坪ABCD的面积是234米。

【方法】考察勾股定理及其逆定理。利用辅助线可以将一个一般的四边形转化为两个直角三角形，使得面积求解过程变得简单。

5.如图，正方形纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的网格点上。查找:

(1)△ABC的面积；

(2)交流侧的长度；

(3)B点到AC边的距离。

【答案】(1)S△ABC = 3×3%(1/2×3×1+1/2×2×1+1/2×2×3)= 7/2；

(2)AC =√5；

(3)设B点到AC边的距离为H，则S△ABC=1/2×AC×h=7/2，

解:h = 7 √ 5/5。

【方法】本题考查直角三角形面积的计算、正方形边长相等的性质以及勾股定理的应用。在这道题中，面积加减法(一个长方形减去三个直角三角形的面积)的正确应用是解题的关键。

第三种:利用等面积变形求直角三角形斜边上的高度。

6.如果直角三角形的两个直角的长度分别是5和12，那么斜边的高度是()

第18/13号决定

【解法】根据勾股定理，可得斜边长= 5+12，则斜边长=13，

直角三角形的面积S=1/2×5×12=1/2×13×斜边高，解为:斜边高= 60/13；

所以选d。

【方法】本题考查勾股定理和直角三角形面积公式的综合应用，利用等积法求斜边上的高度是解题的关键。

7.如图，正方形纸上有A、B、C三个网格点，那么A点到BC的距离为= _ _ _ _。

【答案】在d点连接AC为AD⊥BC，

∵s△abc=1/2bc•ad=4×5﹣1/2×2×5﹣1/2×2×4﹣1/2×1×4=9,bc=2√5，

∴从a点到BC的距离是:AD = 9 √ 5/5。所以答案是:9 √ 5/5。

【方法】本题主要考查勾股定理和点到直线的距离，正确结合三角形面积求。

8.如图，学校里有一块三角形的草坪，数学课外小组的同学测得它的三条边的长度分别为AB = 200m，AC = 160m，BC = 120m。

(1)小明根据实测数据猜测△ABC是直角三角形。请判断他的猜想是否正确，并说明理由；

(2)如果计划从c点到BA的边建立一条路径CH，使CH⊥AB在h点，求路径CH的长度。

【答案】(1)正确，

原因:在△ABC中，AB = 200m，AC = 160m，BC = 120m，

∫AC+BC = 160+120 = 200 = ab，即AC+BC = AB，∴△ABC是直角三角形；

(2)∵CH⊥AB，∴ s △ABC = 1/2 abch，由(1)可知，△ABC是直角三角形

∫∠ABC = 90° ,∴s△abc=1/2ac•bc,∴ab•ch=ac•bc，

即160×120=200CH，解为:CH=96，

答:路径CH的长度是96米..

【方法】本题主要考查勾股定理逆定理和勾股定理，正确把握勾股定理逆定理是解题的关键。

类型4:解决面积问题的合成法

9.在△ABC中，AB、BC、AC的长度分别为√5、√10和√13，求这个三角形的面积。小华在解这道题时，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，然后在网格中画一个特殊点△ABC(即△ABC的三个顶点在小正方形的顶点处)，如图1所示。

(1)△ABC的面积是_ _ _ _ _ _。

(2)如果△DEF的三条边的长度分别为√5、√8和√17，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，用构图法计算其面积。

(3)如图3所示，一个六边形花坛被分成七部分，其中正方形PRBA、RQDC和QPFE的面积分别为13、10和17。

①试解释△PQR、△BCR、△德克和△AFP的面积相等；

②请用问题2中的解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积。

【解析】(1)画出网格后，根据网格的面积可以很容易地计算出三角形的面积。可以得到一个大矩形的面积减去矩形中三角形的面积。

(2)构造时取(1，3) (2，2) (1，4)。

(3)取r为h中的RH⊥PQ，pH = H，在Rt△PRH和Rt△RQH中，用勾股定理表示PQ，然后通过解无理数方程得到h，从而得到△PQR的面积。然后根据四个三角形分成一个六边形的面积相等，总面积等于各部分面积之和的公式，就可以求解了。

【答案】(1)根据网格数可知面积为S = 3× 3 ﹣ 1/2× 3× 2 ﹣ 1/2× 1× 2-1/2× 1× 3。

=7/2;所以答案是:7/2；

(2)绘制如下图

算出正确结果s△def = 2×4﹣1/2(1×2+1×4+2×2)= 3；

(3)①如图3所示，r取为h中的RH⊥PQ，RH = H，

②用合成法计算S △ PQR = 11/2，

△PQR、△BCR、△德克和△法新社面积相同。

六边形花坛的计算面积ABCDEF为S平方PRBA+S平方RQDC+S平方QPFE+4s △ PQR = 13+10+17+4× = 62。

类型五:从特殊到一般的思维方法解决“勾股树”问题。

10.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标为S1。以CD为斜边做一个等腰直角三角形，以等腰直角三角形的一个直角为边向外做一个正方形，其面积标为S2...按照这个规律继续。

【方法】本题考查等腰直角三角形的性质、勾股定理和正中值的变化规律。解决问题的关键是找出规律。

其迷人的毕达哥拉斯树如下:

这个问题是中档次的，不难。解决这个问题时，关键是写出一些Sn值，根据值的变化找出变化规律。