三角函数正弦余弦公式大全(三角函数正弦余弦公式推导过程)

[考试要求]

1.经历推导两角余弦公式的过程，知道两角余弦公式的意义；

2.由两角差的余弦公式可推导出两角和差的正弦、余弦、正切公式和双角的正弦、余弦、正切公式，并可理解其内在联系；

3.能够利用上述公式进行简单的恒等式变换(包括积与差、和与差积以及半角公式的推导，不需要死记硬背)。

【知识梳理】

1.两角和差的正弦、余弦和正切公式

sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ。

cos(α∓β)=cosαcosβ辛α辛β。

tan(α β)=。

2.双角的正弦、余弦和正切公式

sin 2α=2sin__αcosα。

cos 2α= cos 2α-sin 2α= 2 cos 2α-1 = 1-2 sin 2α。

tan 2α=。

3.函数f (α) = asinα+bcosα (a，b为常数)，可转化为f (α) = sin (α+φ)或f (α) = cos (α-φ)。

【微点提醒】

1.tan α tan β=tan(α β)(1∓tan αtan β)。

考点三角函数公式的简化

【常规方法】1。三角函数的变换简单遵循“三观”原则:看角点之间的区别和联系，合理划分角点，正确使用公式；第二，看函数名的区别，确定使用的公式。常见的是“剪弦”；看结构特征，找变形方向，比如“遇到分数一般除法”，“遇到根一般幂增加”。

2.简化三角函数的常用方法有切弦互易法、同名更名法、同角异形法、降幂增幂法等。

两个三角函数在考点的评价

1角度评估角度(值)。

2角度查找值的角度。

【常规方法】1。解决“评估角度”和“评估价值”问题的关键在于“改变角度”使其角度相同或有一定关系，借助角度之间的关系找到变换方法。

2.“以值算角”:本质上是转化为“估值”。先计算角度的某个函数值，再计算角度的范围，最后确定角度。遵循以下原则:(1)已知正切函数值，选择正切函数；(2)知道正弦和余弦函数的值，选择正弦或余弦函数；如果角度范围为0，正弦和余弦都可以选择；如果角度范围是(0，π)，最好选择余弦；如果角度范围为0，最好选择正弦。

三三角恒等式变换在考点中的简单应用

【规律法】1。进行三角形恒等式变换，要把握好变角、变函数名、变结构尤其是变角之间的关系；注意公式的倒置和变形。

2.通过将y = asinx+bcosx这样的形状转化为y = sin (x+φ)，可以进一步研究函数的周期、单调性、最大值和对称性。

[反思和感知]

1.注意三角函数的“三变”:“三变”就是换角、换名、换变。

(1)角度变化:对角线分割应尽可能改成同角和特殊角；(2)改名:尽量减少函数名；(3)方差:一般公式要尽可能理化，代数表达式似的，尽量减少次数。

2.在解决求值、化简、证明等问题时，一般是观察角的整体形式、函数名称、所要问(或证明)的问题的差异，然后选择合适的三角形公式进行常数变形。

[易错预防]

1.应用公式时要注意公式成立的条件，和、差、倍角的相对性，增幂、减幂的灵活运用，以及“1”的各种变通。

2.在(0，π)范围内，sin α= =对应的角度α不唯一。

3.在三角求值中，往往需要借助角度范围来确定三角函数值的符号或三角函数的名称。

[核心素养提高]