正三棱柱的定义(正三棱柱怎么切成正方形)

用其他几何体切球的问题是近几年高考的热点问题。这个题目几乎所有省高考题都有涉及，主要考察空之间的想象力和逻辑思维能力。

“切”“接”问题的处理规律

(1 )"切割"的加工

解决与球面相关的内接问题主要是指内接多面体和旋转体。在解题时，首先要找到准确的切点，做出截面来求解。如果内接多面体是一个多面体，则应抓住多面体通过球心的对角线面作出横截面。

(2)对“连接”的处理

把多面体的几个顶点放在球面上，就是外切球问题。解决这个问题的关键是抓住外切球的特性，即球心到多面体顶点的距离等于球的半径。

下面就近几年高考题对球与其他几何体的切接作深入的探究，从而使学生掌握高考命题的趋势和高考的出题思路．

1.通过球的定义确定球的中心。

如果一个多面体的所有顶点都在球面上，则称该多面体为球面的内接多面体，球面为多面体的外切球面。也就是说，如果一个固定点到简单多面体所有顶点的距离都相等，那么这个固定点就是这个简单多面体的外切球面的球心。

①长方体或正方体的外接球的中心是其对角线的中点；

(2)正三棱柱的外接球的中心是上下底面的中心连线的中点；

(3)正三棱柱的外接球的中心是上下底三角形连线的中点；

④正四棱锥外接球的圆心在其高度，具体位置可以通过建立直角三角形，利用勾股定理计算出来；

⑤如果一个棱锥的顶点能与一条公共斜边形成直角三角形，那么这条公共斜边的中点就是它的外切球面的中心。

2.构建一个长方体或正方体来确定球体的中心。

①一个正四面体，一个有三条垂直边的正三棱锥，一个四边都是直角三角形的三棱锥，可以组成一个长方体或正方体；

(2)三条垂直边在同一个顶点上的四面体和对边相等的三棱锥可以组成长方体或正方体；

(3)若已知棱锥包含直线与平面的垂直关系，可将棱锥做成长方体或正方体；

④如果三棱锥的三面垂直，可以把三棱锥做成长方体或正方体。

3.根据球的性质确定球的中心。

本题用公式R 2 = R 2+D 2 (R为三棱锥底外接圆半径，R为三棱锥外切球面半径，D为球面中心到三棱锥底中心的距离)求球面半径。这个问题的思想是求正棱锥外接球半径的一般方法。这种方法的实质是求外切球面的轴向截面，并作立体几何