e的x次方是什么函数(x是什么函数)

常数e的计算

数学E排第二总是可以的。我觉得把第一个常数给π没问题。

E之所以这么牛逼，是因为在数学中，函数ex只有一个，无论你怎么求导都不会变。高一学生第一次接触E是在自然对数中使用，使用频率不高；高二学生学过导数(高等数学导论)，E无数次进入我们的幻境(有的人是梦，有的人是噩梦)；如果你有幸在大学读书，即使你是文科生，这个常数也是经常被访问的。

那么，E是多少？这个问题有三种答案。

第一种解，e=2.7。为什么？我不知道。书上是这么说的。其实这种理解对于考试来说已经足够了。大多数人离开数学半年后就忘记了这个数字，但曾经蹲在一个战壕里的他们，依然是熟悉的面孔。

第二种解决方案，使用

计算，这是常数e的定义。

根据这个定义，我们可以用

来计算，显然x越大，计算结果越准确。我们列出一些操作如下

x

e

一个

2

2

2.25

三

2.37037037

10

2.59374246

50

2.691588029

100

2.704813829

150

2.709275911

200

2.711517123

250

2.712865123

300

2.713765158

350

2.714408711

名流

2.714891744

450

2.715267655

500

2.715568521

1000

2.716923932

2000

2.717602569

3000

2.71782892

从上面的计算可以看出，E的计算其实是一个递增的过程。当计算到x=450时，计算结果只能保证小数点后两位的精度。当x=3000时，只有两位小数是准确的。这种方法得到的E只能说理论上是正确的，但是效率很低。

第三种解法，我们尝试研究是否可以用我们已经知道的运算来代替。有哪些我们已经知道的操作？多项式。如何用多项式计算E？我们来设定一个函数。

我们可以得到

所以我们得到另一个公式来计算E！试着用这个公式计算。

n

n！

e

0

一个

一个

一个

一个

2

2

2

2.5

三

六

2.666666667

四

24

2.708333333

五

120

2.716666667

六

720

2.718055556

七

5040

2.718253968

八

40320

2.71827877

九

362880

2.718281526

10

3628800

2.718281801

11

39916800

2.718281826

12

479001600

2.718281828

第三种方法显然强大得多。当n=5时，我们可以得到两个精确数，当n=9时，我们可以得到四个精确数。会编程的同学可以很快得到3000个准确数字。

题外话:写文章介绍一个常数E的计算其实没有太大的实际意义，因为我们实际估算的时候，E有三位小数就够了，那么方法三的值是多少呢？

我们发现在计算e的过程中可以得到一个非常有趣的结论。

这个公式太好用了，我们可以用一个多项式代替一些无法计算的函数！如果你能理解这个结论，那么恭喜你，你注定大学高数不及格。