圆锥弧长公式与母线的关系(圆锥弧长公式推导)

同学们，我们已经通过网络课堂学习了第三单元的知识。今天，我们一起来梳理一下第三单元的知识。我们先复习一下第三单元学过的内容，想出一个框架，也就是大纲。

圆柱锥形思维导图:

单元知识点排列:

1.“圆柱和圆锥”的相关知识点

(一)、圆柱体和圆锥体各部分的名称和特性

1.圆筒

(1)知道气缸各部分的名称:

上下圆形表面被称为底面，

圆柱体的外围称为侧面，

圆柱体两个底面之间的距离叫做高度。

(2)气缸的特性:

圆柱体的上下表面是两个圆，两个圆相同；圆柱体的侧面为曲面；高的柱子不计其数，都是等长的。

(3)沿高度切开:圆柱体展开时侧面为长方形(当圆柱体底部周长等于高度时，展开时为正方形)。

这个长方形的长度是圆柱体底部的周长，宽度是圆柱体的高度。

2.圆锥体

(1)知道圆锥体各部分的名称:

下一个圆面叫底面，它的周边叫侧面，圆锥体的顶点到底面中心的距离叫高度。

(2)视锥的特性

圆锥体的底部是圆形的。圆锥体的侧面是曲面。圆锥体只有一个高度。

(3)圆锥体的侧面沿母线展开后为扇形。

这个扇形的弧长等于圆锥体底部的周长，半径等于圆锥体的母线长度。(如下图所示)

(2)基本公式

1.圆的知识

圆周=直径× π =半径× 2× π

C=πd =2πr

反向公式有:

直径=圆周÷ π

d = C \uπ

半径=圆的周长÷π÷2

r = C÷π÷2

圆的面积=半径的平方× π。

=(直径÷2)2×π

=(圆的周长÷π÷2)2×π

S=πr2

=(d÷2)2×π

=(C÷π÷2)2×π

2.(1)圆柱体的侧面积:将圆柱体的侧面沿高度展开，得到一个长方形(或正方形)，其长度为圆柱体底部的周长，宽度为圆柱体的高度。

圆柱体的横向面积=底部周长x高度

=直径× π×高度

=半径× 2× π×高度

S =C h=πd h=2πr h

反向公式有:

圆柱体的高度=圆柱体侧面底部的周长。

=圆柱体的横向面积÷ (π×高度)

=圆柱体的横向面积÷(半径× 2× π)

H=S侧÷ c

圆柱体底部的周长=圆柱体的横向面积高度。

C =S侧÷ h

(2)圆柱体的表面积

=圆柱体的侧面面积+圆柱体的底部面积×2

表s =S侧+2S底部

(3)圆柱体的体积=底部面积×高度

列v =S h=πr2 h

反向公式有:

圆柱体的高度=圆柱体的体积和底部面积。

H=V柱÷S

圆柱体的底部面积=圆柱体的体积和高度。

H=V柱÷S

3 (1)如果一个圆柱体的侧面是正方形，那么这个圆柱体的高度和底部的周长相等。

(2)半圆柱体的表面积=侧面积÷2+底面积+直径×高度。

(3)圆柱体的表面积

=侧面积÷4+半底面积+直径×高度

4.圆锥体的体积=底部面积×高度× 1/3

v锥= 1/3英寸

反向公式有:

圆锥体的高度=圆锥体的体积×圆锥体底部的面积。

H=V锥× 3 ÷ s

圆锥体的底面积=圆锥体的体积×3÷高度。

S= V锥× 3÷ h

5.在等底、等高的情况下，圆柱体的体积是圆锥体的3倍。

当底面高度相等时，圆锥体的体积是圆柱体体积的1/3。

当底面高度相等时，圆锥体的体积比圆柱体的体积小2/3。

当底面高度相等时，圆柱体的体积是圆锥体体积的2倍。

6.体积和高度相等的圆柱和圆锥，圆锥底的面积是圆柱底的3倍；

体积相等，底面积相等的圆柱体和圆锥体，圆锥体的高度是圆柱体的三倍。

7.圆筒横切:切成N段，需要n-1次，增加2×(n-1)个底面积。

8.圆柱体纵向切割:切割一次，加两个长方形，长为底面直径，宽为圆柱体高度。

9.圆锥体的纵向切割:切割一次，加两个三角形，三角形的底是圆锥体的直径，三角形的高是圆锥体的高度。

10.把一个立方体切成最大的圆柱体(或圆锥体)。立方体的边长是圆柱体(或圆锥体)底部的直径和高度。

11、①熔铸(或浇铸)同体积。

②注水问题:上升(或下降)的水的体积等于放入的物体的体积。(完全沉浸)

12.圆柱体的侧面展开图是一个正方形，

说明底面周长与高度之比为1: 1，

半径与高度之比为1∶2π，

直径与高度之比为1: π。

13.当侧面面积不变时，圆柱体越细越长，体积越小，圆柱体越粗越短，体积越大。

二、以数学小报的形式整理本单元的知识(图片来自网络，供学生参考)

作业要求:每人要完成一份数学小报，整理“圆柱和圆锥”的知识，用A4纸或以上。