奇函数乘以奇函数(复合函数奇偶性公式大总结)

奇数函数和偶数，还是不是奇偶函数？怎么证明？

大家好，这是轮渡课程。在这门课中，我们来讲一下如何判断奇函数和偶函数的奇偶性以及如何证明。帮助高一年级的同学在这次期中考试中取得理想的成绩。

1奇函数加法函数的奇偶性

例1:已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，它们的定义域相同。判断f(x)+g(x)的奇偶性。

解:从题意可知，f(x)=–f(–x)，g(x)= g(–x)，设h(x)=f(x)+g(x)，则h(x)的定义域关于原点对称。

h(–x)= f(–x)+g(–x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等于–h(–x)，所以

例如:f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x+x的平方，h(–x)=–x+x的平方。可以看出h(x)是非奇非偶函数。

2奇函数的奇偶性约简函数的奇偶性

例2:已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，它们的定义域相同。判断f(x)-g(x)的奇偶性。

解:从题意可知，f(x)=–f(–x)，g(x)= g(–x)，设h(x)=f(x)-g(x)，则h(x)的定义域关于原点对称。

h(–x)= f(–x)-g(–x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)+g(–x)，即h(x)不等于–h(–x)，所以，

例如:f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x-x的平方，h(–x)=–x-x的平方。可以看出h(x)是非奇非偶函数。

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3偶数函数减奇数函数的奇偶性

例3:已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，它们的定义域相同。判断g(x)-f(x)的奇偶性。

解:从题意可知，f(x)=–f(–x)，g(x)= g(–x)，设h(x)=g(x)-f(x)，则h(x)的定义域关于原点对称。

h(–x)= g(–x)-f(–x)= g(x)+f(x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(x)-g(x)，即h(x)不等于

例:f(x)=x，g(x)= x的平方，h(x)= x-x的平方，h(–x)= x+x的平方，可见h(x)是非奇非偶函数。

从例3和例2的解释中可以发现，只要按照定义进行相关验证，就可以证明。希望你能自己给出相关证明。给自己多找几个练习做相关验证。偶函数减去奇函数的奇偶性和奇函数减去偶函数的奇偶性是不同的概念，一定要细分。

4个偶数函数乘以奇数函数的奇偶性

例4:已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，它们的定义域相同。判断f(x)g(x)的奇偶性。

解:从题意可知，f(x)=–f(–x)，g(x)= g(–x)，设h(x)=f(x)g(x)，则h(x)的定义域关于原点对称。而h(–x)= f(–x)g(–x)=-f(x)g(x)=-h(x)，所以h(x)是奇函数。

给你一点作业，给自己举个例子验证一下。

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好了，这门课就到这里。下次见。如果你对孩子的学习有什么疑问，欢迎在下面给我们留言。我们会尽快给您一个满意的答复。

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