8英寸蛋糕有多大,大概形容一下(8英寸蛋糕有多大参照物)

很多年前有一本书《数字——破解一切的钥匙》。作者卡贾坦·博·基斯特(Kajatan Bo kister)以搞笑的漫画形式提出了一个问题:一个蛋糕可以切成多少块，不考虑它的形状？

2022年4月16日下午，ssy探索活动，清华附点招考(小升初分班考试)看到这样一道选择题:

18.4个平面(2点)最多能把空分成多少个部分()

A.15 B. 12 C. 21 D.18

这两个题目属于同一类型，可以追溯到瑞士几何学家斯坦纳对这个问题的研究。在解决问题之前，先简单介绍一下斯坦纳。

数学家简介

瑞士几何学家雅各布·施泰纳(1796-1863)出生于瑞士伯尔尼的乌森多夫，卒于德国柏林。

创立“射影几何基本定理”的施泰纳提出并解决了许多数学问题，其事迹流传至今，令我们津津乐道。

他用五种纯几何方法解决极值问题，得到了等周问题的解:在所有等周平面图形中，圆的面积最大；它的逆定理也成立。要知道，用纯几何的方法解决这个问题并不容易。

他给出了彭塞尔-斯坦纳定理的一个新的漂亮的证明。这个定理说的是，凡是可以用直尺作图的图，都可以用直尺和已知的固定圆作图。这个问题也叫斯坦纳尺问题，中外数学界一直关注到现在。

Steiner-Remmios定理(内角平分线相等的三角形是等腰三角形)是欧几里得无法证明的定理，现在有100多个证明。纯几何的第一个漂亮的证明来自斯坦纳。这个定理吸引了很多数学家和数学爱好者，也被我国数学家吴文俊在《几何定理的机器证明》中引用过。

斯坦纳在他的一部数学著作中提出了一个问题:如果x是一个正变量，那么当x取什么值时，根x的x次方的值最大？答案是E，近似值是1.445。

三角形中有有一条公共线的斯坦纳定理，有斯坦纳定理的梯形，有斯坦纳点的圆，有斯坦纳圆，有斯坦纳圆系，有拉格朗日-斯坦纳定理的立体几何。

空之间的等周问题是空之间的平面等周问题的推广。结论是:在所有同体积的固体中，球体的表面积最小；在所有表面积相等的固体中，球的体积最小。斯坦纳用综合几何的方法证明了上述结论，还提出了几种方法。然而，他的证明预先假定在等距立体中存在表面积最小的那个。

在几何学中，格冈提出了格冈-施泰纳问题，施泰纳解决了这个问题。

1827年，斯坦纳得到了斯坦纳轨迹定理。Steiner做出了很多贡献，但以上都不是本文的重点。接下来重点讨论斯坦纳的平面除空问题。

划分平面和空间的几个法则

有这样一个问题:n个平面的房间空可以分成多少部分？这个问题叫做斯坦纳用平面划分空间问题。

这个话题是Steiner在他的论文《分平面与空》中提出的。

由易到难，先讨论平面划分。平面上的n条直线，最多可以把平面分成几部分？

除以平面上的k条直线，最大面积数记为e .

当一个平面被K条直线整除时，可以先用k-1条直线整除，再把K条直线相加。第一步得到的面积数为e，第二步增加的面积数为k(因为k条直线被原来的k-1条直线分成k段，每段又把一个原来的面积分成两段)，所以E₁=2 E+K (K = 2，3，4)

Eₙ=(Eₙ-Eₙ₋₁)+(Eₙ₋₁-Eₙ₋₂)+...+(E₃-E₂)+(E₂-E₁)+E₁

=n+(n-1)+...+3+2+2

= n(n+1)+1

现在讨论空之间的划分。

Room 空被k个平面分割，最大面积数为Fₖ₋₁先用k-1个平面分割room 空，再加上第k个平面，它与原来的k-1个平面最多相交k-1条直线，将第k个平面分割成

Eₖ₋₁= k(k-1)+1

块区域，每个这样的平面区域将空之间的原区域一分为二。因此，当增加第k个平面时，在空之间的e面积相应增加，因此存在递归关系。

Fₖ=Fₖ₋₁+Eₖ₋₁,k=2,3,4，...

利用这个递推关系和f = 2，我们可以得到

结论:空室最多可以被N个平面分割。

部分。

以上内容来自《数学标题词典》，作者张文华。

揭晓答案

现在我们可以用公式计算得到答案。

用8刀切一个蛋糕，最多可以切成93块。

如果切4刀，最多可以切15块。

奥数老师的答案分析是正确的。图片来自海泉老师的奥数讲座。有一个问题，考题是不是太难了？还有更难的题！根据王海泉老师题目来源，2018年北京高考理科数学压轴题的改编本也出现在北大附中的小升初积分考试中。

最后送你一段《数字——破解一切的钥匙》的摘录。

科学尚未普及，媒体仍需努力。感谢阅读，再见。