初一数学有理数(七年级有理数计算100题)

新学期开学已经两周了。1年级的可爱小朋友们适应初中的学习节奏了吗？

从有理数开始，每个人都会开始一个全新的数学概念，和小学完全不一样。斗姐整理了这部分知识点，希望对现阶段的大家有所帮助！

正数和负数

1正反知识点的概念

(1)大于0的数字，如3、1.5、1/2、584等。，称为正数。小学学的数除了0都是正数，正数大于0。

(2)像-3，-1.5，-1/2，-584这种正数前面带“-”(读作负数)的数称为负数。负数小于0。

(3)零既不是正的，也不是负的。零是正数和负数的界限。

注意:

(1)为了强调，正数前面有时可以加“+”(读作正)，例如:3，1.5也可以写成+3，+1.5。

(2)对于正负数的概念，不能简单地理解为带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数。

比如:-A一定是负数？答案是不一定。因为字母A可以代表任何数，如果A代表正数，-A就是负数；如果a代表0，那么-a还是0；当a表示负数时，-a不为负(本例中，-a为正)。

正数和负数表示

正数和负数是根据实际需要产生的。随着社会的发展，小学学的自然数、分数、小数已经不能满足实际需要，比如一些意义相反的量:收入200元支出100元，零上零下6等。它们不仅意义相反，还代表一定的量。如何表达它们？

我们定义一个量，一个意义为正，另一个意义相反的量为负，这样就产生了正数和负数。

用正数和负数表示意义相反的量时，哪一个意义为正可以任意选择。但习惯上把“进、涨、收、零度以上”定义为正，把“退、跌、支、零度以下”定义为负。

有理数

1知识点有理数的相关概念

有理数:整数和分数统称为有理数。

注:(1)有时为了研究的目的，整数也可以看作分母为1的数。在这种情况下，分数包括整数。但这节课的分数不包括分母为1的分数。

(2)由于分数可以与有限小数和无限循环小数互换，而上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。

(3)“0”既不是正数，也不是负数，但“0”是整数。

包括正整数、零和负整数。比如:1，2，3，0，-1，-2，-3等等。

包括正分数和负分数，例如1/2、0.6、-1/2、-0.6等。

2有理数知识点的分类

(1)根据整数和分数的关系分类:

(2)根据正数、负数和0的关系分类:

注:一般正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0统称为非负整数(也叫自然数)，负整数和0统称为非正整数。

如果数字用字母表示，那么a >: 0表示a是正数；a & lt0 a为负；A≥0表示A非负；A≤0表示a是非正的。

3轴知识点

数轴是理解有理数概念和运算的重要工具。数字与代表数字的图形(如数轴)相结合的思想是学习数学的重要思想。正如华教授所说:

数和形是相互依存的，不能一分为二。

形状少的时候很少有直觉，形状少的时候很难精妙。

数形结合各方面都是好的，分开了一切都是错的。

别忘了，几何和代数的统一永远是相连的，从来不是割裂的！

数与形的第一次联姻——数轴，建立了数与点在一条直线上的对应关系，揭示了数与形的内在联系，从而成为数形结合的基础。

1.数轴的定义:指定原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。

数轴的定义包含三层含义:

(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；

(2)数轴有三个要素——原点、正方向、单位长度，缺一不可；

(3)原点的选取、正方向的定向、单位长度的确定都是根据实际需要“规定”的(通常以正确的方向为正方向)。

2.数轴图:

(1)画直线(一般画成水平直线)。

(2)选取直线上的一点作为原点，用该点代表零(原点下方标注“0”)。

(3)确定正方向(一般右方向为正)，用箭头表示。

(4)选择合适的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，表示为1，2，3，每隔一个单位长度取一点，表示为-1，-2，-3...

注意:

(1)原点的位置和单位长度的大小可根据实际情况适当选择；

(2)在确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每两个(或更多)单位长度取一个点，从原点向右，分别表示为2，4，6，从原点向左，分别表示为-2，-4，-6

3.数轴上的点和有理数之间的关系:

的所有有理数都可以用数轴上的点来表示。正有理数可以用原点右边的点来表示，负有理数可以用原点左边的点和小原点来表示。

4.使用数轴比较有理数的大小:

数轴上表示的两个数字，右边的数字总是大于左边的数字。正数都大于0；负数都小于0；正数大于所有负数。

4知识点的倒数

1.倒数的定义

(1)倒数的几何定义:数轴两侧到原点距离相等的两点所表示的数称为倒数。例如，4和-4是倒数。

(2)反义词的代数定义:只有两个符号不同的数(除了符号不同外都是相同的)。我们说其中一个与另一个相反。

2.倒数的性质:

任何数都有相反数，而且只有一个。正数的倒数为负，负数的倒数为正，0的倒数为0。

0是唯一一个倒数等于自身的数。相反，如果a=-a，那么a一定是0。

3.倒数的特点:

如果A和B是相反的数，那么a+b=0(或者a=-b)

如果a+b=0(或者a=-b)，那么a和b彼此相反。

4.求一个数的倒数的方法:(见书)

5.多个符号的简化

(1)在一个数前加一个“+”号，仍与原数相同，如+5 = 5，+(-5) =-5。

(2)在一个数前面加一个“-”号，就成了原数的倒数。例如，-(-3)是-3的逆，所以-(-3) = 3。

5知识点绝对值的概念

1.绝对值的几何定义:一个数A的绝对值是数轴上代表数A的点与原点之间的距离，数A的绝对值记为“丠 丠 丠"

2.绝对值的代数定义:正数的绝对值就是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

6知识点有理数的比较

正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数，两个负数，绝对值大的那个小。

使用数轴，数轴右边的数字总是大于左边的数字。

有理数的加法和减法

有理数的加法

将两个有理数合并成一个有理数的运算称为有理数的加法。

两个有理数加在一起有以下几种情况:

(1)两个数都是正数；

(2)两个数都是负数；

(3)两个数符号不同，即一个为正，一个为负；

(4)一个是正数，一个是0；

(5)一个为负，一个为0；

(6)两者都是0。

2知识点有理数加法法则

(1)将两个符号相同的数相加，取相同的符号，将绝对值相加。

(2)将两个绝对值不同的数相加，取绝对值较大的加数的符号，用绝对值较大的减去绝对值较小的。将两个相反的数字相加得到0。

(3)在0上加一个数，还是得到这个数。

3知识点有理数加法的运算法则

(1)加法交换律:A+B = B+A。

(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

4知识点有理数减法法则

减去一个数等于加上它的倒数，即a-b=a+(-b)。

5知识点有理数的加减混合运算

1.有理数加减统一为加法的意义

对于有理数加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法规则将减法转化为加法。

这样就把原来的混合运算统一成了加法运算。统一相加后的公式是几个正数或负数的和。有时，我们称这个公式为代数和。

2.有理数加减混合运算的方法。

(1)利用减法法则，将有理数混合运算中的减法转化为加法。

(2)利用加法法则、加法交换律、加法组合律进行简单运算。

有理数的乘法和除法

1知识点有理数乘法法则

两个数相乘，符号相同的为正，符号不同的为负，绝对值相乘。任何数字乘以0都是0。

2知识点倒数的概念

乘积为1的两个数互为倒数。

因为a×1/a(a≠0)，当A为不为0的有理数时，A的倒数为1/a，若A和B互为倒数，则AB = 1。

3有理数乘法法则在知识点中的普及

(1)将几个不等于0的数相乘。乘积的符号由负因子的数量决定。当有奇数个负因子时，乘积为负；当有偶数个负因子时，乘积为正。

(2)几个数相乘。只要一个因子为0，乘积就是0。

4知识点有理数乘法的运算法则

(1)乘法和换元法:ab=ba。

(2)乘法结合律:(ab)c=a(bc)。

(3)分布规律:a(b+c)=ab+ac。

5知识点有理数除法法则

(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数。即a÷b=a×1/b(b≠0)。

(2)将两个数相除，同号为正，异号为负，除以绝对值。用0除以任何不等于0的数，得到0。

6知识点中有理数的乘除法

分而治之，确定符号。

7有理数知识点的初等算术

先乘后除，再加减。如果有括号，先数一数。在同一级别的操作中，您应该遵循从左到右的顺序。

有理数的幂

1有理数的幂在知识点中的意义

2知识点中有理数乘法的性质

任何正数的幂都是正的；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正。0的任何次方都是0。

3知识点有理数混合运算运算顺序

先算幂，再算乘除，最后算加减法。如果有括号，先算括号。

4科学统计知识点

5知识点研究约数的意义。

在生产实践和现实生活中，不仅有大量准确的数字，也有大量相似的数字。近似值是接近现实的数字。

相似数字的出现有两个原因:一是有时候无法得到完全准确的数字，比如太阳的半径约为69.6万公里；第二，有时候不一定要完全准确。比如你买10斤大米，有时候可能多也可能少。

6知识点的有效数字

四舍五入的近似值，从左边第一个不为0的数字开始，到精确的数字结束，都称为这个数的有效数字。

技巧一:在只包含乘除法的公式中，结果的正负号可以由“负”号的个数来决定。当有奇数个“负”号时，结果为负；当有偶数个“负”符号时，结果是正的。

技巧二:分数和小数的乘除混合运算，一般是把小数变成分数，把分数变成假分数。在进行华颂乘积形式的乘除时，首先要确定乘积和的符号。多括号的话，一般去除括号的方法是由内向外，即依次去除小、中、大括号，或者由外向内。在进行混合运算时，需要注意两点:一是运算顺序，二是运算符号。

技巧三:灵活运用有理数的运算规则和运算法则，适当增减括号改变运算顺序，往往能达到简化运算的效果。取整、分组、分项、消元、分解相遇、整体处理是有理数运算中常用的方法和技巧。