凸透镜成像公式1/u+1/v=1/f(凸透镜成像公式证明)

文/易光电项目部

薄透镜的近轴成像

由两个折射面围成的透明体称为透镜，通常由光学玻璃制成。

根据折射面的几何形状，透镜可分为以下几种:球面透镜、轴对称非球面透镜、柱面透镜和阶梯透镜(菲涅尔透镜)。本节只讨论球面透镜。如果中心部分比边缘部分厚，则称为凸透镜，否则称为凹透镜，如图1所示。

图1球面透镜的分类

第一

像距公式

设透镜材料的折射率为nL，两侧介质的折射率分别为N和N′，两个球面的顶点分别为O1和O2，透镜厚度d=

(如图2所示)，图中没有标出两个球体的曲率半径r1和r2。

图2透镜的近轴成像

分别写出两个折射球的物象距离公式:

从图2中可以看出，S2 = S’1-d..当ds' 1甚至可以忽略时，该镜头称为薄镜头。此时可以认为两个球面顶点O1和O2为O，称为薄透镜光心。以薄透镜的光心o为参考点(图2中未标出)，物距S=OP=S1，像距S′= po′= S′2，S2 ≈- S′1。将它们代入上述两个公式，消去S2和s′1，得到

上述公式称为薄透镜成像的物距公式。

第二

焦距公式

反过来，S=∞，S & # 39= f & # 39S & # 39= ∞，S=f，得出薄镜焦距公式。

该公式表明，薄透镜的两个焦距不仅取决于其几何形状(r1，r2)和材料(nL)，还取决于其两侧的折射率(n，n’)以及两个焦距的比值

可见f和f & # 39符号是相同的，所以对应的两个焦点F’，F必须分开在薄透镜光学中心O的两侧，一般来说，f & # 39不等于f

通常用于空气体，其中n = n & # 39≈1，所以

该公式被称为透镜制造商公式。

如果是非薄透镜，在计算焦距时必须考虑透镜厚度D，因此透镜焦距的公式需要调整如下

变形是

有了真正的焦点(f & # 39且f >: 0)称为正透镜或会聚透镜；具有虚拟焦点(f & # 39还有f

综上所述，凸透镜的焦距与凸透镜两面的曲率半径有关。半径越大，焦距越大，放大倍数越小；半径越小，焦距越小，放大倍数越大。此外，凸透镜的焦距还与材料的折射率和凸透镜所处环境的折射率有关。

给定双凸凸透镜的折射率和曲率半径，如何求焦距？

例:如果一个曲率半径为50 cm、折射率为1.5的薄平凸透镜使一个物体形成两倍于该物体大小的实像，则该物体的位置应在透镜前___cm。(凸半径r值为正，凹半径r值为负)

已知物方的凸半径R1为50 cm，像方的凸半径R2为-50 cm(薄透镜)，透镜材料对的折射率NL为1.5，V/U为2，V为v=2u，求u=？

根据:

又根据

不得不:

解决方案:

☆ END ☆

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凸透镜成像公式1/u+1/v=1/f(凸透镜成像公式证明)

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