泡利不相容(泡利不相容原理例题)

粒子二象性？泡利不相容原理？哪个是最重要的量子法则？

地球上的一切都是由原子及其构成元素组成的。没有这条规则，它们永远不会构成任何有趣的东西。

看看你周围的一切。如果你想研究任何物质的成分是什么，你可以不断地把它细分成越来越小的块。所有的生物都是由细胞组成的，而这些细胞是分子的复杂集合，分子是由原子组成的。原子还可以细分为原子核和电子。这些是地球上所有物质的成分，就此而言，已知宇宙中所有正常的物质也是由它们组成的。

图示:从宏观尺度到亚原子尺度，基本粒子的尺寸在决定复合材料的结构尺寸方面只起很小的作用。这些积木是否是真正的基本粒子和/或点粒子尚不清楚，但我们确实知道宇宙的范围从大的宇宙尺度到小的亚原子尺度。(MAGDALENA KOWALSKA/CERN/ISOLDE团队)

你可能想知道这一切是怎么发生的。原子核和电子的种类不到100种。原子是如何构造出无数种分子、物质、有机体以及我们认知中的一切的？我们将这个答案归因于一个被低估的量子规则:泡利不相容原理。

图示:原子轨道处于基态(左上角)，向右下移动出现下一个最低能量态。这些基本构型决定了这些原子的行为和相互作用。(维基百科关于原子轨迹的页面)

当我们大多数人在思考量子力学时，我们会在最小的尺度上思考宇宙中那些怪诞的和违反直觉的特征。我们考虑海森堡的不确定性，以及不可能同时知道有限的相互精度之外的配对物理性质(比如位置和动量，能量和时间，或者两个垂直方向的角动量)。

我们考虑物质的波粒二象性，并研究似乎干扰自身的单个粒子(如电子或光子)的行为。我们经常会谈到薛定谔的猫，以及量子场中可以同时存在的多种可能结果的组合。只有当我们做出关键和决定性的测量时，多个结果才会崩溃为一个特定的结果。

图示:薛定谔的猫是一个理想的实验，旨在说明量子力学的怪诞性和反直觉性。量子场可以处于多个态的叠加状态，直到进行一个关键的观察或测量，此时只有一个可测量的结果。

我们大多数人几乎没有想过泡利不相容原理，它只是简单地陈述了在同一个系统中没有两个相同的费米子可以占据相同的量子态。

这很重要，对吧？

其实这不仅重要，而且几乎是最重要的一点。当玻尔第一次介绍他的原子模型时，它很简单，但极其有效。通过将电子视为围绕原子核运动的行星实体，但仅在确定的能级上受直接数学规则控制，其模型再现了粗糙的物质结构。当这些点在能级之间切换时，它们会发射或吸收光子，从而描绘出每个元素的光谱。

图示:当自由电子与氢核复合时，电子的能级会迅速下降，发出光子。早期宇宙中形成的中性原子为了追求稳定性，必须达到基态而不产生潜在的电离紫外光子。波尔德的原子模型提供了一个粗略的能级结构，但不足以解释我们几十年前看到的情况。(BRIGHTERORANGE &伊诺克·LAU/维基共享资源)

如果不是泡利不相容原理，我们宇宙中的物质会以完全不同的形式出现。你看，电子是费米子的一个例子。每个电子和宇宙中的每一个原子基本相同，电荷、质量、轻子数、轻子族数和内禀角动量(或自旋)都相同。

如果没有泡利不相容原理，可以填充原子基态(最低能量)的电子数是无限的。随着时间的推移，在足够低的温度下，宇宙中的每一个原子最终都会沉入这种状态。最低能量轨道——每个原子中的1s轨道——将是唯一包含电子的轨道，它也将包含每个原子中固有的电子。

插图:这位艺术家的插图显示了一个电子围绕原子核运动，其中电子是一个基本粒子，但原子核可以继续分解成更小、更基本的成分。(尼科尔·拉格·富勒，美国国家科学基金会)

当然，我们的宇宙不是这样运作的，这是一件非常好的事情。泡利的不相容原理仅仅通过这个简单的原理阻止了这种情况的发生:你不能把同一个费米子放在同一个量子态。

当然，第一个电子可以滑入能量最低的状态:1s轨道。但是，如果你试图把第二个电子放在那里，它不可能和前一个电子有相同的量子数。电子，除了本身具有的那些量子性质(如质量、电荷、轻子数等。).当它们与原子核结合时，还会包括能级、角动量、磁量子数和自旋量子数。

图示:电子能量代表中性氧原子的最低可能能量构型。因为电子是费米子而不是玻色子，所以即使在任何低温下也不可能全部存在于基态(1s)。这是阻止任何两个费米子占据相位量子态的物理学，并且大多数物体的藐视重力崩溃。(CK-12基金会和维基共享资源的ADRIGNOLA)

原子核最低能态的电子占据最低能级(n=1)，不会有角动量(l=0)，所以磁矩也是0。然而，电子旋转的缺乏提供了第二种可能性。每个电子的自旋是1/2，原子中最低能态(1s)也是1/2。

当你增加第二个电子时，它也可以旋转，但方向相反，实际上旋转了1/2。这样就可以把两个电子装入1s轨道。在这之后，第一个能级就满了，然后你要去下一个能级(n=2)加第三个电子。这个2s轨道(这里l = 0和前面的能级一样)可以容纳另外两个电子，然后你要去2p轨道(l=1)，这个轨道可以容纳三个磁量子数:—1，0或者+1，每个可以保持电子自旋在+1/2或者—1/2。

图示:每个S轨道(红色)、每个P轨道(黄色)、每个D轨道(蓝色)和每个F轨道(绿色)只能容纳两个电子:一个向上旋转，一个向下旋转。(LIBRETEXTS图书馆/国家科学基金会/加州大学戴维斯分校)

泡利不相容原理——以及我们在宇宙中有量子数的事实——赋予了每个原子自己独特的结构。当我们给原子添加更多的电子时，我们必须去更高的能级、更大的角动量和更复杂的轨道来找到每个电子的位置。这些能级的工作原理如下:

最低的能量级（n=1）只有s轨道，它没有角动量（l=0）并且只能容纳两个电子（自转为 +1/2 和 —1/2）第二个能量级（n=2）包含s轨道和p轨道，它可以拥有0（l=0）或1（l=1）的角动量，这也意味着你可以在2s轨道（在2s轨道你可以放置自转为 +1/2 和 —1/2的电子）放置两个电子，并且在2p轨道（磁量子数 —1，0和+1，每个都容纳着自旋+1/2 和 —1/2的电子）可以容纳6个电子。第三个能量级（n=3）有s、p和d轨道，d轨道的角动量为2（l=2），因此磁量子数可以达到五个（—2，—1，0，+1，+2），所以总共可以容纳10个电子，除此之外还有3s轨道（容纳两个电子）和3p轨道（容纳六个电子）。

图示:能级和电子波函数对应氢原子中的不同状态，虽然所有的原子结构都极其相似。能级由普朗克常数的倍数量化，但轨道中原子的大小由基态能量和电子质量决定。额外的影响可能非常小，但是能量水平可以以可测量和可量化的方式来定义。(维基共享资源的普尔莱诺)

在这个关键的量子规则下，周期表中的每个原子都将具有与其他原子不同的结构。因为最外层的电子性质决定了它的物理和化学性质，每个原子都有自己独特的原子、离子和分子键。

无论这两种元素多么相似，它们形成的结构是不同的。这也是我们可以用几种简单的原材料构建复杂结构的基础。我们添加的每一个新电子都必须具有与前一个不同的量子数，这将改变原子与所有其他物质的相互作用方式。

图示:原子连接成分子的方式，包括有机分子和生物过程，都是因为泡利不相容原理来管理电子才成为可能。(珍妮·莫塔)

最终的结果是，每一个单独的原子都为原子结合形成化学或生物化合物提供了无数种可能性。原子的组合没有限制。当然，有些结构需要更多的能量，自然界存在着各种能量条件，为这些化合物的形成铺平了道路，这是即使是最聪明的人类也很难想到的。

通过结合原子，我们可以形成许多奇妙的化合物。原子能之所以表现出这种行为，唯一的原因是我们无法将任意数量的电子放入同一个量子态。就是电子费米子，泡利，一个没有完全理解的量子法则，阻止任何两个相同的费米子有相同的量子数。

图示:白矮星、中子星，甚至最奇怪的贵格会教徒都是由费米子组成的。泡利简并压力帮助所有的恒星残余对抗重力坍缩，防止它形成黑洞。(CXC /魏斯)

如果我们没有泡利不相容原理来阻止多个费米子获得相同的量子态，我们的宇宙会有很大的不同。几乎每个原子都有和氢原子一样的性质，可以结合的结构极其简单。只存在于泡利不相容原理提供的简并压力下的白矮星和中子星也会坍缩成黑洞。更可怕的是，所有碳基化合物——所有生命的基础——都将不复存在。

当我们想到控制现实的量子规则时，通常泡利不相容原理不是第一个，但应该是。如果没有量子不确定性或波粒二象性，我们的宇宙将会不同，但它仍将存在。然而，如果没有泡利不相容原理，氢和那些相似分子之间的分子键

键的形成将变得极其复杂。

参考数据

1.维基百科全书

2.天文术语

3.伊森·西格尔-平衡

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