二面角和两个平面夹角有什么区别(二面角和两个平面夹角有什么区别视频)

一位昵称为“苏”的读者朋友留言问道:

老师，立体几何中如何判断二面角的平面角是钝角还是锐角？只能目测吗？

苏，

现在用空之间的矢量法求二面角确实有这样的问题。

以前用几何方法求解二面角，因为它的平面角是可以实际求出的，所以不存在这个问题。

这给我们提供了一个思路:能否将几何法和矢量法结合起来确定平面角？

一个

1:研究边的法向量。

如图，求二面角α-l-β，可以从定义开始。

在二面角的边L上取两点A和B，分别在两个半平面上作矢量AC和BD，使AC垂直于边L，BD垂直于边L .

这样，二面角等于矢量AC和矢量BD之间的角度。

这种方法的优点是矢量的方向是固定的。

当然，这两个向量同时背向边缘，所以我们可以选择两个向量同时指向边缘。

看栗子。

如上图，以AB中点O为原点，在空之间建立直角坐标系。

在半平面CAD中，交点C取为垂直于AD的CF，垂足取为f点.

在半平面EAD中，交点E取为垂直于AD的EG，垂足取为g点.

先求向量CF和向量EG的坐标，然后求两个向量的量积，再求两个向量的夹角。这个角的大小就是二面角。

想法2:向量外积和右手定则

回到用矢量解二面角的思路。

从上图可以看出，如果两个法向量同时进入或退出二面角，那么它们的夹角与二面角的平面角是互补的。

如果一个法向量进入二面角，一个法向量穿过二面角，它们的夹角等于二面角的平面角。

总结一下，就是——相同的出入角是互补的，出入角是相等的。

所以问题的本质是判断法向量的方向是进入还是穿过二面角。

所以我们需要学习一些向量外积的知识。

教材中提到的矢量数量积也叫矢量的点积和矢量的内积。

向量外积是另一种运算。

有兴趣的老师朋友或者优秀的同学可以找相关资料学习。

目前的命题趋势是一般要求二面角的正弦值，以避免不必要的争议。

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