加权平均数的概念是什么(加权平均数的概念及意义)

一.概念描述

现代数学:平均分为算术平均、加权平均、几何平均、调和平均、指数平均、平方平均。小学数学中常用的平均数主要是算术平均数和加权平均数，这是统计学的基本概念。因为它们常用于计算样本的浓度趋势，所以也分别称为样本算术平均值(值)和样本加权算术平均值(值)。

小学数学:小学数学教材中没有明确给出平均数的定义。主要是通过“总数除以总份数所得结果为平均值”的过程来定义的。重点是让学生掌握计算平均值的方法，并结合实际问题进行分析，感受平均值的价值。

二。概念解释

(1)平均值、中值和众数

平均值在数据分析过程中起着重要的作用，与中位数和众数密切相关。日常学习生活中处理的数据大多是对称数据，数据符合或近似符合正态分布。此时，平均值、中值和众数是相同的。如果数据有偏差，三者就不一样了。

平均值很容易受到极值数据的影响，但与中位数和众数相比，平均值更能利用所有的数据信息。另外还有一个原因:假设X和Y的平均值为A，用中学知识可以证明A是X和Y之差的平方和最小的实数，即任意实数都有(x-a)2+(y-a)2≤(y-b)2(a≠b)。这说明平均值最小化了平方和，也就是说用平均值来表示数据可以最小化二次损失。通过使用中值和众数，可以将主要损失(绝对误差之和)降至最低。

(2)算术平均和加权平均

以前小学数学把算术平均叫做“简单平均”，加权平均叫做“更复杂平均”。在小学阶段，权重主要是指数据出现的频率。如果一组数据中的每一个数据只出现一次，即每一个数据都具有相同的重要性，那么计算的结果就是算术平均值。所谓加权平均，是指每个数据的“分”

量”是不一样的，有的更重要，有的更轻，其重要性用权重来表示，即一组数据中的每一个数据如果出现不止一次，那么计算出来的平均值就是加权平均值。例如:

①奶糖每公斤15元，水果糖每公斤10元，巧克力糖每公斤20元，三种糖果各混合在一起1kg。平均每公斤多少钱？

(15+10+20)÷3=15(人民币)

由于每颗糖都是1kg，只需要简单求和，除以总质量，结果就是算术平均值。

②每公斤奶糖15元，每公斤水果糖10元，每公斤巧克力糖20元，将2公斤奶糖、3公斤水果糖、5公斤巧克力糖混合在一起。平均每公斤多少钱？

(15x2+10x3+20x5)÷(2+3+5)=16元。

由于每种糖的比例不同，在计算平均值时要考虑进去，所以用这种方法计算出来的结果就是加权平均值。

三。教学建议

平均数是小学数学的教学内容。新课改明确“平均”不再是简单的实际问题类型之一，而是“作为一个统计量”。因此，在传统教学中强例平均数的计算意义的基础上，教师应进一步突出概念意义和统计意义。

(1)体验平均生成的过程，感受平均的效果。

作为一个重要的统计数据，学生如何认识到它在统计学中的作用？吴正宪老师巧妙地运用了网拍比赛这种在学生中流行的游戏形式，调动了对游戏规则的生活体验，学生们“不公平！”，否定了人数不同于总出手次数的输赢方法。“我能怎么办？”随着吴先生的追问，一个胖乎乎的小男孩站了起来，伸开双臂，结结巴巴地说:“把这里的数字做偶数，你看几个就可以比较了。”吴老师对这个小男孩充满了钦佩。是的，一个“扯平”使得平均数产生。

(2)通过具体的数据分析，加深对平均数概念含义的理解。

平均数本身不能孤立存在，需要加强原始数据与平均数的交流，通过建立联系让学生感受平均数的特点，从而加深对概念的理解。下面这个经典案例也出现在吴正宪的课堂上:

“前三次，小红和梁潇分别平均每人打了一环？怎么能算呢？”(下表)很多同学用总命中数除以出手次数，也有同学想出了多动补少的办法。吴老师评价说:“这个方法真的很好，一下子就能看出平均值真的能代表这些数据的水平！”吴老师继续问:“小红第四枪打了7环，第四枪打了10环。第4枪后，会影响前三次的平均吗？”经过一系列的思考，学生觉得增加一个数据后，会对原来的平均值产生影响，觉得平均值与一组数据中的每一个数据都有关系。

(3)结合情况和具体问题，客观认识平均数的统计意义。

统计学与生活密切相关，在用平均数分析问题时，应与生活密切相关，以突出平均数的统计意义。王杰老师在教“平均”课时设计了这样一个问题:周一至周五的高峰时段，平均每小时通过1号桥和2号桥的车辆数为1756辆，通过2号桥的车辆数为965辆(两座桥的跨度和其他条件差不多)，那么行驶时哪条路会更顺畅呢？为什么？学生对此意见不一，展开争论。最后，王老师总结:平均数可以作为参考，但只是反映了一般情况，不能反映某些特殊情况。在这个过程中，学生不仅可以认识到平均数的意义，还可以认识到数据的随机性。

四。推荐阅读

(1)《小学数学研究》(张奠宙等，高等教育出版社，2009年)

本书220-222页讨论了加权平均的作用和价值，以及加权平均和算术平均的联系和区别。

(2)儿童数学教育(周，杨，北师大出版社，2010)

本书部分案例生动具体，本词条引用的案例主要来自本书。

(3)回归平均数的统计显著性(曹佩英，小学数学教师，2011年第7-8期)

本文从平均数的历史复习、习题的考查、新设计的关注点等几个角度做了详细的介绍，对广大一线教师有一定的指导意义。