什么是小波去噪(小波去噪的优缺点)

0简介

在静电放电(ESD)抗扰度测试中，ESD模拟器容易受到机械振动、环境变化以及设备本身产生的辐射场的干扰，最终会耦合到测量电缆中形成高频振荡噪声[1-2]。虽然在实验中采用了IEC61000-4-2规定的法拉第笼等屏蔽措施，但仍然存在无法消除的噪声干扰。

针对静电放电电流波形测量中的干扰噪声问题，将小波分析与自适应卡尔曼滤波算法相结合，对静电放电电流波形进行去噪处理。根据人体-金属模型(HMM)的放电电流，构建了含噪声的ESD电流信号模型。利用小波去噪方法分析该模型的去噪性能，从而确定适合ESD电流波形去噪的小波函数和分解层数。在实践中，在小波阈值去噪的基础上，引入自适应卡尔曼滤波算法对ESD电流波形进行优化，从而更有效地降低噪声。

ESD波形去噪方法的主要思想是通过小波分析对ESD电流信号进行分解，有效提取噪声信息，用阈值法对含有噪声信息的高频小波系数进行处理，重构小波得到相对稳定的ESD电流观测数据。然后，根据ESD电流观测数据的信息，采用自适应卡尔曼滤波算法进行优化[4]。

1.1小波阈值去噪方法

小波去噪方法有很多种。本文采用阈值去噪法[5]，该方法实现简单，计算量小。该方法的步骤如下:

(1)一维信号的小波变换:选择合适的小波函数和分解层数，对ESD电流信号进行离散小波变换。

(2)小波系数的阈值处理:噪声信息主要集中在高频小波系数中，对各层高频小波系数进行阈值处理。

(3)一维信号的小波重构:由小波变换后的尺度系数和阈值法后的小波系数重构去噪后的信号。

常用的阈值处理方法分为以下两种[6]:

常用的阈值获取方法有四种:启发式阈值、极小极大阈值、固定阈值和Stein无偏估计阈值。文献[6]将小波阈值去噪方法应用于ESD电流波形的去噪分析。结果表明，Stein无偏估计原理阈值对ESD电流波形的去噪效果较好。

1.2自适应卡尔曼滤波

SAGE A P和HUSA G W提出的自适应滤波算法具有原理简单、实时性好的特点[7]。Sage-Husa的最大后验估计器用于统计估计未知噪声，其递归形式与卡尔曼滤波算法相结合，形成不断修正噪声统计的自适应卡尔曼滤波算法。简化的Sage-Husa自适应卡尔曼滤波算法描述如下:

2 加噪ESD电流信号模型建立含噪声ESD电流信号模型的建立

为了确定小波阈值去噪方法的效果，可以利用ESD电路模型构建放电电路，用数值方法计算出符合标准规范的ESD电流数据，通过叠加随机高斯白噪声模拟实际环境中的ESD电流信号。

2.1考虑寄生参数的HMM-ESD电流的数值计算

IEC61000-4-2给出的ESD事件源于对人体静电起电的模拟，人体的ESD电路模型可以用来构造ESD发生器的放电电路[8]。这里采用考虑寄生参数的HMM-ESD电路[9]构建接触放电电路，如图1所示。

根据HMM-ESD的环路特性，可以得到描述该电路模型环路特性的一阶微分方程组:

UB(t)、uP(t)和uHA(t)分别对应电容CB、CP和CHA的电压；IB(t)和iHA(t)分别对应于电感LB和LHA的电流。如果储能元件的初始状态已知，可以用常微分方程的数值解来求解。

常微分方程的数值解法通常有欧拉法、龙格-库塔法[10-11]和亚当斯法。本文采用计算量小、精度高的Adams预测校正方法。考虑到Adams预测校正算法是一个四步法，需要使用单步龙格-库塔算法来预测前四个节点的值[12]。HMM-ESD回路特性方程的四阶龙格-库塔算法描述如下:

通过龙格-库塔法计算的前四个节点ym(0)、ym(1)、ym(2)和ym(3)的值被用作初始参数，以传递给Adams预测校正算法。然后用四步显式Adams公式进行预测，三步隐式Adams公式进行修正，依次递归计算后续节点的值。

电路参数设置:CB=141 pF，Rb = 330ω，LB=0.12 μH，CP=1.5 pF，CHA=8 pF，RHA = 40ω，LHA = 2.5μ h .储能初始状态:uB(0)=6 000 V，uP(0)=uHA(0)=0 V，IB (0) = IHA (0) = 0 A .取步长h=0.025 ns，通过数值计算得到HMM-ESD电流波形，如图所示波形不仅符合标准参数规范，而且能很好地反映实际测量过程中的寄生振荡现象。图3显示了采样频率为40 GHz时测得的ESD电流波形。

2.2 HMM-ESD电流信号叠加噪声2.2 HMM-ESD电流信号叠加噪声

噪声ESD电流信号的模型表示如下:

其中s(n)使用基于Adams预测校正法计算的HMM-ESD电流数值解的4 096个采样点作为无噪声信号；采用信噪比为19 dB的E(n)高斯白噪声信号；Y(n)是无噪声原始信号和噪声信号的复合信号，其电流波形如图4所示。

对该模型进行小波去噪方法，以信噪比和均方误差为指标评价去噪方法的有效性:

其中x(n)是去噪后的数据。去噪效果的评价标准是信噪比越大，均方误差越小，去噪效果越好。

小波去噪实验数据分析

在含噪ESD电流波形的小波去噪分析中，采用Daubechies、Coieflet、Symlets和双正交系列小波对含噪HMM-ESD电流波形进行2~8层分解，并采用Stein无偏估计原理阈值和软阈值方法进行处理，然后计算小波去噪后较纯信号的信噪比和均方误差。为了观察小波函数阶数和分解层数对去噪性能的影响，图5给出了不同阶数小波函数和Symlets小波系统分解层数下信噪比和均方误差的变化趋势。

图5(a)示出了Symlets小波去噪分析的SNR趋势。一般来说，随着SYMLETS小波函数阶数n的增加，信噪比增加，但高阶小波函数之间的去噪性能差异不明显；当分解层数大多集中在4~6层附近时，信噪比相对较大。图5(b)示出了Symlets小波去噪分析的MSE趋势。一般来说，MSE和SNR呈现相反的趋势。因此，在对测量的ESD电流波形进行小波去噪时，应尽量选择高阶小波函数和4~6层分解进行小波分析。为了了解不同小波系统函数对含噪ESD电流波形的降噪效果，表1给出了降噪性能较好的各小波系统的一些性能参数。

在表1中，小波函数db9、sym4、sym6和sym7的信噪比都在48.6 dB以上，优于其他小函数。其中，sym7小波函数的去噪效果最好。综合来看，使用Symlets级数小波函数对含噪的ESD电流信号进行去噪更为合适。

4实测ESD电流波形去噪

对于图3所示的采样频率为40 GHz的6 kV ESD电流波形，选择sym7小波函数作为五层分解的母小波，分解后的近似信息(A5)和详细信息(D1~D5)如图6所示。

在图6中，第一层小波系数(D1)的幅度分布相对均匀，基本不包含有用信息。因此，可以将这一层的小波系数设置为零，其他层的小波系数采用Stein无偏估计原理阈值进行处理。阈值去噪后的ESD电流波形如图7所示。与图3所示的ESD电流实测波形相比，噪声毛刺明显减少。

使用Sage-Husa自适应卡尔曼滤波算法对经过小波预处理的ESD电流数据进行优化，得到如图8所示的电流波形。与图7小波去噪后的ESD电流波形相比，电流波形中寄生振荡的噪声降低，整体平滑度更好。

5结论

本文将小波分析和自适应卡尔曼滤波算法相结合，对ESD电流波形进行去噪处理。采用Adams预测校正算法结合Runge-Kutta算法计算HMM-ESD电流值，建立了含噪ESD电流信号模型。通过统一的阈值选取方法和阈值处理方法，分析了不同小波函数在不同分解层次的去噪性能。结果表明，高阶小波函数对ESD电流信号进行4~6层分解时，具有较好的去噪效果。在小波阈值去噪的基础上，引入Sage-Husa自适应卡尔曼滤波算法对测量的ESD电流波形进行优化，取得了较好的去噪效果。

参考

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作者信息:

周奎1，2，阮2，3，关胜1，3，3

(1)贵州大学大数据与信息工程学院，贵州贵阳550025；2.北京东方计量测试研究所，北京100094；

3.贵州师范大学大数据与计算机科学学院，贵州贵阳550001)