结构动力学克拉夫 第二版答案(结构动力学期末考试题及答案)

前面初步介绍了结构动力学的整个概念，下面是进一步的介绍。

01模态分析

广义动力学方程为:

忽略结构阻尼后，可得到广义动力特性方程:

结构的自由振动是简谐振动，即位移是正弦函数:

上述类型可以获得:

可知模态固有频率只与其刚度矩阵和质量矩阵有关。

模态分析的本质是求解方程的特征值[λ](固有振动圆频率ω的平方)和特征向量[v]。

模态固有频率和特征值[λ]之间的关系为:

模态分析结果主要基于模态阶数、频率值、周期、参与系数、比值、有效质量、累积质量因子、有效质量与总质量的比值等。

▲图1

1.模态，即模态阶数，理论上是单元的总自由度；

2.频率，模态频率，单位Hz；

3.周期，周期和频率的倒数；

4.特别是。事实上，模式参与系数，它是每个粒子质量及其在一个模式质量中的相应坐标的乘积之和与该模式质量的模式质量的比值；

5.比值，振型参与系数与振型参与系数之比为1的比值，可以判断某一阶的主振型；

6.有效质量，即振型的等效质量，是振型参与系数的平方与振型的振型质量之比；

7.累积质量分数，即累积质量分数(有效质量系数)，它是振型的一阶等效质量之和与总等效质量之比；

8，比率EFF。质量对总质量，当量质量对总质量的比值；

02谐波响应分析

对于旋转设备，如汽车发动机、空可调压缩机、飞机叶片等，当叶片高速旋转时，由于结构的偏心，会产生类似谐波激励的载荷；激励频率与转速有关。如果结构的固有频率接近激励频率，那么此时结构就会发生共振，影响结构的使用，甚至导致结构的破坏。此外，对于舰载电子设备等。，需要通过环境测试中的扫频测试。为了解决这些问题，我们需要使用谐波响应分析技术。

▲图二

对于广义动力学方程，在谐响应中。右侧:

谐波分析有三种方法:全量法、简约法和模态叠加法。WB提供全法和模式叠加法。其中，完全法是三种方法中最容易使用的。

完全法的优点是:

◆易于使用，因为你不必关心如何选择主自由度或振动模式；

◆采用完全矩阵，所以不涉及质量矩阵的近似；

◆允许非对称矩阵，这在声学或轴承问题中很典型；

◆用一个处理过程计算所有的位移和应力；

◆允许定义各种类型的载荷:节点力、施加的(非零)位移、单位载荷(压力和温度)；

◆允许在实体模型上定义载荷。

该方法的缺点是:

◆不能使用预应力模式。

模态叠加法通过将模态分析得到的振型(特征向量)乘以因子并求和来计算结构的响应。

模态叠加法的优点是:

◆可以根据结构的固有频率进行解的聚集，得到更平滑、更准确的响应曲线；

◆可以包括预应力效应；

◆允许模态阻尼(阻尼系数是频率的函数)。

模态叠加法的缺点是:

◆非零位移不能应用；

◆模态分析的频率范围应为谐响应分析的1.5倍。

03反应谱分析

它是一种利用频域分析技术计算结构峰值响应的方法。它需要位移谱、速度谱、加速度谱等谱载荷，通过参与系数和模态系数计算给定谱的最大响应，最后通过模态组合计算系统响应。模态组合方法:乔莱斯基分解(SRSS)、完全平方根组合方法(CQC)和双和组合方法(罗斯)。

04随机振动分析

随机振动又称功率谱密度分析，是一种基于概率统计理论的谱分析技术，它是一系列样本的统计量。因为假设系统是线性的，所以响应和激励的概率密度分布形式“几乎”一致；我们假设激励是高斯分布，那么响应也是高斯分布。

结构1σ下的响应意味着结构响应具有1σ的概率不超过显示的振幅；2σ和3σ也是如此，这是概率统计中的置信区间概念；对于高斯分布，1σ、2σ和3σ对应的概率分别为65.3%、95.4%和99.7%。响应幅度也是1、2、3倍。