方差公式变形(方差的三种计算公式)

一、多项选择题

1.在下列调查中，最合适的是采用综合调查方法(普查)的(c)

A.重庆市中学生日常学习时间的调查研究

B.中国中学生心理健康状况调查

C.调查学生对6月5日“世界环境日”的认识。

D.重庆市初中生课外阅读调查

【易错分析】不理解全面调查和抽样调查的概念。普查得到的调查结果是准确的，但是要耗费大量的人力、物力和时间，而抽样调查得到的调查结果是差不多的。

2.一个学校的学生人数是2∶7∶3，如图Y3-1的扇形图所示。如果A区有180名学生，下列说法是错误的(B)

A.这所学校的学生总数是1080人。

B.扇形装甲的圆心角为36°

C.这个学校B区有630人。

D.扇形C的圆心角是90°

【易错分析】看不懂粉丝图表示的百分比。a .该校学生总数为180÷= 1080(人)，正确；b .扇形A的圆心角是360°×= 60°，所以这个选项是错误的；c .该校B区人数为:1 080×630(人)，正确；d .扇形C的圆心角为360°×= 90°，正确。

3.今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，8名选手成绩如下:

那么这八位选手的众数和得分中位数分别是(C)。

85年至86年

【易错分析】众数和中位数概念混淆。众数是在一组数据中出现频率最高的数字。中位数是一组数据按从小到大的顺序排列后，位于中间的数(奇数)或中间两个数的平均数(偶数)。注意:mode是出现最频繁的数字，而不是次数，比如这个问题中的85，而不是3。

4.通过十字路口的汽车可以直行，也可以左转或右转。如果这三种可能性相同，两辆车经过这个路口左右转弯的概率是(C)

A.B. C. D。

【易错分析】我不擅长列表或者树形图，所以得出的概率是不正确的。

5.(毕节中考)小英连续扔了三次质地均匀的硬币。你认为三次的概率都是(D)

A.B. C. D。

【易错分析】不理解这个事件“连续扔三次”，不擅长用列表或树形图的方式找出所有可能的结果。

6.一个不透明的口袋里装着红黑绿三种颜色的乒乓球(除了颜色不同，其余都一样)，其中有两个红球，一个黑球，三个绿球。如果第一次随机摸一个球(不要放回去)，第二次摸另一个球，两个红球都摸到的概率是(D)。

A.B. C. D。

【易错分析】列表法或树形图法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果。列表法适用于分两步完成的事件，树形图法适用于分两步或两步以上完成的事件。注意概率=所需情况数与总情况数之比。注意放回去和不放回去的区别。该列表如下:

有30种可能的情况，其中两种是红球，

二。填写空问题

7.某学校八年级有四个班。各班寒假出游人数如图Y3-2所示，因此3班学生占全年级出游人数的百分比为_ _ 40% _ _。

图Y3-2

【易错分析】我就不看条形图所表示的意思了。三班学生出国旅游占全年级的百分比为× 100% = 40%。

8.从-1，0，1，，中取任意一个数，得到无理数的概率是_ _ _ _。

【易错分析】求无理数有错。有六种相等的可能结果，其中无理数为:，共有两种情况可以用概率公式求解。

9.某校学生“科技创新社”成员的年龄和人数已知如下表所示:

那么科技创新协会成员的年龄中位数是__14__岁。

【易错分析】用表中数据计算易错中位数。

10.一个班的四十个学生参加了一个“献爱心，奉献一天”的活动。捐赠的数量和金额如图Y3-3所示。根据图中提供的信息，你认为本次捐款活动中40笔捐款的金额中位数是__15__元。

【易错分析】你不会看折线统计图，把中位数和众数搞混。求中位数，你要把数据按从小到大的顺序排列，中位数是中间一两个数的平均值。

∫捐款人总数40人，第20、21个数据来自15元。

中位数是15元。

11.给定一组数据1，3，A，6，6的平均值为4，这组数据的方差为_ _ 3.6 _ _。

【易错分析】不会变形应用均值和方差公式，

数据1、3、A、6和6的平均值是4，

∴(1+3+a+6+6)÷5=4,∴a=4，

∴这组数据的方差[(1-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(6-4)2+(6-4)2]= 3.6。

12.五张卡片，上面分别写着-1，2，0，-4，5(除了数字不同，其他都一样)。现在，如果你从他们中拿出任何一张牌，牌上的数字是负数的概率是_ _ _ _。

【易错分析】概率的计算公式不太理解，应用模糊。

第三，回答问题

13.在一个不透明的袋子里，有相同质地和大小的球，标有数字3、4、5和7。小明和小东同时从袋子里随机拿出一个球，计算两个球上的数字之和。当总和小于9时，小明赢，而小东赢。

(1)请用树形图或列表的方法求小明获胜的概率；

(2)这个游戏公平吗？请说明原因。

【易错分析】(1)不会用树形图或列表求概率；

(2)判断游戏是否公平的原则不明确。

解法:(1)根据题意画一幅图，

对问题13的答复

从表中可以看出，有12个可能的结果，其中4个小于9。

∴P(小明胜)= =；

(2)∵P(小明胜)=，

∴P(晓东获胜)= 1-=，

∴这个游戏不公平。

14.在期中考试中，五个学生A、B、C、D和E的数学和英语成绩具有以下信息:

(1)求本次考试这五个学生的数学成绩的平均分和英语成绩的方差；

(2)为了比较不同科目考试成绩的好坏，采用标准分是合理的选择。标准分的计算公式为:标准分=；(注:标准差是方差的算术平方根)

从标准分来看，大标准分的考试成绩更好。你能告诉我数学和英语哪个科目在这次考试中表现得更好吗？

【易错分析】(1)均值和方差的概念和计算公式掌握不好；(2)计算误差。

解决方法:(1)数学成绩平均分:= 70；

英语成绩方差为[(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)2]= 36；

(2)省略。

15.为了解本市空的气体质量，肖敏从环境监测网络中随机抽取空几天的气体质量进行统计，绘制了如图Y3-4所示的柱状图和扇形图。(部分信息未给出)

图Y3-4

请根据图中提供的信息回答下列问题；

(1)计算要提取的天数；

(2)请完成条形图，并在扇形图中找出扇形的圆心角的度数。

(3)请预估本年度优秀和良好的总天数(365天)。

【易错分析】看不懂统计图，无法从不同的统计图中获取必要的信息。条形统计图可以清晰的显示各个项目的数据；扇形图直接反映了零件在整体中所占的百分比。

解:(1) 32 ÷ 64% = 50(天)；

(2)轻度污染天数为5天，省略；

一个优秀扇区的圆心角度数为×360 = 57.6；

(3) × 365 = 292(天)。

16.“端午节”是中国流传了几千年的习俗。端午节前，一个班的同学组织了一次综合实践活动，买了一些材料包了爱心饺子，每个同学随机选了两个自己包的饺子送给父母，剩下的全部送给敬老院的老人。统计全班包饺子的数量，包饺子数量相同的同学分成一组，全班可以分为A，B，C，和

图Y3-5

(1)请完成以上两张统计图(不写过程)；

(2)本班学生包粽子的平均数量为_ _ 6 _ _；

(3)如果有红枣馅的(标M)和蛋黄馅的(标N)两种饺子，小明这个班的同学做两种饺子，混合在一起。请用列表或画树形图的方式找出小明送给父母的饺子不同馅料的概率。

【易错分析】(1)看不懂统计图表，无法从不同的统计图表中获取必要的信息。条形统计图可以清晰的显示各个项目的数据；扇形图直接反映了零件在整体中所占的百分比。(2)概率不能用列表或树形图计算；(3)不善于统计和概率的综合应用。

解决方法:(1)如图所示；

对问题16的答复

(3)根据标题列表，

从表中可以看出，有12种可能的结果，小明给父母的饺子有8种不同的馅料。