圆球的表面积公式和体积公式(圆球的表面积公式推导)

高中数学:几何的表面积和体积在空之间，赶紧收藏起来！

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I .几何图形在空之间的表面积

问题1:一只蚂蚁从圆柱体下底面圆周上的A点出发，沿着圆柱体的侧面爬行，到达上底面圆周上的B点(线段AB是圆柱体的一条母线)。问蚂蚁爬行的最短路线是多长？

平面图案:将多面体沿某些边缘展开，形成平面图案，称为几何体的平面图案。

(1)棱柱、棱锥和锥台的侧面面积。

1.直棱镜:具有垂直侧边和底面的棱镜称为直棱镜。它的侧面展开图是一个长方形。

正棱柱:底部为正多边形的正棱柱称为正棱柱。

◆直棱柱的S边= ch其中c是棱柱底部的周长，h是直棱柱的高度。

2.直立棱锥

定义:如果金字塔的底面是正多边形，顶点在底面上的正投影是底面的中心，这样的金字塔称为正金字塔。平面的正投影是底面的中心，这样的金字塔叫做正金字塔。

自然:

(1)正棱锥的侧边长度等。

(2)侧边与底面形成的角度相等。

金字塔的侧面展开图是由所有侧面组成的。

3.正棱镜

定义:一个正棱锥被一个平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分称为正截头体。

侧面展开图由所有侧面组成。

(2)圆柱体、圆锥体和圆台的侧面面积。

沿着圆柱体、圆锥体和截头圆锥体的一条母线切割它们的侧面，并在平面上展开。展开图的面积是它们的横向面积。

1.圆柱形侧面区域

◆如果一个圆柱体的底部半径为R，周长为C，侧母线的长度为L，那么它的侧面积为

2.圆锥形侧面区域

3.圆台的横向面积

◆如果圆锥台的上下半径为

周长分别为

侧总线长度为

，则它的横向面积为

二、截锥的体积公式

长方体的体积公式是什么？比如长方体的长、宽、高分别是7cm、5cm、4cm。它的体积是多少，也就是多少个立方体？

1.祖鲁原则

如果两个等高的几何体在所有等高处的水平截面面积相等，则这两个几何体的体积相同。

2.圆柱体的体积公式

3.圆锥体的体积公式

4.台体体积的计算公式

◆圆柱体、圆锥体和平台的关系:

5.球体的体积公式和表面积公式

(1)利用祖鲁原理可以得到。

(2)利用极限的思想，推导出球的表面积公式:S球面= =4πR2。

典型例子

1.如果有一根长5厘米，底半径1厘米的圆柱形铁管，一段铁丝绕铁管4圈，铁丝两端落在圆柱体同一母线两端，铁丝最短长度是多少？(精确到0.1厘米)

2.如图，一个奖杯有三视图。(单位:cm)试计算一下这个奖杯的体积(精确到0.01cm3)。

3.底部直径D = 1m米、高度H = 2.3m米的圆柱形锅炉..求锅炉的表面积(保留两位有效数字)。

数学硕士

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