为什么三个点确定一个平面(为什么三个点确定一个圆)

再谈规范楷书字之美(内容系统全面，建议阅读收藏)

前言:文章有点长。只有仔细阅读，完整阅读，你才能体会到汉字构形是多么的巧妙，奇妙，神奇！我认真学习写作，你认真阅读品味。中国人民首先用勤劳、聪明和智慧创造了伟大的汉字文化，这必将使我们有更加强烈的民族文化自豪感，充满更加强烈的民族文化自信！

看了才知道。知道汉字的配置真是太妙了！

从汉字书写延伸出来的书法，很好看。美在于笔法修饰的艺术，结构之美，个性之美，笔法之韵，文笔之体，开封之规。充分展示了书法极其丰富的文化内涵，成为民族文化的瑰宝。

现代简体字以整齐、平衡、稳定、规范著称。但仍表现了先民在造字、修字、改字过程中的聪明智慧，结构的奇诡，动态的美感。做以下系统的分析和解读。

第一，楷书演变成了近代最简化最规范的汉字。

上述萌芽的、以图示为特征的古文字，从殷商时期形成文字体系的甲骨文开始，已经诞生了3600多年。一路走来，形成了篆书、篆书、隶书、草书、行书、楷书等多种书体。它经历了一个从无到有，从简单到复杂，从复杂到简单，从少到多的演变过程。千百年来，一方面，文字的书写方式一直在不断地演变、调整和变化，另一方面，文字的结构成分也在不断地再造、规范和简化。让汉字的数量越来越多，让作文越来越简单，更好写。汉字在历史上一直处于一个演变、修正、重构的过程中，所以存在着同一字在同一时期或不同时期不同人书写不统一的现象。如今，楷书已经成为历史上最简化、最统一的汉字。一个字只有一种写法，最终使汉字有了统一、规范、标准的写法。它为普通大众尤其是中小学生学习汉字书写提供了一个规范的外观，成为人们判断汉字书写正确与否的依据。

二、现代标准楷书的构形之美

1.现代的标准楷书已经从最初的具象象形转化为更简单的象征象形。

汉字历来以象形字著称，即如东汉《说文解字》作者许慎所说，造字用六法，即“指物、象形、音声、知、释、借”，从而形成象形字。尤其是甲骨文和梅花篆书的具象表现最为突出。秦汉时期李殊的诞生大大简化了文字，其象形形式象征性地被笔画部件和笔画形成的部首所取代，标志着古代文字的终结。尤其是现代简体字的象征意义更加简单，最大限度地将原来的象形文字简化分解为简单的部件组合，标志着大陆民众日常学习和书写中繁体字的终结。纵观现在的汉字，如果没有一定的语源学知识，可能连偏旁部首和前缀后缀都分不清楚。这种与时俱进的变化，给人们书写的便利和书写速度的提高带来了极大的便利。人们不再从词源象形字的角度来决定如何书写文字，而是从文字的形式美来考虑笔画和部首的书写规则。

2.现代楷书中的方圆之美。

中华民族自古以来就孕育了辩证思维、认识自然的阴阳哲学理论，认为天是圆的，象征运动；地面在下面，象征着静止。"天堂是圆的，隧道是方的，广场是安静的，圆而明亮的."于是，古人“宇宙是圆的，地方也是圆的”的哲学思想就产生了。还表现在古建筑、货币等方面。比如天坛、地坛、四合院、方孔圆钱等。都有圆形地方的格局和结构。

同样，汉字也具有方圆的构形特征。以地球为纸，将汉字外围空之间的空间视为正方形，汉字笔画外端以共圆为特征。对于占据外围空之间空间的正方形，笔画的外端是内圆，这也是外圆和内圆的表现。但对于字符本身来说，其笔画的外端是一个普通的圆，其外围空占据了一个正方形的位置，所以可以称之为外圆。所以汉字可以定义为:汉字是圆外的方形字。

其实楷书中任何一个汉字笔画的最外三个端点都可以做一个圆(即数学上不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆知识点)，这个圆叫做一个字的外接圆。而字的外接圆的外接圆是其外周正方形空之间的空间。而且发现越简单的字符，其外接圆的圆心不一定与其几何中心重合，圆的大小和位置都不一样。汉字的笔画越多、结构越复杂，其外接圆的大小和位置就越均匀，圆心与几何中心的重合率就越高。

比如下面几个笔画简单的例子，字体大小相同，位置统一，但其外接圆的大小和位置却大不相同。

以下例子中笔画较多、结构复杂的字也是同样的字号。但它们的外接圆大小、位置都是统一的，有很多笔画的外端点是同心的。

如果将这些字放在字体大小复杂统一的字符的外接圆内，可以看出，笔画简单的字符放在统一圆内，可能在统一圆内，也可能在统一圆外，因为其外接圆的大小和位置不一定与这个统一圆一致。而笔画多的字与统一圆一致，共圆现象突出。需要特别注意的是，右边有模版、竖钩、斜钩的字也有超出圆圈的情况。但即便如此，不可否认的是，每个字笔画的外端都是圆的。

将当前字符放入标准结构成形模式的效果如下。

2.现代标准楷书字变化的对称美。

美是人类遗传本能快感的先天感知效应，也是人类对幸福的精神需求的满足。人们总是通过视觉、听觉、触觉等形式来感知、感受和体验。

真诚的话，关心的话，关心的话，赞美的话，激励的话，让人感觉很舒服，很美好。触摸幼儿白皙滑嫩的皮肤和圆润明亮的物体表面，让人觉得很美。看到高楼林立，山重叠的山形，云雾缭绕的泰山之巅，五颜六色的花海，给人视觉上的美感。

人们主要从平面、空排列丰富、色彩搭配丰富的空间来感知视觉之美。事物的形式美主要表现在有序的秩序感、对称感、飞翔感，如变化不均匀、比例关系和谐等。

在配置的过程中，楷书的规范汉字也充分展现了二维之间的形式美空。具体体现在横竖画的直线性、笔画的平行等距排列、裁剪的对称和谐比例、部首大小的对称、高低布局的和谐比例等方面。

比如最简单的“一”字，并不是绝对水平的，而是向右上方倾斜，使其具有动态性。但它利用了头部斜切带来的向上感和尾部划水带来的向下感，以及前薄后厚的特点，使其具有斜而不失重的平衡感和稳定感。这种带有潜在刹车的平衡感就是美。

如“十”字，横图如“一”字，动静平衡，而吊针竖头斜切，上粗下尖，如定海神针竖直。竖画在横纵排列组合时，会横平竖直分割，使之具有左右对称之美；横画将竖画切割成上短下长，使上下近乎最美的黄金比例。这种横平竖直的组合，既有对称之美，又有黄金分割之美。它横平竖直，悄无声息，动静相宜，平衡稳定。非常精彩！

如“中”字形吊针竖画将“口”分为左右对称，“口”的下横部位于竖画的中点，将竖画分为上下两部分；“口”的上横部分平分竖画的上半部分。一个对称，两个等分，充分展现了整齐划一之美。而“口”的横笔是斜的，两边竖笔是斜的，一右一左内收，表现了笔画的动态美。对称是静态的，横而不平，竖而不竖，有一种正与竖的画法的把握。真的很和谐，充满灵性，很美！

汉字的构形有许多等距平行的有序排列，但同时也有长短不均、比例和谐、大小呼应、避免变形等变化。秩序与变化的统一结合，具有静态与动态的对称美。

3.汉字构形与人生哲学

汉字是象形文字，是原始造字中的事物、感情、情景创造出来的。它们充满了生命、人性和哲学。

比如只有一笔一划的“任”字，看起来很简单，但仔细研究它的结，却是极其微妙有趣的。

从下图可以看出，如果“人”是从画的A端走出来的:A-C-D-E-F，并且把这条路径画成线段，那么D点正好位于线段AF的黄金分割点，这就是第一个匠心。

如果将“任”字的前后脚与原字号缩小一半的“任”字的前脚轻轻一按，则大“任”字的路径是通过完成四个小字来测量的。这是第二个聪明之处。

如果用小“任”字，用大“任”字的后脚和前脚爬金字塔，同样的四个小“任”字会从头到尾爬遍大“任”字。这是第三个聪明之处。

这种考证和写“任”字关系不大，却充满了奇妙的乐趣！特别是第三招，把大一点的“任”字当长辈，把小一点的“任”字当晚辈。攀爬过程图是否意味着长辈是晚辈成长的“人生阶梯”？而四个晚辈按着他们的前脚后脚，是不是意味着他们要常年跟随、团结、合作……一个人充满了丰富的人生哲理，这不是很奇妙吗！

人们常常感叹，人的一生最难写的就是大写的“任”字。中风如前半生，中风如后半生。撇号，位于一个字的几何中心线上，在字的顶端，是人生巅峰的象征。从高峰看，笔粗壮有力，形斜弧形，由重到轻流畅，昂扬而不怯懦，是人生志向的表达；尾部位于字右下方的月球位置，如西方太阳的余辉。但画写到尾部，其用笔力最重，字迹最粗。用尽所有力气后，它把力减小到零。它不仅意味着生命最后的力量和勇气，也意味着与命运抗争的留恋和不耐烦。多么悲惨的一个！

人这一生，用脚走的最多的，就算弯腰驼背，也还是努力争取两条腿往前走！最终“一字”二字只靠两条斜缠在一起的腿和短短的上半身支撑。让人不禁觉得这一生坚强挺拔不屈，负重拼搏...生活真的不容易！

再比如“心”字。“心，心也。在体，象形”(说文)。中间象心；外部就像心脏的外壳。

当“心”演变成三个点和一个斜钩的组合时，人们把斜钩解释为代表自己，三个点分别代表亲密、爱情和友谊。那么这三点中哪一点代表了什么样的感情呢？

心脏的笔画顺序是:左穴、卧钩、上穴、右穴。按照人生秩序的规律，先有父母，后有自己，再长大，结婚生子，为事业交朋友。所以左点代表父母亲情，卧钩代表自己；心尖上的点，也代表着心上人，也就是情人，自然也代表着亲情；而右边的点表示友谊，也就是友情。

而且从下图可以看出，父母、自己、爱人组成了一个极其稳定的等腰直角三角形，这是家庭团结和睦的象征。放到汉字框架结构全息图中，可以看到你在父母和心上人之间拉起了一条线，而父母在线上，爱人在线下，你在两条线之间的左下位置，你的支撑点在左边。就像肩膀靠着父母和爱人，保持着平衡。意味着在你自己的心里，父母永远比你的心上人重要。这叫良心。从这个角度出发，就可以得到“妻子和母亲同时掉进河里，谁先被救”这个由来已久的答案。我儿子会先救我妈妈。不信的话，你真的去试试那个场景，先救的是你妈妈，永远不会是你老婆。其实有良心有孝心的男人对此都会有准确的答案，谁也没想到他们能在这里分析出答案。

再从全息图上观察:你的脚从左上翼指向上点的右边，好像是给爱人画了一条红线，而友谊点与这条线平行，在这条红线之外。这就意味着告诉你的爱人，把这条红线记在心里，远离朋友，不要逾越规矩。同时告诉朋友，朋友的老婆是不能欺负的！你不觉得很精彩吗！

然后从下图分析三种情绪的关系:

三种感情都存在，心安理得，过着安定祥和的生活；当你年纪大了，即使失去了父母，只要爱情和友情存在，你还有一种平衡感和安定感；没有爱，心空是空的；但是如果没有友谊，亲密和爱情之间仍然会有强烈的不平衡。这告诉我们，人们必须结交朋友，并与社会保持联系。没有亲情、友情，虽然内外孤独；如果没有三种感情，那就是孤独和寂寞。

数学是万能的，数据是可靠的，可以做出很多分析结论。通过上面的分析，“心”字的配置充满了人生哲理，用生命来激励我们！

4.笔画形状符合手控笔书写的倾斜规律。

首先，楷书的横画是向右上方倾斜的，这种倾斜充分体现了书写时手的生理规律，达到了最佳的倾斜。也就是说，在书写横画时，手以手腕支点为中心，以距笔尖的距离为直径，作圆弧指令运动。但横画既然要写成直线笔画，就相当于在圆弧上取一个有一定倾斜度的弦长。

所以写字时横画向右上方倾斜，首先是手部运动的生理规律造成的，尤其是短横画倾斜较大。而长横画起到了平衡和稳定人物的作用，倾斜度要小很多。但从古至今，人们对短横画的倾斜程度并没有给出一个准确的标准定义。我在设计发明汉字框架结构全息测量图时，首先发现并确定了横画的倾斜标准。

如下图，当两个全等的正五边形相互组合时，下一个正的反过来再居中，图中两条黄金分割A和B相连，得到的直线MN的倾斜度就是短横图的标准倾斜度。而其倾斜角度由中国煤炭行业国家级设计大师辛德林测得约为8.268度。所以楷书短横画的标准倾斜度是右上方8.268度。这也是我在汉字框架结构全息测量图中使用这条斜线，在标准塑料点阵(标准结构塑料点阵的简称)中使用水平绘制引导线的原因。

我们可以通过以下楷书字横画来验证这个8.268度的倾斜度是最标准的。这种倾斜可以称之为最佳倾斜。

我们还可以看到，人物上、中、下的长横画对人物起到了平衡和稳定的作用，所以其倾斜度较小，约为5度。

写字的时候，竖图用指控，横图用腕控，撇图用腕控是规矩。同时，写撇画时手腕也有轻微的向外和向内的褶皱，所以撇画往往呈圆形轨迹。这种外翻内翻的情况，在你写画的时候仔细观察就能体会到。

由于手指虚拟握成空拳形，以及正确握笔方法下手指和手掌的生理结构特点，使控制笔的勾画方向倾斜45度或90度自然流畅。所以竖钩、横钩、横钩、横钩、弯钩都是45度斜钩出，而斜钩、竖弯钩是90度钩出。这种正向或45度方向的倾斜，既是手部生理运动特点的需要，也是笔画排列和对称的一种优美表现。

5.规范楷书的汉字构形，是阴阳哲学的体现。

中国古代哲学阴阳学说认为“生命是有形的，它离不开阴阳”，“阴阳，天地之道，变化之父母，生死之本，神明之家”(苏文阴阳应似大论)。根据阴阳哲学，任何事物都包含阴阳，阴阳是相互依存的。凡事有阳有阴，有阴有阳。

上天为阳，下地为阴；天动时，圆为阳，地静时，方为阴；日出是东方的太阳；夕阳西下阴沉沉的；南面是阳山，后面是阴山，左边是阳山，右边是阴山。为上阳下阴；在白天，太阳照耀为太阳，在黑暗潮湿的夜晚，它是阴...就是一张纸，也是人们用正反面来标注的，正反面是阳，反面是阴。古人非常注重阴阳，万物都被赋予了阴阳。古时候上衣叫“衣”，下裙叫“裳”，上下两套衣服叫“衣”。而且，后来人们学会了在衣服上画各种象征性的花卉图案，在衬裙上绣花卉图案。以衣为阳，以裳为阴；以“画”为阳，以“绣”为阴，来区分衣服的阴阳。

然后，在一个二维的正方形平面图上，尹和也被给出。若左视为阳，右为阴；上半部为阳，下半部为阴。左上角是商鞅和左阳的交点，我们称之为太阳；就是右阴和右下角的下阴相交，我们称之为太阴。正方形中间的横线和竖线分别代表阴阳的分界线，即上阳和下阴，左阳和右阴。交点、交叉点及其附近是阴阳消长的区域。

根据阴阳哲学理论，“天之阳降，地之阴升，阴阳相生，万物生成。”所以，阳气如太阳之凶，必合；阴若盖空，则释而后疏。下图彩色示意图显示阴阳转化规律如下:从左到右，从上至下，从左上至右下，颜色由浅入深；左上角最亮，右下角最暗。浅色密集，而重色稀疏。从左到右，从阳到阴，以中间竖线区分阴阳过渡。同样，从上到下，从阳到阴，中间的横线是阴阳过渡差异的界限。而横画和竖画的交汇处及其周围，是阴阳交织集中的地方，是阴阳消长的地方，成为变化的焦点和焦点区域。从图中还可以看出，左上角是左阳和上阳阳阳的交会处颜色最亮，所以称为太阳区；在右下角，右阴与下阴相遇的区域最暗，故称太阴区。

但在汉字的构形上，从笔画到结体都体现了阴阳。

综上所述，汉字的阴阳表现促成了汉字左收右放、密上疏下、中紧外松的构形特征。

汉字左收右放:

汉字有密有疏:

汉字中间紧，外面松:

汉字中间紧，外面松:

同时，阴阳学说也有世界是圆的，地方也是圆的说法。方，收敛静踏踏实实；如圆盖，象征运动的变化。天是圆的，地方也是圆的。两者结合，相辅相成，平衡阴阳。在古代，硬币的设计大多是外圆内侧。

我们之前说过，汉字一直以方为俗语，形状受方的限制。正方形的内切圆限制了笔画的延伸，而圆内的笔画排列有序，充分显示了外笔画的构形特点。这是方圆组合的内涵在汉字构形中的反映。

运用数学知识和方法，我们对现代规范楷书汉字的构形规律做了简要概述。我们知道为什么，为什么，为什么，为什么吗？了解汉字构形的这些特点，也可以为我们的汉字规范化书写提供一些先知性的帮助。