1rad等于多少度(1rad为什么等于2π)

前段时间看了李永乐老师的视频，讲了卫生纸卷长度的计算方法。看完之后，我受到了启发。今天继续讨论这个话题，并扩展到平面等距螺旋线长度的计算。

卷筒卫生纸卫生纸卷筒

卫生纸卷筒的长度怎么算？李永乐老师从侧面积的计算入手解决问题。卫生纸有两个相同的面，都是圆形的。计算这个圆的面积很简单，套用公式就行了。请看计算圆环面积的公式:

S=π(R -r)

这个公式意味着环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。公式中的s代表圆环的面积，R是外圆的半径，R是内圆的半径。

卫生纸可以展开拉直。这时，它的侧面形状从圆形变成了长方形。矩形的长度是我们想知道的未知数。l:卫生纸的长度和宽度就是卫生纸的厚度。在这个变形过程中，虽然边形从圆形变成了矩形，但面积不变，所以我们可以根据这个等价关系的方程求出L:

π(R -r )=L W

等式中的w代表矩形的宽度。转换等式:

L=S/W 【S=π(R -r)】

所以，只有知道卫生纸的外圆、内圆、厚度这三个数据，才能得出长度L。

其实这个问题的实质是求平面等距螺旋线的长度。

让我们来看看我们在生活中遇到的这个螺旋。

一盘蚊香一盘蚊香

生活中常见的一种蚊香是平面等距螺旋线的物化。这个螺旋线的长度应该怎么算？我们的思路是由简单到复杂，由易到难。先说一下如何计算同心圆的周长。请看下图:

等距同心圆等距同心圆

这个同心圆的周长的计算很简单。只需计算每个圆的周长，并将其相加。下图是我们在生活中看到的同心圆的物化图像。

飞镖靶盘镖靶板

同心圆可以转化为螺旋。请看下图:

一组等距同心圆变形为两条等距螺旋线一组等距的同心圆变形为两条等距的螺旋线。

从上图可以直观的看出，一条穿过圆心的直线将同心圆分为上下两部分，将下半部分平移一个节距，我们得到两条等距的螺线。翻译的结果可以显示为生动具体的物体，请参见下图:

两盘蚊香两个蚊香

下面我们来看看软件绘制平面等距螺旋线的过程。请看下图:

图1图1

AI绘制等距螺旋线人工智能绘制等距螺旋线

Adobe illustrator，通常被称为“AI”，是一款矢量图形创作软件。看上图，对我们探索平面等距螺旋线长度的计算方法很有启发。

知道了同心圆可以转化为螺线，脑海中浮现出一个最简单也是最强大的计算方法:平面等距螺线的长度=相应一组同心圆周长之和的一半。换句话说，所需的螺旋线长度=相应的同心圆和半圆弧的长度之和。

如果掌握了卷筒卫生纸长度的计算方法，计算快递胶带、电工常用的绝缘胶带、卷筒传送带等的长度是没有问题的。

在一组等距的同心圆中，如果两个相邻圆的半径之差称为螺距，那么同心圆变形形成的等距螺旋线的两个相邻圆的半径之差也称为螺距。

卫生纸卷筒长度计算问题的实质是求平面等距螺旋线的长度。这个螺旋的螺距是卫生纸的厚度。卫生纸的侧面是一个圆环，圆环的内外半径之差称为圆环宽度。卫生纸绕内芯筒一圈，即旋转360度，可称为一圈或一转。环宽=节距×圈数。环宽和节距都是已知数字，所以圈数也可以计算出来。

一圈的螺旋长度等于两个半圆的弧长之和，这两个半圆的半径之差就是一个节距。圈数的增加就是螺距的增加。从一个音高到n个音高，是一个等差数列，容差是音高。

让我们看一个例子来实际计算一卷包装膜的长度。请看下图:

自动包装机使用的光电卷膜自动包装机用光电卷膜

假设这卷薄膜的圆形截面，内圆半径为5cm，外圆半径为23.112cm，卷薄膜厚度为0.008cm，那么卷薄膜长度是多少米？

我们用Excel来计算。环宽=外圆半径-内圆半径=23.112-5=18.112(厘米)，节距=膜厚=0.008(厘米)

第一半圆周长至第四半圆周长(cm)分别为15.70796、15.7331、15.75823和15.78336。第2265个半圆的周长是72.6084893267948，和是100018.3825(厘米)，大约是1000米。2265个半圆按照从小到大的顺序连续缠绕在内芯卷轴上，这就是这卷光电膜的实际长度。

这种圆形薄膜以三面封口的形式做成袋子，按照每个小袋子9.5cm的长度，可以做100000÷9.5 = 10526.3158个袋子，这卷薄膜还有一部分没用完。我们想知道还剩下多少米的长度，这样就可以测量出环的宽度，在刚编好的Excel表中查数据就知道卷膜的长度了。

增加一个简单的方法来计算卷膜的长度。请看下图:

塑料材质简介塑料材料介绍

在图中勾选你要计算的卷膜是什么材料，对应的比重是多少。下图可能对你的判断有帮助。

常见塑料袋的材质普通塑料袋的材料

只要知道卷好的膜的比重，就可以通过称重计算出体积，通过计算体积自然可以得到卷好的膜的长度。

更简单的方法是称出卷膜的毛重，即卷膜本身的重量加上内芯筒的重量，再减去内芯筒的重量，得到卷膜的净重。膜的净重与膜的长度成正比，可以用来计算膜的长度。

测量环宽时，需要找到圆心，否则测量数据不准确会造成计算误差较大。现在补充一个知识点:认识一个弓，如何求圆心，计算半径，圆心角，弧长，面积等。请看下图:

图中黄色部分就是弓形图中黄色的部分是弓。

一个圆的弦把圆分成两部分。只要这个字符串不是直径，这两部分的面积就不相等。包含圆心的部分是弓，由一个最优的弧弦组成。不包含圆心的部分就是我们最常见的弓，由不好的弧弦组成。一般来说，我们所指的弓是不含圆心的弓。

相关计算公式见下图:

弓形相关数据计算公式船首数据的计算公式

如果我们知道弦长s和高度h，就可以求出圆的半径。计算基于圆的弦相交定理。

设P为圆上的一点，弦AB与弦CD相交于P点，则AP Pb = CP PD。

请看下图:

弓形已知弦长和高度找圆心计算半径示意图已知弓弦长和高度求圆心计算半径示意图

在拱CED中，半径r可以通过已知弦长CD和高度EF得到。直径BE垂直平分弦CD。根据弦相交定理，CF FD = EF FB。如果我们设圆的半径为R，弦的长度CD为B=2A，弓的高度EF为H，我们可以推导出计算半径的公式:

A =h(2R-h)=2Rh-h ∴R=(A +h )/2h

计算示例如下:

计算实例计算示例

如图所示，已知拱AHB的弦长AB=16，高度CH=4，可代入公式计算。

r =(8+4)/2 ^ 4 = 80÷8 = 10

设弓的弦长为b，弓的高度为h，半径为r，弧长为l，圆心角为θ。
圆心角的计算公式为
θ=4arctan(2h/b)。(单位为弧度)。

弧长的计算公式为:
L=2πR*( θ/360)

和弧度角度的换算公式:

弧度为弧度，角度为度，1π弧度= 180，2π弧度= 360。

Rad = 180/π(约等于57.29577951)

请参见下面的公式:

角度和弧度转换公式和角度弧度换算公式。

计算示例:

30 ^ 6 '等于多少弧度？

一次=60分钟，1分钟=60秒，π弧度= 180，所以

31 6′=[31/180+6/(180×60)]π

=311π/1800(弧度)

科学尚未普及，媒体仍需努力。感谢阅读，再见。