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复数的模公式推导(复数的模公式证明)

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在复数领域，有一个欧拉公式，是欧拉自己在研究虚数的时候发现的。假设x是一个复数，有如下公式，即欧拉公式:如果将π带入欧拉公式，则有:看到这个公式虽然简单，却把欧

在复数领域，有一个欧拉公式，是欧拉自己在研究虚数的时候发现的。

假设x是一个复数，有如下公式，即欧拉公式:

复数的模公式(复数有关公式)

如果将π带入欧拉公式，则有:

看到这个公式虽然简单，却把欧拉数E，π，虚数I，第一个算出的数，1，0，加上乘法，加法，幂运算结合在一起，是不是很神奇？

我还没有找到可行的方法证明中学时期的欧拉公式。如果你学过微积分，这里有一个证明。设复数z = cosθ+isθ，在复变量范围内积分:

所以欧拉公式被证明了。

如果你学的是级数，还有一个证明方法，就是把sinx和cosx展开成级数:

其中z=cosx+isinx，

欧拉公式的几何解释是单位圆在复平面上的点的变化。即任意复数x都可以对应单位圆的一个角ψ。

任何一个复数a+bi (a，b为实数，I为虚数)都可以写成R，这给复数运算带来了很大的方便，即乘除运算，可以进行幅度和角度的加减以及模的乘除。

欧拉公式可以把实数领域的幂运算推广到复数领域。读者可以自己证明:

从欧拉公式可以很容易地推导出:

所以不难得到下面的公式:

Cosx=2在实数领域是不可能的。如果x是复数，则使用上面的公式:

也就是说，对于任何整数k，

最后给出了一个证明三角形和与积差的欧拉公式。

因为:

所以有:

因此，这证明了:

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