我们应该记住这类问题的面积公式。①,S=1/2rL,其中R为半径,L为弧长。②,s = nπ r/360,其中n为角度,r为半径。还要记住弧长的公式:L = n
我们应该记住这类问题的面积公式。
①,S=1/2rL,其中R为半径,L为弧长。
②,s = nπ r/360,其中n为角度,r为半径。
还要记住弧长的公式:L = n π r/180,n是角度,r是半径。
例子
我们看这个问题的时候,不管长短,把等价关系写在白纸上,剩下的都没用。
这些问题告诉我们:
①OA=OF=3
②OB=OE=2
③EF=ED
④FO⊥AR
⑤∠FED=90
⑥扇形EFD的半径为EF
⑦扇形OFA的半径为OA
我们需要问的是,阴影部分并不像图中所示。阴影面积如何形成等价关系?
它必须是所有区域减去阴影,正如图片告诉我们的那样。
阴影=南段OAF+南段△OFE+南段△DAE-南段EFD
下一步是问:
s扇区OAF = nπ r/360 = 90 * π * 3/360 = 9π/4
S△OFE=1/2*OF*OE=1/2*3*2=3
当得到S△DAE时,我们要做一个高度,如图。
这里我们知道∠ fed = 90,FO⊥AR
所以∠GED=∠EFO
而且因为∠FED=∠FOE,EF=DE
所以△GDE≔△OEF(AAS角落)
所以DG=OE=2
因此,sδDAE = 1/2 * AE * DG = 1/2 * 5 * 2 = 5
s扇区EFD = nπ r/360 = 90 * π * EF/360
EF =OF +OE =4+9=13
所以S扇区的EFD = 90 * π * 13/360 = 13 π/4
因此,S影=S扇区OAF+S△OFE+S△DAE-S扇区EFD
=9π/4+3+5-13π/4=8-π
所以答案是d。
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