秩和检验的类型及用途(秩和检验的概念)

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作者:小帮手

今天，我们开始讨论非参数检验。对于非参数检验，我们可能主要是和“不符合正态分布”一起记忆。

刚开始学统计学的时候，我们都知道数据符合正态分布就要用T检验，不符合就要用非参数检验。更具体地说，就是所谓的“秩和检验”。

没错。秩和检验对于小数据和非常不符合正态分布的情况确实是一种必不可少的方法。所以有必要了解秩和检验。

所以第一个问题是，这里的“排名”是什么意思？

有时候说英语更容易理解。这里的“rank”对应的是英文中的“Rank”，意思是“排序，顺序”。

另外，“秩和”中的“和”字是加法的意思，所以所谓“秩和检验”就是“先排序，后加法”的检验。

“先排序，后相加”基本上就是“秩和检验”的整个思路。

那到底是怎么排序的，又是怎么加的呢？

看下面这个案例。

一家工厂想比较生产同一种商品的两种方法所用的时间是否相同。随机抽取11名员工，要求每个工人按照第一种方法生产，并记录时间。之后按照第二种方法生产，生产时间也有记录。具体数据如下。

显然，要比较两种生产方式的工作时间是否存在差异，按照我们通常的思维，我们用方法1-方法2计算差异，然后将差异的平均值与0进行比较。如果两种方法没有差别，那么差别应该几乎等于0。

以上是我们学过的配对t检验的思想。

但目前，首先数据量很小(只有11个)，其次数据的分布(两种方法之差)不服从正态，所以不能再用T检验，而要用非参数方法。

实际上，非参数秩和检验的思想与T检验相比并没有改变，只不过T检验针对的是原始数据，而秩和检验针对的是“秩”！

我们来看看具体的操作步骤:

第一步:取上述差值的绝对值，所以都变成正值，如上表第4列所示；

第二步:按绝对值排序。这是秩和检验最关键的一步，如上表第5列所示。编制等级时有以下规则:

1)消除绝对差为“0”的数；

2)对于其他不为“0”的数字，按照从小到大的顺序进行排序，其实就是排序。比如上表中，最小差值的绝对值是“0.1”，所以编号为“1”(数字)，后面是“0.2”，再后面是“2”(数字)，以此类推；

3)同样的区别，比如上表中有两个“0.4”，那么，我们就把它做成“平均排名”，都是“3.5”，而不是写成“3”和“4”。而大于“0.4”的数，如“0.5”，则越过“4”(符号)的秩，赋为“5”。但由于上表中有两个“0.5”，同样是求平均排名，分别编为“5.5”。

按照以上三条规则，完成排名(其实算起来，你可以和家里的孩子一起玩，比这还细心)。

第三步:添加一个加号或减号。上表中第2个和第5个工人的原始差值都是负数(-0.2和-0.4)。这时候你需要在他们的排名前面加一个减号，分别变成“-2”和“-3.5”。如果差是正的，不用担心。

第四步:求秩和。秩是编的，符号是加的，剩下的工作就只有求和了。注意，这里有两种总结方式:

第一种方法是直接将正秩和(一般用“R+”表示)与负秩和(对应“R-”)相加，计算总秩和，用R表示，对R进行z变换(所以SPSS软件输出的是Z值)，根据Z值判断P值是否小于对应的检验水平。

这里的思路其实是:如果两种方法在时间消耗上没有差别，那么这里的差别应该在0左右，对应的正秩和负秩大小应该差不多，所以总秩的和会互相抵消，所以和大约为0。

第二种方式是分别求和，即正秩和负秩之和不相加，两者的绝对值较小，称为“W”。用数学语言来说就是:W=min (R+，R-)。然后对W进行适当的变换(还是Z变换)，根据Z值判断P值是否小于对应的检验水平。

此示例使用第一种方法来计算总秩和。直接从数据上看，总排名和为“+44”，明显偏离“0”。所以可以猜测最终结果应该不是0，也就是两种方法的产生时间不同。根据样本数据，第二种方法需要较少的工时。

我们上面介绍的方法叫做Wilcoxon符号秩和检验(wilk Coulson symbolic rank test)，一般用于单样本和配对样本的秩和检验。

这里重点介绍秩和检验的基本内涵和秩编译的基本规则，对于如何进行z变换着墨不多，因为作为一个应用，绝对不需要再用手工计算，明白秩和检验的核心是如何得到秩和。

至于获得“秩和”后如何检验，我们其实遵循的是假设检验的一般思路。例如，在进行T检验时，我们通过T变换计算概率，而在这里，我们通过z变换“秩和”计算概率，这在逻辑上是相同的。