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什么是集合的幂集(集合里面有集合的幂集)

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为什么要引入这个σ代数？因为随机过程是由一组随机变量组成的。要理解随机变量，就要知道概率空 (ω，f，p)和概率空 (ω，f，p)之间的f是σ代数。所以我们首先

为什么要引入这个σ代数？

因为随机过程是由一组随机变量组成的。

要理解随机变量，就要知道概率空 (ω，f，p)和概率空 (ω，f，p)之间的f是σ代数。

所以我们首先要明白什么是σ代数。

在数学中，集合X上的σ代数是X的所有子集的集合的子集(即幂集)。这个子集对于可数集合的并集和补集运算是封闭的(因此对于交集运算也是封闭的)。σ代数可以用来严格定义所谓的“可测集”，是测度论的基本概念之一。

数学定义:

什么叫一个集合的幂集(幂集的个数)插图

代数定义

它具有以下特征:

数学上的定义总是简洁严谨，但又抽象难懂。

比如说。

样本之间的ω空:{ 1，2，3}

ω: {{1}、{2}、{3}、{1，2}、{2，3}、{3，1}、{1，2，3}、{}}的幂集总共是2的n次方。

从幂集中选择元素组成集合，如{1}，{2，3}组成新的集合X: {1}，{2，3}}，或选择

{1，2，3}，{}组成一个新的集合Y:{{1，2，3}，{}}。

根据三个定义的条件。

显然，ω不是X的元素。因此，X不是σ代数。

而ω是y的元素，y满足第一个条件。

第二个条件，如果A属于Y，那么A的补也属于Y，Y只有两个元素，{1，2，3}，{}，正好互补。

所以y也满足第二个条件。

第三个条件，如果任意一个A属于Y，那么所有这些A的并集也属于Y。

这个条件意味着Y中元素的可数并是闭的。Y中只有两个元素，{1，2，3}，{0}，它们的并集是完备集{1，2，3}，也属于Y，Y同时满足这三个条件。因此，Y是一个σ代数。

其实y是最小的σ代数。

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