峰回路转打一数字?(峰回路转打一数字打三数字)

——适合中小学数学竞赛爱好者和大学生练习的高难度六宫数独(03号)。

如图M3，这是一个六宫数独游戏。它有六行六列，字母A~F和数字1~6分别代表行号和列号。它还有六个宫殿，上层的六个正方形组成第一和第二个宫殿，中层的六个正方形组成第三和第四个宫殿，下层的六个正方形组成第五和第六个宫殿。

游戏的规则是在空格中填入数字1~6，由题目给出的数字组成一个完整的整数表，每行、每列、每宫都有不重复的数字1~6，称为数独。

六宫数独因为数字和方块少，看似适合小学和初中学生练习，但也有一些难题。更适合中小学数学竞赛爱好者和喜欢逻辑推理的大学生用候选数法练习。熟悉之后也可以移植到相应难度的九宫数独游戏中。

数字M3的数独问题需要候选数方法。这种方法具有很强的开发隐性信息的能力，能够解决困难问题。为了保留一些推理乐趣，我们一开始还是用常规的方法解题，只有在没有出路的时候才使用候选数法。现在开始做题。图01可以从图M3得到。

在图01中，数字12346已经存在于第三个房子，C行，以及C1所在的第1列的其他单元格中。可以看出，C1一定是5岁。这个用的是唯一编号法，有图02。

如图02，D1所在的第三个房子D行3列还有12456个其他单元格，所以D1是3，如图03。

看图03。如果F1是6，F4和F5不可能是6，B6是6，e 6不是6，第六宫只有E5是6。这是行列排除法，你得到图04。

从图04看，A4和C6都是3，排除了四列F4和六列E6都是3的可能，所以F5是3，这是行列排除法，是图05。

在图05中，仍然使用行列排除法。D1、B3、F5都是3，所以第一列、第三列和F行的其他网格不能是3，所以E2是3。参见图06。

此时，常规方法很难继续。这时候就可以介绍候选人数了。首先在图06的空网格中填入123456的小字体，也就是图07。

如图07，把题目给出的数字和已经求解的数字，以及每行、列、宫中重复的小字体数字删除，就有了图08。

在图08中，小字体的数字是候选人数。每个网格中只有一个候选数字是正的，其余的应该被清除。清号考生的方法很独特，有一套完整的技巧。我们会在讲解题目的同时一一介绍。

要解决这个问题，需要解决关键问题，这里用反证法来解决。假设E3是1，三列中的C3不可能是1，C3是6，所以C4不是6，C4和C5都只包含候选号12。这是一个具有稳定结构的数对，这意味着1和2必须在C4和C5中。第四宫的C行和其他单元格不可能是1和2，特别是D6不是1，而D6在六列中，只有E6有候选号6，所以E6是1，符合假设。这种分析也可以通过类似于编程算法的逻辑公式来表达:

+1[E3]-1[C3]+6[C3]-6[C4]+12[C4 | C5]-1[D6]+1[E6]-1[E3]

分段文本解释:

+1 [E3]-1 [C3]假设E3是1，那么C3不可能是1；

+6 [C3]-6 [C4]所以C3是6，那么C4不是6；

+12 [C4|C5]-1 [D6]因此，如果数对C4|C5包含12，那么D6不可能是1；

+1 [E6]-1 [E3]所以E6是1，这与E3是1，所以E3不是1的假设相矛盾。

这样，它只能是E3=4。清除第五宫E行3列的其他候选数字4，得到图09。

看图09。E1只有唯一的候选人2号。不管它在哪一行，哪一列，哪一座宫殿里，E1一定是2。这就是唯一候选号码法，和前面的唯一号码法差不多，但是更简单，不考虑其他宫位的情况。可见，候选数法的确是开发隐性信息的利器。清除相关行、列、宫中多余的候选号2，即图10。

在图10中，B1和E6都具有唯一的候选，因此B1是4，E6是1。虽然F4有两个12的候选号码，但2是第六宫(也可以看做F排)唯一的2的候选号码，所以F4一定是2，这就是所谓的隐形唯一候选号码。当然，F4是包含15的数字对F2|F3中的2。删除相关职级多余的候选人数，有图11。

在图11中，B4和D6具有唯一候选1和5，并且在4列中存在不可见的唯一候选4。显然，B4是1，D6是5，D4是4。清除相关等级中的冗余候选，如图12所示。

对于图12，A6、C4和D5分别具有2、6和1的唯一候选，因此A6是2，C4是6，D5是1。清除相关等级中多余的候选人数，得到图13。

如图13所示，B5、C3和C5是唯一的候选者。可以看出，B5=5，C3=1，C5=2。如果删除相关等级中的冗余候选项，则有图14。

在图14中有四个唯一的候选者，所以A5是4，B2是2，D2是6，F3是5。清理多余的候选项，得到图15。

最后，在图15中只有三个唯一的候选者。可以知道A2是5，A3是6，F2是1。问题的答案在图16中。

数独题做完后，还有一道程序，检查每一行、每一列、每一宫的数字是否都是不重复的1~6，以确保万无一失。

这个问题最重要的一步是解构数字08，得出E3不是1，E3只能是4的结论。这说明候选数法突出了所有隐藏的信息。但是有各种各样的解决方法，这样数独才会有游戏的价值，让玩家的想法驰骋。这里提供了另一种解决方案，仍然从图08开始。

如图08，假设D6是1，D2不可能是1，第2列的F2只有候选号1，即F2一定是1，那么F行的F4不是1，那么E6一定是1，这就和D6是1的假设相矛盾了。通过逻辑表达式，它可以写成:

+1[D6]-1[D2]+1[F2]-1[F4]+1[E6]-1[D6]

因此，D6不是1，D6一定是5。一旦抓住了这个关键节点，后面就很容易完成了。

以上复杂的推导和解的多样性说明，候选数法的确是训练逻辑推理能力的好工具。建议数学竞赛爱好者和大学生练习难度如此之高的六宫数独，并将相关方法运用到九宫数独游戏中。