九点圆圆心(九点圆是什么意思)

这是我们中考系列的第五节——共点！

圆也是平面几何中的一个重要问题。因为一个圆上有很多等角关系，在各类问题中，如果发现并证明有四个或四个以上的共圆关系，就为我们提供了角度变换的场所。当然也有等线段(等弧等弦……)等积……各种关系供我们利用。因此，共环关系常常是我们证明过程的媒介。

除了常见的四点共圆，还有一些精彩的多点共圆，作为名篇广为流传，比如本节将要介绍的九点共圆。

基路

(1)观点的平等和互补

在线段同侧的各点，若线段的视角相等，则它们与线段的二月在同一圆上；

如果直线对边的两点互补，则与线段两端的四点同心。这种思想常表述为:如果一个四边形的对角线是互补的，则四个点是同心的，或者一个等价四边形的外角等于其邻角的对角线。

特别是不管同侧和异侧，线段的视角都是直角，所以都在与线段直径相同的圆上。

(2)圆幂定理的逆

(3)证明点在同一圆内，先确定圆心，证明这些点到圆心的距离等于一个定值，或者确定直径，证明所有的透视都是直角。

证法举例

1.比如a、b、c是直线l上的三点，o是l外的一点，O1、O2、O3分别是△AOB、△BOC、△AOC的外接圆的中心点。

验证:O，O1，O2，O3在同一个圆里。

解析:这个问题虽然可以用不同的方法证明，但主要是关于四边形的角相等或互补的问题，抓住心连线与圆的等角性对共弦的垂直平分线证明非常简单。

综合症:综合症外角=邻角的对角，角的符号如图1所示。

图1

有

2.三角形三条边的中点，三个高的脚，垂直中心与各顶点连线的中点，这九个点同心，称为原三角形的九点圆。

解析:这个例子虽然有很多同心点，但是很容易确定圆的直径和圆心，证明起来并不困难。

综合征:使用直径到直角

设L，M，N为各边的中点；d、E、F为各高度的英尺，H为重心，1、J、K分别为AH、BH、ch的中点，如图2所示。

图2

然后是

小科普

注:在几何中，九点圆问题是一个著名的问题。一个三角形里那么多特殊的点在一个圆里，这确实是一个很奇妙的图形。所以从诞生之日起就受到人们的青睐。最早发现九点圆属于英国的本杰明·比万，并于1804年发表在一本英国杂志上。第一个给出完整证明的是英国的庞斯列。

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